Конечная математика Примеры

$7 x^{4} - 28 x^{2} + 28 x - 56$

Этап 1

Вынесем множитель $7$ из $7 x^{4} - 28 x^{2} + 28 x - 56$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $7$ из $7 x^{4}$ .

$7 (x^{4}) - 28 x^{2} + 28 x - 56$

Этап 1.2

Вынесем множитель $7$ из $- 28 x^{2}$ .

$7 (x^{4}) + 7 (- 4 x^{2}) + 28 x - 56$

Этап 1.3

Вынесем множитель $7$ из $28 x$ .

$7 (x^{4}) + 7 (- 4 x^{2}) + 7 (4 x) - 56$

Этап 1.4

Вынесем множитель $7$ из $- 56$ .

$7 x^{4} + 7 (- 4 x^{2}) + 7 (4 x) + 7 \cdot - 8$

Этап 1.5

Вынесем множитель $7$ из $7 x^{4} + 7 (- 4 x^{2})$ .

$7 (x^{4} - 4 x^{2}) + 7 (4 x) + 7 \cdot - 8$

Этап 1.6

Вынесем множитель $7$ из $7 (x^{4} - 4 x^{2}) + 7 (4 x)$ .

$7 (x^{4} - 4 x^{2} + 4 x) + 7 \cdot - 8$

Этап 1.7

Вынесем множитель $7$ из $7 (x^{4} - 4 x^{2} + 4 x) + 7 \cdot - 8$ .

$7 (x^{4} - 4 x^{2} + 4 x - 8)$

Этап 2

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{4} - 4 x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{4}$ .

$7 (x^{2} x^{2} - 4 x^{2} + 4 x - 8)$

Этап 2.2

Вынесем множитель $x^{2}$ из $- 4 x^{2}$ .

$7 (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 4 + 4 x - 8)$

Этап 2.3

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 4$ .

$7 (x^{2} (x^{2} - 4) + 4 x - 8)$

Этап 3

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$7 (x^{2} (x^{2} - 2^{2}) + 4 x - 8)$

Этап 4

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 2$ .

$7 (x^{2} ((x + 2) (x - 2)) + 4 x - 8)$

Этап 4.2

Избавимся от ненужных скобок.

$7 (x^{2} (x + 2) (x - 2) + 4 x - 8)$

Этап 5

Вынесем множитель $4$ из $4 x - 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $4$ из $4 x$ .

$7 (x^{2} (x + 2) (x - 2) + 4 (x) - 8)$

Этап 5.2

Вынесем множитель $4$ из $- 8$ .

$7 (x^{2} (x + 2) (x - 2) + 4 x + 4 \cdot - 2)$

Этап 5.3

Вынесем множитель $4$ из $4 x + 4 \cdot - 2$ .

$7 (x^{2} (x + 2) (x - 2) + 4 (x - 2))$

Этап 6

Вынесем множитель $x - 2$ из $x^{2} (x + 2) (x - 2) + 4 (x - 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $x - 2$ из $x^{2} (x + 2) (x - 2)$ .

$7 ((x - 2) (x^{2} (x + 2)) + 4 (x - 2))$

Этап 6.2

Вынесем множитель $x - 2$ из $4 (x - 2)$ .

$7 ((x - 2) (x^{2} (x + 2)) + (x - 2) \cdot 4)$

Этап 6.3

Вынесем множитель $x - 2$ из $(x - 2) (x^{2} (x + 2)) + (x - 2) \cdot 4$ .

$7 ((x - 2) (x^{2} (x + 2) + 4))$

Этап 7

Применим свойство дистрибутивности.

$7 ((x - 2) (x^{2} x + x^{2} \cdot 2 + 4))$

Этап 8

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$7 ((x - 2) (x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot 2 + 4))$

Этап 8.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$7 ((x - 2) (x^{2 + 1} + x^{2} \cdot 2 + 4))$

Этап 8.2

Добавим $2$ и $1$ .

$7 ((x - 2) (x^{3} + x^{2} \cdot 2 + 4))$

Этап 9

Перенесем $2$ влево от $x^{2}$ .

$7 ((x - 2) (x^{3} + 2 x^{2} + 4))$

Этап 10

Избавимся от ненужных скобок.

$7 (x - 2) (x^{3} + 2 x^{2} + 4)$