Конечная математика Примеры

$4 y^{4} - 12 y^{2} + 9$

Этап 1

Перепишем $y^{4}$ в виде ${(y^{2})}^{2}$ .

$4 {(y^{2})}^{2} - 12 y^{2} + 9$

Этап 2

Пусть $u = y^{2}$ . Подставим $u$ вместо $y^{2}$ для всех.

$4 u^{2} - 12 u + 9$

Этап 3

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $4 u^{2}$ в виде ${(2 u)}^{2}$ .

${(2 u)}^{2} - 12 u + 9$

Этап 3.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

${(2 u)}^{2} - 12 u + 3^{2}$

Этап 3.3

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$12 u = 2 \cdot (2 u) \cdot 3$

Этап 3.4

Перепишем многочлен.

${(2 u)}^{2} - 2 \cdot (2 u) \cdot 3 + 3^{2}$

Этап 3.5

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где $a = 2 u$ и $b = 3$ .

${(2 u - 3)}^{2}$

Этап 4

Заменим все вхождения $u$ на $y^{2}$ .

${(2 y^{2} - 3)}^{2}$