Конечная математика Примеры

$3 \sqrt{x + h} + \frac{5}{\sqrt{x + h}} - 3 \sqrt{x} + \frac{5}{\sqrt{x}}$

Этап 1

Умножим $\frac{5}{\sqrt{x + h}}$ на $\frac{\sqrt{x + h}}{\sqrt{x + h}}$ .

$3 \sqrt{x + h} + \frac{5}{\sqrt{x + h}} \cdot \frac{\sqrt{x + h}}{\sqrt{x + h}} - 3 \sqrt{x} + \frac{5}{\sqrt{x}}$

Этап 2

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $\frac{5}{\sqrt{x + h}}$ на $\frac{\sqrt{x + h}}{\sqrt{x + h}}$ .

$3 \sqrt{x + h} + \frac{5 \sqrt{x + h}}{\sqrt{x + h} \sqrt{x + h}} - 3 \sqrt{x} + \frac{5}{\sqrt{x}}$

Этап 2.2

Возведем $\sqrt{x + h}$ в степень $1$ .

$3 \sqrt{x + h} + \frac{5 \sqrt{x + h}}{\sqrt{x + h} \sqrt{x + h}} - 3 \sqrt{x} + \frac{5}{\sqrt{x}}$

Этап 2.3

Возведем $\sqrt{x + h}$ в степень $1$ .

$3 \sqrt{x + h} + \frac{5 \sqrt{x + h}}{\sqrt{x + h} \sqrt{x + h}} - 3 \sqrt{x} + \frac{5}{\sqrt{x}}$

Этап 2.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$3 \sqrt{x + h} + \frac{5 \sqrt{x + h}}{{\sqrt{x + h}}^{1 + 1}} - 3 \sqrt{x} + \frac{5}{\sqrt{x}}$

Этап 2.5

Добавим $1$ и $1$ .

$3 \sqrt{x + h} + \frac{5 \sqrt{x + h}}{{\sqrt{x + h}}^{2}} - 3 \sqrt{x} + \frac{5}{\sqrt{x}}$

Этап 2.6

Перепишем ${\sqrt{x + h}}^{2}$ в виде $x + h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x + h}$ в виде ${(x + h)}^{\frac{1}{2}}$ .

$3 \sqrt{x + h} + \frac{5 \sqrt{x + h}}{{({(x + h)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} - 3 \sqrt{x} + \frac{5}{\sqrt{x}}$

Этап 2.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 \sqrt{x + h} + \frac{5 \sqrt{x + h}}{{(x + h)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} - 3 \sqrt{x} + \frac{5}{\sqrt{x}}$

Этап 2.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$3 \sqrt{x + h} + \frac{5 \sqrt{x + h}}{{(x + h)}^{\frac{2}{2}}} - 3 \sqrt{x} + \frac{5}{\sqrt{x}}$

Этап 2.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.4.1

Сократим общий множитель.

$3 \sqrt{x + h} + \frac{5 \sqrt{x + h}}{{(x + h)}^{\frac{2}{2}}} - 3 \sqrt{x} + \frac{5}{\sqrt{x}}$

Этап 2.6.4.2

Перепишем это выражение.

$3 \sqrt{x + h} + \frac{5 \sqrt{x + h}}{x + h} - 3 \sqrt{x} + \frac{5}{\sqrt{x}}$

Этап 2.6.5

Упростим.

$3 \sqrt{x + h} + \frac{5 \sqrt{x + h}}{x + h} - 3 \sqrt{x} + \frac{5}{\sqrt{x}}$

Этап 3

Умножим $\frac{5}{\sqrt{x}}$ на $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$3 \sqrt{x + h} + \frac{5 \sqrt{x + h}}{x + h} - 3 \sqrt{x} + \frac{5}{\sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$

Этап 4

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{5}{\sqrt{x}}$ на $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$3 \sqrt{x + h} + \frac{5 \sqrt{x + h}}{x + h} - 3 \sqrt{x} + \frac{5 \sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}}$

Этап 4.2

Возведем $\sqrt{x}$ в степень $1$ .

$3 \sqrt{x + h} + \frac{5 \sqrt{x + h}}{x + h} - 3 \sqrt{x} + \frac{5 \sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}}$

Этап 4.3

Возведем $\sqrt{x}$ в степень $1$ .

$3 \sqrt{x + h} + \frac{5 \sqrt{x + h}}{x + h} - 3 \sqrt{x} + \frac{5 \sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}}$

Этап 4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$3 \sqrt{x + h} + \frac{5 \sqrt{x + h}}{x + h} - 3 \sqrt{x} + \frac{5 \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1 + 1}}$

Этап 4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$3 \sqrt{x + h} + \frac{5 \sqrt{x + h}}{x + h} - 3 \sqrt{x} + \frac{5 \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Этап 4.6

Перепишем ${\sqrt{x}}^{2}$ в виде $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x}$ в виде $x^{\frac{1}{2}}$ .

$3 \sqrt{x + h} + \frac{5 \sqrt{x + h}}{x + h} - 3 \sqrt{x} + \frac{5 \sqrt{x}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 4.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 \sqrt{x + h} + \frac{5 \sqrt{x + h}}{x + h} - 3 \sqrt{x} + \frac{5 \sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 4.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$3 \sqrt{x + h} + \frac{5 \sqrt{x + h}}{x + h} - 3 \sqrt{x} + \frac{5 \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.4.1

Сократим общий множитель.

$3 \sqrt{x + h} + \frac{5 \sqrt{x + h}}{x + h} - 3 \sqrt{x} + \frac{5 \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.6.4.2

Перепишем это выражение.

$3 \sqrt{x + h} + \frac{5 \sqrt{x + h}}{x + h} - 3 \sqrt{x} + \frac{5 \sqrt{x}}{x}$

Этап 4.6.5

Упростим.

$3 \sqrt{x + h} + \frac{5 \sqrt{x + h}}{x + h} - 3 \sqrt{x} + \frac{5 \sqrt{x}}{x}$

Этап 5

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$1, x + h, 1, x$

Этап 6

Since $1, x + h, 1, x$ contains both numbers and variables, there are four steps to find the LCM. Find LCM for the numeric, variable, and compound variable parts. Then, multiply them all together.

Этапы поиска НОК для $1, x + h, 1, x$ :

1. Найдем НОК для числовой части $1, 1, 1, 1$ .

2. Найдем НОК для переменной части $x^{1}$ .

3. Найдем НОК для составной переменной части $x + h$ .

4. Перемножим все НОК.

Этап 7

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 8

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 9

НОК $1, 1, 1, 1$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$1$

Этап 10

Множителем $x^{1}$ является само значение $x$ .

$x^{1} = x$

$x$ встречается $1$ раз.

Этап 11

НОК $x^{1}$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$x$

Этап 12

Множителем $x + h$ является само значение $x + h$ .

$(x + h) = x + h$

$(x + h)$ встречается $1$ раз.

Этап 13

НОК $x + h$ представляет собой произведение всех множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$x + h$

Этап 14

Наименьшее общее кратное $LCM$ некоторых чисел равно наименьшему числу, на которое делятся эти числа.

$x (x + h)$