Конечная математика Примеры

$216 p^{3} - 125 q^{3}$

Этап 1

Перепишем $216 p^{3}$ в виде ${(6 p)}^{3}$ .

${(6 p)}^{3} - 125 q^{3}$

Этап 2

Перепишем $125 q^{3}$ в виде ${(5 q)}^{3}$ .

${(6 p)}^{3} - {(5 q)}^{3}$

Этап 3

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу разности кубов, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , где $a = 6 p$ и $b = 5 q$ .

$(6 p - (5 q)) ({(6 p)}^{2} + 6 p (5 q) + {(5 q)}^{2})$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $5$ на $- 1$ .

$(6 p - 5 q) ({(6 p)}^{2} + 6 p (5 q) + {(5 q)}^{2})$

Этап 4.2

Применим правило умножения к $6 p$ .

$(6 p - 5 q) (6^{2} p^{2} + 6 p (5 q) + {(5 q)}^{2})$

Этап 4.3

Возведем $6$ в степень $2$ .

$(6 p - 5 q) (36 p^{2} + 6 p (5 q) + {(5 q)}^{2})$

Этап 4.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$(6 p - 5 q) (36 p^{2} + 6 \cdot 5 p q + {(5 q)}^{2})$

Этап 4.5

Умножим $6$ на $5$ .

$(6 p - 5 q) (36 p^{2} + 30 p q + {(5 q)}^{2})$

Этап 4.6

Применим правило умножения к $5 q$ .

$(6 p - 5 q) (36 p^{2} + 30 p q + 5^{2} q^{2})$

Этап 4.7

Возведем $5$ в степень $2$ .

$(6 p - 5 q) (36 p^{2} + 30 p q + 25 q^{2})$