Конечная математика Примеры

$8 m^{3} - 27$

Этап 1

Перепишем $8 m^{3}$ в виде ${(2 m)}^{3}$ .

${(2 m)}^{3} - 27$

Этап 2

Перепишем $27$ в виде $3^{3}$ .

${(2 m)}^{3} - 3^{3}$

Этап 3

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу разности кубов, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , где $a = 2 m$ и $b = 3$ .

$(2 m - 3) ({(2 m)}^{2} + 2 m \cdot 3 + 3^{2})$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим правило умножения к $2 m$ .

$(2 m - 3) (2^{2} m^{2} + 2 m \cdot 3 + 3^{2})$

Этап 4.2

Возведем $2$ в степень $2$ .

$(2 m - 3) (4 m^{2} + 2 m \cdot 3 + 3^{2})$

Этап 4.3

Умножим $3$ на $2$ .

$(2 m - 3) (4 m^{2} + 6 m + 3^{2})$

Этап 4.4

Возведем $3$ в степень $2$ .

$(2 m - 3) (4 m^{2} + 6 m + 9)$