Конечная математика Примеры

$(1 + \sqrt{7}) (1 - \sqrt{7})$

Этап 1

Упростим и упорядочим многочлен.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Развернем $(1 + \sqrt{7}) (1 - \sqrt{7})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$1 (1 - \sqrt{7}) + \sqrt{7} (1 - \sqrt{7})$

Этап 1.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{7}) + \sqrt{7} (1 - \sqrt{7})$

Этап 1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{7}) + \sqrt{7} \cdot 1 + \sqrt{7} (- \sqrt{7})$

Этап 1.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Умножим $1$ на $1$ .

$1 + 1 (- \sqrt{7}) + \sqrt{7} \cdot 1 + \sqrt{7} (- \sqrt{7})$

Этап 1.2.1.2

Умножим $- \sqrt{7}$ на $1$ .

$1 - \sqrt{7} + \sqrt{7} \cdot 1 + \sqrt{7} (- \sqrt{7})$

Этап 1.2.1.3

Умножим $\sqrt{7}$ на $1$ .

$1 - \sqrt{7} + \sqrt{7} + \sqrt{7} (- \sqrt{7})$

Этап 1.2.1.4

Умножим $\sqrt{7} (- \sqrt{7})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.4.1

Возведем $\sqrt{7}$ в степень $1$ .

$1 - \sqrt{7} + \sqrt{7} - ({\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7})$

Этап 1.2.1.4.2

Возведем $\sqrt{7}$ в степень $1$ .

$1 - \sqrt{7} + \sqrt{7} - ({\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1})$

Этап 1.2.1.4.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$1 - \sqrt{7} + \sqrt{7} - {\sqrt{7}}^{1 + 1}$

Этап 1.2.1.4.4

Добавим $1$ и $1$ .

$1 - \sqrt{7} + \sqrt{7} - {\sqrt{7}}^{2}$

Этап 1.2.1.5

Перепишем ${\sqrt{7}}^{2}$ в виде $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{7}$ в виде $7^{\frac{1}{2}}$ .

$1 - \sqrt{7} + \sqrt{7} - {(7^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Этап 1.2.1.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1 - \sqrt{7} + \sqrt{7} - 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Этап 1.2.1.5.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$1 - \sqrt{7} + \sqrt{7} - 7^{\frac{2}{2}}$

Этап 1.2.1.5.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.5.4.1

Сократим общий множитель.

$1 - \sqrt{7} + \sqrt{7} - 7^{\frac{2}{2}}$

Этап 1.2.1.5.4.2

Перепишем это выражение.

$1 - \sqrt{7} + \sqrt{7} - 7^{1}$

Этап 1.2.1.5.5

Найдем экспоненту.

$1 - \sqrt{7} + \sqrt{7} - 1 \cdot 7$

Этап 1.2.1.6

Умножим $- 1$ на $7$ .

$1 - \sqrt{7} + \sqrt{7} - 7$

Этап 1.2.2

Вычтем $7$ из $1$ .

$- 6 - \sqrt{7} + \sqrt{7}$

Этап 1.2.3

Добавим $- \sqrt{7}$ и $\sqrt{7}$ .

$- 6 + 0$

Этап 1.2.4

Добавим $- 6$ и $0$ .

$- 6$

Этап 2

Выражение является константой, то есть его можно переписать в виде множителя $x^{0}$ . Степень ― это наибольший показатель степени переменной.

$0$