Конечная математика Примеры

$9 x^{3} + 18 x^{2} - 16 x - 32$

Этап 1

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$(9 x^{3} + 18 x^{2}) - 16 x - 32$

Этап 1.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$9 x^{2} (x + 2) - 16 (x + 2)$

Этап 2

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $x + 2$ .

$(x + 2) (9 x^{2} - 16)$

Этап 3

Перепишем $9 x^{2}$ в виде ${(3 x)}^{2}$ .

$(x + 2) ({(3 x)}^{2} - 16)$

Этап 4

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$(x + 2) ({(3 x)}^{2} - 4^{2})$

Этап 5

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 3 x$ и $b = 4$ .

$(x + 2) ((3 x + 4) (3 x - 4))$

Этап 5.2

Избавимся от ненужных скобок.

$(x + 2) (3 x + 4) (3 x - 4)$