Конечная математика Примеры

$9 {(x - \frac{1}{2})}^{2} - 4 {(x + \frac{1}{2})}^{2}$

Этап 1

Перепишем $9 {(x - \frac{1}{2})}^{2}$ в виде ${(3 (x - \frac{1}{2}))}^{2}$ .

${(3 (x - \frac{1}{2}))}^{2} - 4 {(x + \frac{1}{2})}^{2}$

Этап 2

Перепишем $4 {(x + \frac{1}{2})}^{2}$ в виде ${(2 (x + \frac{1}{2}))}^{2}$ .

${(3 (x - \frac{1}{2}))}^{2} - {(2 (x + \frac{1}{2}))}^{2}$

Этап 3

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 3 (x - \frac{1}{2})$ и $b = 2 (x + \frac{1}{2})$ .

$(3 (x - \frac{1}{2}) + 2 (x + \frac{1}{2})) (3 (x - \frac{1}{2}) - (2 (x + \frac{1}{2})))$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$(3 x + 3 (- \frac{1}{2}) + 2 (x + \frac{1}{2})) (3 (x - \frac{1}{2}) - (2 (x + \frac{1}{2})))$

Этап 4.2

Умножим $3 (- \frac{1}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Умножим $- 1$ на $3$ .

$(3 x - 3 (\frac{1}{2}) + 2 (x + \frac{1}{2})) (3 (x - \frac{1}{2}) - (2 (x + \frac{1}{2})))$

Этап 4.2.2

Объединим $- 3$ и $\frac{1}{2}$ .

$(3 x + \frac{- 3}{2} + 2 (x + \frac{1}{2})) (3 (x - \frac{1}{2}) - (2 (x + \frac{1}{2})))$

Этап 4.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$(3 x - \frac{3}{2} + 2 (x + \frac{1}{2})) (3 (x - \frac{1}{2}) - (2 (x + \frac{1}{2})))$

Этап 4.4

Применим свойство дистрибутивности.

$(3 x - \frac{3}{2} + 2 x + 2 (\frac{1}{2})) (3 (x - \frac{1}{2}) - (2 (x + \frac{1}{2})))$

Этап 4.5

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Сократим общий множитель.

$(3 x - \frac{3}{2} + 2 x + 2 (\frac{1}{2})) (3 (x - \frac{1}{2}) - (2 (x + \frac{1}{2})))$

Этап 4.5.2

Перепишем это выражение.

$(3 x - \frac{3}{2} + 2 x + 1) (3 (x - \frac{1}{2}) - (2 (x + \frac{1}{2})))$

Этап 4.6

Добавим $3 x$ и $2 x$ .

$(5 x - \frac{3}{2} + 1) (3 (x - \frac{1}{2}) - (2 (x + \frac{1}{2})))$

Этап 4.7

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$(5 x - \frac{3}{2} + \frac{2}{2}) (3 (x - \frac{1}{2}) - (2 (x + \frac{1}{2})))$

Этап 4.8

Объединим числители над общим знаменателем.

$(5 x + \frac{- 3 + 2}{2}) (3 (x - \frac{1}{2}) - (2 (x + \frac{1}{2})))$

Этап 4.9

Добавим $- 3$ и $2$ .

$(5 x + \frac{- 1}{2}) (3 (x - \frac{1}{2}) - (2 (x + \frac{1}{2})))$

Этап 4.10

Применим свойство дистрибутивности.

$(5 x + \frac{- 1}{2}) (3 x + 3 (- \frac{1}{2}) - (2 (x + \frac{1}{2})))$

Этап 4.11

Умножим $3 (- \frac{1}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.11.1

Умножим $- 1$ на $3$ .

$(5 x + \frac{- 1}{2}) (3 x - 3 (\frac{1}{2}) - (2 (x + \frac{1}{2})))$

Этап 4.11.2

Объединим $- 3$ и $\frac{1}{2}$ .

$(5 x + \frac{- 1}{2}) (3 x + \frac{- 3}{2} - (2 (x + \frac{1}{2})))$

Этап 4.12

Вынесем знак минуса перед дробью.

$(5 x + \frac{- 1}{2}) (3 x - \frac{3}{2} - (2 (x + \frac{1}{2})))$

Этап 4.13

Применим свойство дистрибутивности.

$(5 x + \frac{- 1}{2}) (3 x - \frac{3}{2} - (2 x + 2 (\frac{1}{2})))$

Этап 4.14

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.14.1

Сократим общий множитель.

$(5 x + \frac{- 1}{2}) (3 x - \frac{3}{2} - (2 x + 2 (\frac{1}{2})))$

Этап 4.14.2

Перепишем это выражение.

$(5 x + \frac{- 1}{2}) (3 x - \frac{3}{2} - (2 x + 1))$

Этап 4.15

Применим свойство дистрибутивности.

$(5 x + \frac{- 1}{2}) (3 x - \frac{3}{2} - (2 x) - 1 \cdot 1)$

Этап 4.16

Умножим $2$ на $- 1$ .

$(5 x + \frac{- 1}{2}) (3 x - \frac{3}{2} - 2 x - 1 \cdot 1)$

Этап 4.17

Умножим $- 1$ на $1$ .

$(5 x + \frac{- 1}{2}) (3 x - \frac{3}{2} - 2 x - 1)$

Этап 4.18

Вычтем $2 x$ из $3 x$ .

$(5 x + \frac{- 1}{2}) (x - \frac{3}{2} - 1)$

Этап 4.19

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$(5 x + \frac{- 1}{2}) (x - \frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2})$

Этап 4.20

Объединим $- 1$ и $\frac{2}{2}$ .

$(5 x + \frac{- 1}{2}) (x - \frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2})$

Этап 4.21

Объединим числители над общим знаменателем.

$(5 x + \frac{- 1}{2}) (x + \frac{- 3 - 1 \cdot 2}{2})$

Этап 4.22

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.22.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$(5 x + \frac{- 1}{2}) (x + \frac{- 3 - 2}{2})$

Этап 4.22.2

Вычтем $2$ из $- 3$ .

$(5 x + \frac{- 1}{2}) (x + \frac{- 5}{2})$