Конечная математика Примеры

$3 x \sqrt{8 x} - 4 \sqrt{x^{3}} + 3 x \sqrt{72 x}$

Этап 1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{8 x}$ в виде ${(8 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$3 x {(8 x)}^{\frac{1}{2}} - 4 \sqrt{x^{3}} + 3 x \sqrt{72 x}$

Этап 2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x^{3}}$ в виде $x^{\frac{3}{2}}$ .

$3 x {(8 x)}^{\frac{1}{2}} - 4 x^{\frac{3}{2}} + 3 x \sqrt{72 x}$

Этап 3

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{72 x}$ в виде ${(72 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$3 x {(8 x)}^{\frac{1}{2}} - 4 x^{\frac{3}{2}} + 3 x {(72 x)}^{\frac{1}{2}}$

Этап 4

Вынесем множитель $x$ из $3 x {(8 x)}^{\frac{1}{2}} - 4 x^{\frac{3}{2}} + 3 x {(72 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $x$ из $3 x {(8 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x (3 {(8 x)}^{\frac{1}{2}}) - 4 x^{\frac{3}{2}} + 3 x {(72 x)}^{\frac{1}{2}}$

Этап 4.2

Вынесем множитель $x$ из $- 4 x^{\frac{3}{2}}$ .

$x (3 {(8 x)}^{\frac{1}{2}}) + x (- 4 x^{\frac{1}{2}}) + 3 x {(72 x)}^{\frac{1}{2}}$

Этап 4.3

Вынесем множитель $x$ из $3 x {(72 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x (3 {(8 x)}^{\frac{1}{2}}) + x (- 4 x^{\frac{1}{2}}) + x (3 {(72 x)}^{\frac{1}{2}})$

Этап 4.4

Вынесем множитель $x$ из $x (3 {(8 x)}^{\frac{1}{2}}) + x (- 4 x^{\frac{1}{2}})$ .

$x (3 {(8 x)}^{\frac{1}{2}} - 4 x^{\frac{1}{2}}) + x (3 {(72 x)}^{\frac{1}{2}})$

Этап 4.5

Вынесем множитель $x$ из $x (3 {(8 x)}^{\frac{1}{2}} - 4 x^{\frac{1}{2}}) + x (3 {(72 x)}^{\frac{1}{2}})$ .

$x (3 {(8 x)}^{\frac{1}{2}} - 4 x^{\frac{1}{2}} + 3 {(72 x)}^{\frac{1}{2}})$

Этап 5

Применим правило умножения к $8 x$ .

$x (3 (8^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - 4 x^{\frac{1}{2}} + 3 {(72 x)}^{\frac{1}{2}})$

Этап 6

Избавимся от скобок.

$x (3 \cdot 8^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 4 x^{\frac{1}{2}} + 3 {(72 x)}^{\frac{1}{2}})$

Этап 7

Применим правило умножения к $72 x$ .

$x (3 \cdot 8^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 4 x^{\frac{1}{2}} + 3 (72^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}))$

Этап 8

Избавимся от скобок.

$x (3 \cdot 8^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 4 x^{\frac{1}{2}} + 3 \cdot 72^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$

Этап 9

Изменим порядок членов.

$x (3 \cdot 8^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + 3 \cdot 72^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 4 x^{\frac{1}{2}})$

Этап 10

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Вынесем множитель $x^{\frac{1}{2}}$ из $3 \cdot 8^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + 3 \cdot 72^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 4 x^{\frac{1}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.1

Вынесем множитель $x^{\frac{1}{2}}$ из $3 \cdot 8^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ .

$x (x^{\frac{1}{2}} (3 \cdot 8^{\frac{1}{2}}) + 3 \cdot 72^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 4 x^{\frac{1}{2}})$

Этап 10.1.2

Вынесем множитель $x^{\frac{1}{2}}$ из $3 \cdot 72^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ .

$x (x^{\frac{1}{2}} (3 \cdot 8^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (3 \cdot 72^{\frac{1}{2}}) - 4 x^{\frac{1}{2}})$

Этап 10.1.3

Вынесем множитель $x^{\frac{1}{2}}$ из $- 4 x^{\frac{1}{2}}$ .

$x (x^{\frac{1}{2}} (3 \cdot 8^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (3 \cdot 72^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 4)$

Этап 10.1.4

Вынесем множитель $x^{\frac{1}{2}}$ из $x^{\frac{1}{2}} (3 \cdot 8^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (3 \cdot 72^{\frac{1}{2}})$ .

$x (x^{\frac{1}{2}} (3 \cdot 8^{\frac{1}{2}} + 3 \cdot 72^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 4)$

Этап 10.1.5

Вынесем множитель $x^{\frac{1}{2}}$ из $x^{\frac{1}{2}} (3 \cdot 8^{\frac{1}{2}} + 3 \cdot 72^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 4$ .

$x (x^{\frac{1}{2}} (3 \cdot 8^{\frac{1}{2}} + 3 \cdot 72^{\frac{1}{2}} - 4))$

Этап 10.2

Избавимся от ненужных скобок.

$x \cdot x^{\frac{1}{2}} (3 \cdot 8^{\frac{1}{2}} + 3 \cdot 72^{\frac{1}{2}} - 4)$

Этап 11

Умножим $x$ на $x^{\frac{1}{2}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Умножим $x$ на $x^{\frac{1}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$x^{1} x^{\frac{1}{2}} (3 \cdot 8^{\frac{1}{2}} + 3 \cdot 72^{\frac{1}{2}} - 4)$

Этап 11.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{1 + \frac{1}{2}} (3 \cdot 8^{\frac{1}{2}} + 3 \cdot 72^{\frac{1}{2}} - 4)$

Этап 11.2

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} (3 \cdot 8^{\frac{1}{2}} + 3 \cdot 72^{\frac{1}{2}} - 4)$

Этап 11.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$x^{\frac{2 + 1}{2}} (3 \cdot 8^{\frac{1}{2}} + 3 \cdot 72^{\frac{1}{2}} - 4)$

Этап 11.4

Добавим $2$ и $1$ .

$x^{\frac{3}{2}} (3 \cdot 8^{\frac{1}{2}} + 3 \cdot 72^{\frac{1}{2}} - 4)$