Конечная математика Примеры

Этап 1
Разложим на множители, используя теорему о рациональных корнях.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1
Если у многочленной функции целые коэффициенты, то каждый рациональный ноль будет иметь вид , где  — делитель константы, а  — делитель старшего коэффициента.
Этап 1.2
Найдем все комбинации . Это ― возможные корни многочлена.
Этап 1.3
Подставим и упростим выражение. В этом случае выражение равно , поэтому является корнем многочлена.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.3.1
Подставим в многочлен.
Этап 1.3.2
Возведем в степень .
Этап 1.3.3
Умножим на .
Этап 1.3.4
Возведем в степень .
Этап 1.3.5
Умножим на .
Этап 1.3.6
Вычтем из .
Этап 1.3.7
Возведем в степень .
Этап 1.3.8
Умножим на .
Этап 1.3.9
Добавим и .
Этап 1.3.10
Умножим на .
Этап 1.3.11
Вычтем из .
Этап 1.3.12
Добавим и .
Этап 1.4
Поскольку  — известный корень, разделим многочлен на , чтобы найти частное многочленов. Этот многочлен можно будет использовать, чтобы найти оставшиеся корни.
Этап 1.5
Разделим на .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.5.1
Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением .
--+-+
Этап 1.5.2
Разделим член с максимальной степенью в делимом на член с максимальной степенью в делителе .
--+-+
Этап 1.5.3
Умножим новое частное на делитель.
--+-+
+-
Этап 1.5.4
Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в .
--+-+
-+
Этап 1.5.5
После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.
--+-+
-+
-
Этап 1.5.6
Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.
--+-+
-+
-+
Этап 1.5.7
Разделим член с максимальной степенью в делимом на член с максимальной степенью в делителе .
-
--+-+
-+
-+
Этап 1.5.8
Умножим новое частное на делитель.
-
--+-+
-+
-+
-+
Этап 1.5.9
Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в .
-
--+-+
-+
-+
+-
Этап 1.5.10
После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.
-
--+-+
-+
-+
+-
+
Этап 1.5.11
Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.
-
--+-+
-+
-+
+-
+-
Этап 1.5.12
Разделим член с максимальной степенью в делимом на член с максимальной степенью в делителе .
-+
--+-+
-+
-+
+-
+-
Этап 1.5.13
Умножим новое частное на делитель.
-+
--+-+
-+
-+
+-
+-
+-
Этап 1.5.14
Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в .
-+
--+-+
-+
-+
+-
+-
-+
Этап 1.5.15
После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.
-+
--+-+
-+
-+
+-
+-
-+
-
Этап 1.5.16
Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.
-+
--+-+
-+
-+
+-
+-
-+
-+
Этап 1.5.17
Разделим член с максимальной степенью в делимом на член с максимальной степенью в делителе .
-+-
--+-+
-+
-+
+-
+-
-+
-+
Этап 1.5.18
Умножим новое частное на делитель.
-+-
--+-+
-+
-+
+-
+-
-+
-+
-+
Этап 1.5.19
Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в .
-+-
--+-+
-+
-+
+-
+-
-+
-+
+-
Этап 1.5.20
После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.
-+-
--+-+
-+
-+
+-
+-
-+
-+
+-
Этап 1.5.21
Поскольку остаток равен , окончательным ответом является частное.
Этап 1.6
Запишем в виде набора множителей.
Этап 2
Разложим на множители, используя теорему о рациональных корнях.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
Разложим на множители, используя теорему о рациональных корнях.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1.1
Если у многочленной функции целые коэффициенты, то каждый рациональный ноль будет иметь вид , где  — делитель константы, а  — делитель старшего коэффициента.
Этап 2.1.2
Найдем все комбинации . Это ― возможные корни многочлена.
Этап 2.1.3
Подставим и упростим выражение. В этом случае выражение равно , поэтому является корнем многочлена.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1.3.1
Подставим в многочлен.
Этап 2.1.3.2
Возведем в степень .
Этап 2.1.3.3
Возведем в степень .
Этап 2.1.3.4
Умножим на .
Этап 2.1.3.5
Вычтем из .
Этап 2.1.3.6
Умножим на .
Этап 2.1.3.7
Добавим и .
Этап 2.1.3.8
Вычтем из .
Этап 2.1.4
Поскольку  — известный корень, разделим многочлен на , чтобы найти частное многочленов. Этот многочлен можно будет использовать, чтобы найти оставшиеся корни.
Этап 2.1.5
Разделим на .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1.5.1
Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением .
--+-
Этап 2.1.5.2
Разделим член с максимальной степенью в делимом на член с максимальной степенью в делителе .
--+-
Этап 2.1.5.3
Умножим новое частное на делитель.
--+-
+-
Этап 2.1.5.4
Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в .
--+-
-+
Этап 2.1.5.5
После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.
--+-
-+
-
Этап 2.1.5.6
Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.
--+-
-+
-+
Этап 2.1.5.7
Разделим член с максимальной степенью в делимом на член с максимальной степенью в делителе .
-
--+-
-+
-+
Этап 2.1.5.8
Умножим новое частное на делитель.
-
--+-
-+
-+
-+
Этап 2.1.5.9
Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в .
-
--+-
-+
-+
+-
Этап 2.1.5.10
После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.
-
--+-
-+
-+
+-
+
Этап 2.1.5.11
Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.
-
--+-
-+
-+
+-
+-
Этап 2.1.5.12
Разделим член с максимальной степенью в делимом на член с максимальной степенью в делителе .
-+
--+-
-+
-+
+-
+-
Этап 2.1.5.13
Умножим новое частное на делитель.
-+
--+-
-+
-+
+-
+-
+-
Этап 2.1.5.14
Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в .
-+
--+-
-+
-+
+-
+-
-+
Этап 2.1.5.15
После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.
-+
--+-
-+
-+
+-
+-
-+
Этап 2.1.5.16
Поскольку остаток равен , окончательным ответом является частное.
Этап 2.1.6
Запишем в виде набора множителей.
Этап 2.2
Избавимся от ненужных скобок.