Конечная математика Примеры

$4 \sqrt{4 x} - \sqrt[8]{x^{4}}$

Этап 1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{4 x}$ в виде ${(4 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$4 {(4 x)}^{\frac{1}{2}} - \sqrt[8]{x^{4}}$

Этап 2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[8]{x^{4}}$ в виде $x^{\frac{4}{8}}$ .

$4 {(4 x)}^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{4}{8}}$

Этап 3

Сократим общий множитель $4$ и $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $4$ из $4$ .

$4 {(4 x)}^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{4 (1)}{8}}$

Этап 3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$4 {(4 x)}^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}}$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель.

$4 {(4 x)}^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}}$

Этап 3.2.3

Перепишем это выражение.

$4 {(4 x)}^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}}$

Этап 4

Применим правило умножения к $4 x$ .

$4 (4^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - x^{\frac{1}{2}}$

Этап 5

Умножим $4$ на $4^{\frac{1}{2}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перенесем $4^{\frac{1}{2}}$ .

$4^{\frac{1}{2}} \cdot 4 x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}}$

Этап 5.2

Умножим $4^{\frac{1}{2}}$ на $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Возведем $4$ в степень $1$ .

$4^{\frac{1}{2}} \cdot 4^{1} x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}}$

Этап 5.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$4^{\frac{1}{2} + 1} x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}}$

Этап 5.3

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$4^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}} x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}}$

Этап 5.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$4^{\frac{1 + 2}{2}} x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}}$

Этап 5.5

Добавим $1$ и $2$ .

$4^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}}$

Этап 6

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

${(2^{2})}^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}}$

Этап 7

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{2 (\frac{3}{2})} x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}}$

Этап 8

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Сократим общий множитель.

$2^{2 (\frac{3}{2})} x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}}$

Этап 8.2

Перепишем это выражение.

$2^{3} x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}}$

Этап 9

Возведем $2$ в степень $3$ .

$8 x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}}$

Этап 10

Вычтем $x^{\frac{1}{2}}$ из $8 x^{\frac{1}{2}}$ .

$7 x^{\frac{1}{2}}$