Конечная математика Примеры

$5 y (2 y - 3) + (2 y - 3)$

Этап 1

Избавимся от скобок.

$5 y (2 y - 3) + 2 y - 3$

Этап 2

Применим свойство дистрибутивности.

$5 y (2 y) + 5 y \cdot - 3 + 2 y - 3$

Этап 3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$5 \cdot 2 y \cdot y + 5 y \cdot - 3 + 2 y - 3$

Этап 4

Умножим $- 3$ на $5$ .

$5 \cdot 2 y \cdot y - 15 y + 2 y - 3$

Этап 5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $y$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Перенесем $y$ .

$5 \cdot 2 (y \cdot y) - 15 y + 2 y - 3$

Этап 5.1.2

Умножим $y$ на $y$ .

$5 \cdot 2 y^{2} - 15 y + 2 y - 3$

Этап 5.2

Умножим $5$ на $2$ .

$10 y^{2} - 15 y + 2 y - 3$

Этап 6

Добавим $- 15 y$ и $2 y$ .

$10 y^{2} - 13 y - 3$

Этап 7

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 10 \cdot - 3 = - 30$ , а сумма — $b = - 13$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Вынесем множитель $- 13$ из $- 13 y$ .

$10 y^{2} - 13 (y) - 3$

Этап 7.1.2

Запишем $- 13$ как $2$ плюс $- 15$

$10 y^{2} + (2 - 15) y - 3$

Этап 7.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$10 y^{2} + 2 y - 15 y - 3$

Этап 7.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$(10 y^{2} + 2 y) - 15 y - 3$

Этап 7.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$2 y (5 y + 1) - 3 (5 y + 1)$

Этап 7.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $5 y + 1$ .

$(5 y + 1) (2 y - 3)$