Конечная математика Примеры

Найти асимптоты f(x)=(15x^3)/(8x^2+7)
Этап 1
Найдем, где выражение не определено.
Область определения выражения ― все действительные числа, за исключением случаев, когда выражение не определено. В данном случае не существует вещественного числа, при котором выражение не определено.
Этап 2
Вертикальные асимптоты находятся в точках бесконечного разрыва непрерывности.
Нет вертикальных асимптот
Этап 3
Рассмотрим рациональную функцию , где  — степень числителя, а  — степень знаменателя.
1. Если , тогда ось x, , служит горизонтальной асимптотой.
2. Если , тогда горизонтальной асимптотой служит линия .
3. Если , тогда нет горизонтальной асимптоты (есть наклонная асимптота).
Этап 4
Найдем и .
Этап 5
Поскольку , горизонтальная асимптота отсутствует.
Нет горизонтальных асимптот
Этап 6
Найдем наклонную асимптоту, используя деление многочленов.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.1
Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением .
+++++
Этап 6.2
Разделим член с максимальной степенью в делимом на член с максимальной степенью в делителе .
+++++
Этап 6.3
Умножим новое частное на делитель.
+++++
+++
Этап 6.4
Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в .
+++++
---
Этап 6.5
После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.
+++++
---
-
Этап 6.6
Вынесем следующий член из исходного делимого в текущее делимое.
+++++
---
-+
Этап 6.7
Окончательный ответ: неполное частное плюс остаток, деленный на делитель.
Этап 6.8
Наклонная асимптота ― это полиномиальная часть результата деления в столбик.
Этап 7
Это множество всех асимптот.
Нет вертикальных асимптот
Нет горизонтальных асимптот
Наклонные асимптоты:
Этап 8