Конечная математика Примеры

${(2 x - 3)}^{7}$

Этап 1

Упростим и упорядочим многочлен.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Воспользуемся бином Ньютона.

${(2 x)}^{7} + 7 {(2 x)}^{6} \cdot - 3 + 21 {(2 x)}^{5} {(- 3)}^{2} + 35 {(2 x)}^{4} {(- 3)}^{3} + 35 {(2 x)}^{3} {(- 3)}^{4} + 21 {(2 x)}^{2} {(- 3)}^{5} + 7 (2 x) {(- 3)}^{6} + {(- 3)}^{7}$

Этап 1.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Применим правило умножения к $2 x$ .

$2^{7} x^{7} + 7 {(2 x)}^{6} \cdot - 3 + 21 {(2 x)}^{5} {(- 3)}^{2} + 35 {(2 x)}^{4} {(- 3)}^{3} + 35 {(2 x)}^{3} {(- 3)}^{4} + 21 {(2 x)}^{2} {(- 3)}^{5} + 7 (2 x) {(- 3)}^{6} + {(- 3)}^{7}$

Этап 1.2.2

Возведем $2$ в степень $7$ .

$128 x^{7} + 7 {(2 x)}^{6} \cdot - 3 + 21 {(2 x)}^{5} {(- 3)}^{2} + 35 {(2 x)}^{4} {(- 3)}^{3} + 35 {(2 x)}^{3} {(- 3)}^{4} + 21 {(2 x)}^{2} {(- 3)}^{5} + 7 (2 x) {(- 3)}^{6} + {(- 3)}^{7}$

Этап 1.2.3

Применим правило умножения к $2 x$ .

$128 x^{7} + 7 (2^{6} x^{6}) \cdot - 3 + 21 {(2 x)}^{5} {(- 3)}^{2} + 35 {(2 x)}^{4} {(- 3)}^{3} + 35 {(2 x)}^{3} {(- 3)}^{4} + 21 {(2 x)}^{2} {(- 3)}^{5} + 7 (2 x) {(- 3)}^{6} + {(- 3)}^{7}$

Этап 1.2.4

Возведем $2$ в степень $6$ .

$128 x^{7} + 7 (64 x^{6}) \cdot - 3 + 21 {(2 x)}^{5} {(- 3)}^{2} + 35 {(2 x)}^{4} {(- 3)}^{3} + 35 {(2 x)}^{3} {(- 3)}^{4} + 21 {(2 x)}^{2} {(- 3)}^{5} + 7 (2 x) {(- 3)}^{6} + {(- 3)}^{7}$

Этап 1.2.5

Умножим $64$ на $7$ .

$128 x^{7} + 448 x^{6} \cdot - 3 + 21 {(2 x)}^{5} {(- 3)}^{2} + 35 {(2 x)}^{4} {(- 3)}^{3} + 35 {(2 x)}^{3} {(- 3)}^{4} + 21 {(2 x)}^{2} {(- 3)}^{5} + 7 (2 x) {(- 3)}^{6} + {(- 3)}^{7}$

Этап 1.2.6

Умножим $- 3$ на $448$ .

$128 x^{7} - 1344 x^{6} + 21 {(2 x)}^{5} {(- 3)}^{2} + 35 {(2 x)}^{4} {(- 3)}^{3} + 35 {(2 x)}^{3} {(- 3)}^{4} + 21 {(2 x)}^{2} {(- 3)}^{5} + 7 (2 x) {(- 3)}^{6} + {(- 3)}^{7}$

Этап 1.2.7

Применим правило умножения к $2 x$ .

$128 x^{7} - 1344 x^{6} + 21 (2^{5} x^{5}) {(- 3)}^{2} + 35 {(2 x)}^{4} {(- 3)}^{3} + 35 {(2 x)}^{3} {(- 3)}^{4} + 21 {(2 x)}^{2} {(- 3)}^{5} + 7 (2 x) {(- 3)}^{6} + {(- 3)}^{7}$

Этап 1.2.8

Возведем $2$ в степень $5$ .

$128 x^{7} - 1344 x^{6} + 21 (32 x^{5}) {(- 3)}^{2} + 35 {(2 x)}^{4} {(- 3)}^{3} + 35 {(2 x)}^{3} {(- 3)}^{4} + 21 {(2 x)}^{2} {(- 3)}^{5} + 7 (2 x) {(- 3)}^{6} + {(- 3)}^{7}$

Этап 1.2.9

Умножим $32$ на $21$ .

$128 x^{7} - 1344 x^{6} + 672 x^{5} {(- 3)}^{2} + 35 {(2 x)}^{4} {(- 3)}^{3} + 35 {(2 x)}^{3} {(- 3)}^{4} + 21 {(2 x)}^{2} {(- 3)}^{5} + 7 (2 x) {(- 3)}^{6} + {(- 3)}^{7}$

Этап 1.2.10

Возведем $- 3$ в степень $2$ .

$128 x^{7} - 1344 x^{6} + 672 x^{5} \cdot 9 + 35 {(2 x)}^{4} {(- 3)}^{3} + 35 {(2 x)}^{3} {(- 3)}^{4} + 21 {(2 x)}^{2} {(- 3)}^{5} + 7 (2 x) {(- 3)}^{6} + {(- 3)}^{7}$

Этап 1.2.11

Умножим $9$ на $672$ .

$128 x^{7} - 1344 x^{6} + 6048 x^{5} + 35 {(2 x)}^{4} {(- 3)}^{3} + 35 {(2 x)}^{3} {(- 3)}^{4} + 21 {(2 x)}^{2} {(- 3)}^{5} + 7 (2 x) {(- 3)}^{6} + {(- 3)}^{7}$

Этап 1.2.12

Применим правило умножения к $2 x$ .

$128 x^{7} - 1344 x^{6} + 6048 x^{5} + 35 (2^{4} x^{4}) {(- 3)}^{3} + 35 {(2 x)}^{3} {(- 3)}^{4} + 21 {(2 x)}^{2} {(- 3)}^{5} + 7 (2 x) {(- 3)}^{6} + {(- 3)}^{7}$

Этап 1.2.13

Возведем $2$ в степень $4$ .

$128 x^{7} - 1344 x^{6} + 6048 x^{5} + 35 (16 x^{4}) {(- 3)}^{3} + 35 {(2 x)}^{3} {(- 3)}^{4} + 21 {(2 x)}^{2} {(- 3)}^{5} + 7 (2 x) {(- 3)}^{6} + {(- 3)}^{7}$

Этап 1.2.14

Умножим $16$ на $35$ .

$128 x^{7} - 1344 x^{6} + 6048 x^{5} + 560 x^{4} {(- 3)}^{3} + 35 {(2 x)}^{3} {(- 3)}^{4} + 21 {(2 x)}^{2} {(- 3)}^{5} + 7 (2 x) {(- 3)}^{6} + {(- 3)}^{7}$

Этап 1.2.15

Возведем $- 3$ в степень $3$ .

$128 x^{7} - 1344 x^{6} + 6048 x^{5} + 560 x^{4} \cdot - 27 + 35 {(2 x)}^{3} {(- 3)}^{4} + 21 {(2 x)}^{2} {(- 3)}^{5} + 7 (2 x) {(- 3)}^{6} + {(- 3)}^{7}$

Этап 1.2.16

Умножим $- 27$ на $560$ .

$128 x^{7} - 1344 x^{6} + 6048 x^{5} - 15120 x^{4} + 35 {(2 x)}^{3} {(- 3)}^{4} + 21 {(2 x)}^{2} {(- 3)}^{5} + 7 (2 x) {(- 3)}^{6} + {(- 3)}^{7}$

Этап 1.2.17

Применим правило умножения к $2 x$ .

$128 x^{7} - 1344 x^{6} + 6048 x^{5} - 15120 x^{4} + 35 (2^{3} x^{3}) {(- 3)}^{4} + 21 {(2 x)}^{2} {(- 3)}^{5} + 7 (2 x) {(- 3)}^{6} + {(- 3)}^{7}$

Этап 1.2.18

Возведем $2$ в степень $3$ .

$128 x^{7} - 1344 x^{6} + 6048 x^{5} - 15120 x^{4} + 35 (8 x^{3}) {(- 3)}^{4} + 21 {(2 x)}^{2} {(- 3)}^{5} + 7 (2 x) {(- 3)}^{6} + {(- 3)}^{7}$

Этап 1.2.19

Умножим $8$ на $35$ .

$128 x^{7} - 1344 x^{6} + 6048 x^{5} - 15120 x^{4} + 280 x^{3} {(- 3)}^{4} + 21 {(2 x)}^{2} {(- 3)}^{5} + 7 (2 x) {(- 3)}^{6} + {(- 3)}^{7}$

Этап 1.2.20

Возведем $- 3$ в степень $4$ .

$128 x^{7} - 1344 x^{6} + 6048 x^{5} - 15120 x^{4} + 280 x^{3} \cdot 81 + 21 {(2 x)}^{2} {(- 3)}^{5} + 7 (2 x) {(- 3)}^{6} + {(- 3)}^{7}$

Этап 1.2.21

Умножим $81$ на $280$ .

$128 x^{7} - 1344 x^{6} + 6048 x^{5} - 15120 x^{4} + 22680 x^{3} + 21 {(2 x)}^{2} {(- 3)}^{5} + 7 (2 x) {(- 3)}^{6} + {(- 3)}^{7}$

Этап 1.2.22

Применим правило умножения к $2 x$ .

$128 x^{7} - 1344 x^{6} + 6048 x^{5} - 15120 x^{4} + 22680 x^{3} + 21 (2^{2} x^{2}) {(- 3)}^{5} + 7 (2 x) {(- 3)}^{6} + {(- 3)}^{7}$

Этап 1.2.23

Возведем $2$ в степень $2$ .

$128 x^{7} - 1344 x^{6} + 6048 x^{5} - 15120 x^{4} + 22680 x^{3} + 21 (4 x^{2}) {(- 3)}^{5} + 7 (2 x) {(- 3)}^{6} + {(- 3)}^{7}$

Этап 1.2.24

Умножим $4$ на $21$ .

$128 x^{7} - 1344 x^{6} + 6048 x^{5} - 15120 x^{4} + 22680 x^{3} + 84 x^{2} {(- 3)}^{5} + 7 (2 x) {(- 3)}^{6} + {(- 3)}^{7}$

Этап 1.2.25

Возведем $- 3$ в степень $5$ .

$128 x^{7} - 1344 x^{6} + 6048 x^{5} - 15120 x^{4} + 22680 x^{3} + 84 x^{2} \cdot - 243 + 7 (2 x) {(- 3)}^{6} + {(- 3)}^{7}$

Этап 1.2.26

Умножим $- 243$ на $84$ .

$128 x^{7} - 1344 x^{6} + 6048 x^{5} - 15120 x^{4} + 22680 x^{3} - 20412 x^{2} + 7 (2 x) {(- 3)}^{6} + {(- 3)}^{7}$

Этап 1.2.27

Умножим $2$ на $7$ .

$128 x^{7} - 1344 x^{6} + 6048 x^{5} - 15120 x^{4} + 22680 x^{3} - 20412 x^{2} + 14 x {(- 3)}^{6} + {(- 3)}^{7}$

Этап 1.2.28

Возведем $- 3$ в степень $6$ .

$128 x^{7} - 1344 x^{6} + 6048 x^{5} - 15120 x^{4} + 22680 x^{3} - 20412 x^{2} + 14 x \cdot 729 + {(- 3)}^{7}$

Этап 1.2.29

Умножим $729$ на $14$ .

$128 x^{7} - 1344 x^{6} + 6048 x^{5} - 15120 x^{4} + 22680 x^{3} - 20412 x^{2} + 10206 x + {(- 3)}^{7}$

Этап 1.2.30

Возведем $- 3$ в степень $7$ .

$128 x^{7} - 1344 x^{6} + 6048 x^{5} - 15120 x^{4} + 22680 x^{3} - 20412 x^{2} + 10206 x - 2187$

Этап 2

Наибольший показатель степени называется степенью многочлена.

$7$