Конечная математика Примеры

$\frac{t - 3}{t^{2} + 9} \cdot \frac{t + 3}{t^{2} - 9}$

Этап 1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{t - 3}{t^{2} + 9} \cdot \frac{t + 3}{t^{2} - 3^{2}}$

Этап 1.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = t$ и $b = 3$ .

$\frac{t - 3}{t^{2} + 9} \cdot \frac{t + 3}{(t + 3) (t - 3)}$

Этап 2

Сократим общий множитель $t + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{t - 3}{t^{2} + 9} \cdot \frac{t + 3}{(t + 3) (t - 3)}$

Этап 2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{t - 3}{t^{2} + 9} \cdot \frac{1}{t - 3}$

Этап 3

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$t^{2} + 9, t - 3$

Этап 4

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 5

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 6

НОК $1, 1$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$1$

Этап 7

Множителем $t^{2} + 9$ является само значение $t^{2} + 9$ .

$(t^{2} + 9) = t^{2} + 9$

$(t^{2} + 9)$ встречается $1$ раз.

Этап 8

Множителем $t - 3$ является само значение $t - 3$ .

$(t - 3) = t - 3$

$(t - 3)$ встречается $1$ раз.

Этап 9

НОК $t^{2} + 9, t - 3$ представляет собой произведение всех множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$(t^{2} + 9) (t - 3)$