Конечная математика Примеры

$- 30 y + 62 y^{2} + 48 y^{3}$

Этап 1

Вынесем множитель $2 y$ из $- 30 y + 62 y^{2} + 48 y^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $2 y$ из $- 30 y$ .

$2 y (- 15) + 62 y^{2} + 48 y^{3}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $2 y$ из $62 y^{2}$ .

$2 y (- 15) + 2 y (31 y) + 48 y^{3}$

Этап 1.3

Вынесем множитель $2 y$ из $48 y^{3}$ .

$2 y (- 15) + 2 y (31 y) + 2 y (24 y^{2})$

Этап 1.4

Вынесем множитель $2 y$ из $2 y (- 15) + 2 y (31 y)$ .

$2 y (- 15 + 31 y) + 2 y (24 y^{2})$

Этап 1.5

Вынесем множитель $2 y$ из $2 y (- 15 + 31 y) + 2 y (24 y^{2})$ .

$2 y (- 15 + 31 y + 24 y^{2})$

Этап 2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Изменим порядок членов.

$2 y (24 y^{2} + 31 y - 15)$

Этап 2.1.2

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 24 \cdot - 15 = - 360$ , а сумма — $b = 31$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Вынесем множитель $31$ из $31 y$ .

$2 y (24 y^{2} + 31 (y) - 15)$

Этап 2.1.2.2

Запишем $31$ как $- 9$ плюс $40$

$2 y (24 y^{2} + (- 9 + 40) y - 15)$

Этап 2.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 y (24 y^{2} - 9 y + 40 y - 15)$

Этап 2.1.3

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$2 y ((24 y^{2} - 9 y) + 40 y - 15)$

Этап 2.1.3.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$2 y (3 y (8 y - 3) + 5 (8 y - 3))$

Этап 2.1.4

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $8 y - 3$ .

$2 y ((8 y - 3) (3 y + 5))$

Этап 2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$2 y (8 y - 3) (3 y + 5)$