Конечная математика Примеры

$4 x^{2} + 4 x + 1 - y^{2}$

Этап 1

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $4 x^{2}$ в виде ${(2 x)}^{2}$ .

${(2 x)}^{2} + 4 x + 1 - y^{2}$

Этап 1.2

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

${(2 x)}^{2} + 4 x + 1^{2} - y^{2}$

Этап 1.3

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$4 x = 2 \cdot (2 x) \cdot 1$

Этап 1.4

Перепишем многочлен.

${(2 x)}^{2} + 2 \cdot (2 x) \cdot 1 + 1^{2} - y^{2}$

Этап 1.5

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , где $a = 2 x$ и $b = 1$ .

${(2 x + 1)}^{2} - y^{2}$

Этап 2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 2 x + 1$ и $b = y$ .

$(2 x + 1 + y) (2 x + 1 - y)$