Конечная математика Примеры

$a^{5} - 8 a^{3} + 16 a$

Этап 1

Вынесем множитель $a$ из $a^{5} - 8 a^{3} + 16 a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $a$ из $a^{5}$ .

$a \cdot a^{4} - 8 a^{3} + 16 a$

Этап 1.2

Вынесем множитель $a$ из $- 8 a^{3}$ .

$a \cdot a^{4} + a (- 8 a^{2}) + 16 a$

Этап 1.3

Вынесем множитель $a$ из $16 a$ .

$a \cdot a^{4} + a (- 8 a^{2}) + a \cdot 16$

Этап 1.4

Вынесем множитель $a$ из $a \cdot a^{4} + a (- 8 a^{2})$ .

$a (a^{4} - 8 a^{2}) + a \cdot 16$

Этап 1.5

Вынесем множитель $a$ из $a (a^{4} - 8 a^{2}) + a \cdot 16$ .

$a (a^{4} - 8 a^{2} + 16)$

Этап 2

Перепишем $a^{4}$ в виде ${(a^{2})}^{2}$ .

$a ({(a^{2})}^{2} - 8 a^{2} + 16)$

Этап 3

Пусть $u = a^{2}$ . Подставим $u$ вместо $a^{2}$ для всех.

$a (u^{2} - 8 u + 16)$

Этап 4

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$a (u^{2} - 8 u + 4^{2})$

Этап 4.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$8 u = 2 \cdot u \cdot 4$

Этап 4.3

Перепишем многочлен.

$a (u^{2} - 2 \cdot u \cdot 4 + 4^{2})$

Этап 4.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где $a = u$ и $b = 4$ .

$a {(u - 4)}^{2}$

Этап 5

Заменим все вхождения $u$ на $a^{2}$ .

$a {(a^{2} - 4)}^{2}$

Этап 6

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$a {(a^{2} - 2^{2})}^{2}$

Этап 7

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = a$ и $b = 2$ .

$a {((a + 2) (a - 2))}^{2}$

Этап 8

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Применим правило умножения к $(a + 2) (a - 2)$ .

$a ({(a + 2)}^{2} {(a - 2)}^{2})$

Этап 8.2

Избавимся от ненужных скобок.

$a {(a + 2)}^{2} {(a - 2)}^{2}$