Конечная математика Примеры

$8 s^{6} - 64 t^{3}$

Этап 1

Вынесем множитель $8$ из $8 s^{6} - 64 t^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $8$ из $8 s^{6}$ .

$8 (s^{6}) - 64 t^{3}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $8$ из $- 64 t^{3}$ .

$8 (s^{6}) + 8 (- 8 t^{3})$

Этап 1.3

Вынесем множитель $8$ из $8 (s^{6}) + 8 (- 8 t^{3})$ .

$8 (s^{6} - 8 t^{3})$

Этап 2

Перепишем $s^{6}$ в виде ${(s^{2})}^{3}$ .

$8 ({(s^{2})}^{3} - 8 t^{3})$

Этап 3

Перепишем $8 t^{3}$ в виде ${(2 t)}^{3}$ .

$8 ({(s^{2})}^{3} - {(2 t)}^{3})$

Этап 4

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу разности кубов, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , где $a = s^{2}$ и $b = 2 t$ .

$8 ((s^{2} - (2 t)) ({(s^{2})}^{2} + s^{2} (2 t) + {(2 t)}^{2}))$

Этап 5

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Умножим $2$ на $- 1$ .

$8 ((s^{2} - 2 t) ({(s^{2})}^{2} + s^{2} (2 t) + {(2 t)}^{2}))$

Этап 5.1.2

Перемножим экспоненты в ${(s^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 ((s^{2} - 2 t) (s^{2 \cdot 2} + s^{2} (2 t) + {(2 t)}^{2}))$

Этап 5.1.2.2

Умножим $2$ на $2$ .

$8 ((s^{2} - 2 t) (s^{4} + s^{2} (2 t) + {(2 t)}^{2}))$

Этап 5.1.3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$8 ((s^{2} - 2 t) (s^{4} + 2 s^{2} t + {(2 t)}^{2}))$

Этап 5.1.4

Применим правило умножения к $2 t$ .

$8 ((s^{2} - 2 t) (s^{4} + 2 s^{2} t + 2^{2} t^{2}))$

Этап 5.1.5

Возведем $2$ в степень $2$ .

$8 ((s^{2} - 2 t) (s^{4} + 2 s^{2} t + 4 t^{2}))$

Этап 5.2

Избавимся от ненужных скобок.

$8 (s^{2} - 2 t) (s^{4} + 2 s^{2} t + 4 t^{2})$