Конечная математика Примеры

$25 y^{2 m} - (x^{2 n} - 2 x^{n} + 1)$

Этап 1

Перепишем $25 y^{2 m}$ в виде ${(5 y^{m})}^{2}$ .

${(5 y^{m})}^{2} - (x^{2 n} - 2 x^{n} + 1)$

Этап 2

Перепишем $x^{2 n} - 2 x^{n} + 1$ в виде ${(x^{n} - 1)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $x^{2 n}$ в виде ${(x^{n})}^{2}$ .

${(5 y^{m})}^{2} - ({(x^{n})}^{2} - 2 x^{n} + 1)$

Этап 2.2

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

${(5 y^{m})}^{2} - ({(x^{n})}^{2} - 2 x^{n} + 1^{2})$

Этап 2.3

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$2 x^{n} = 2 \cdot x^{n} \cdot 1$

Этап 2.4

Перепишем многочлен.

${(5 y^{m})}^{2} - ({(x^{n})}^{2} - 2 \cdot x^{n} \cdot 1 + 1^{2})$

Этап 2.5

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где $a = x^{n}$ и $b = 1$ .

${(5 y^{m})}^{2} - {(x^{n} - 1)}^{2}$

Этап 3

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 5 y^{m}$ и $b = x^{n} - 1$ .

$(5 y^{m} + x^{n} - 1) (5 y^{m} - (x^{n} - 1))$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$(5 y^{m} + x^{n} - 1) (5 y^{m} - x^{n} - - 1)$

Этап 4.2

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$(5 y^{m} + x^{n} - 1) (5 y^{m} - x^{n} + 1)$