Конечная математика Примеры

$(\sqrt{5} + \sqrt{70}) (\sqrt{14} + \sqrt{7})$

Этап 1

Упростим и упорядочим многочлен.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Развернем $(\sqrt{5} + \sqrt{70}) (\sqrt{14} + \sqrt{7})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{5} (\sqrt{14} + \sqrt{7}) + \sqrt{70} (\sqrt{14} + \sqrt{7})$

Этап 1.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{5} \sqrt{14} + \sqrt{5} \sqrt{7} + \sqrt{70} (\sqrt{14} + \sqrt{7})$

Этап 1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{5} \sqrt{14} + \sqrt{5} \sqrt{7} + \sqrt{70} \sqrt{14} + \sqrt{70} \sqrt{7}$

Этап 1.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\sqrt{5 \cdot 14} + \sqrt{5} \sqrt{7} + \sqrt{70} \sqrt{14} + \sqrt{70} \sqrt{7}$

Этап 1.2.2

Умножим $5$ на $14$ .

$\sqrt{70} + \sqrt{5} \sqrt{7} + \sqrt{70} \sqrt{14} + \sqrt{70} \sqrt{7}$

Этап 1.2.3

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\sqrt{70} + \sqrt{5 \cdot 7} + \sqrt{70} \sqrt{14} + \sqrt{70} \sqrt{7}$

Этап 1.2.4

Умножим $5$ на $7$ .

$\sqrt{70} + \sqrt{35} + \sqrt{70} \sqrt{14} + \sqrt{70} \sqrt{7}$

Этап 1.2.5

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\sqrt{70} + \sqrt{35} + \sqrt{70 \cdot 14} + \sqrt{70} \sqrt{7}$

Этап 1.2.6

Умножим $70$ на $14$ .

$\sqrt{70} + \sqrt{35} + \sqrt{980} + \sqrt{70} \sqrt{7}$

Этап 1.2.7

Перепишем $980$ в виде $14^{2} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.7.1

Вынесем множитель $196$ из $980$ .

$\sqrt{70} + \sqrt{35} + \sqrt{196 (5)} + \sqrt{70} \sqrt{7}$

Этап 1.2.7.2

Перепишем $196$ в виде $14^{2}$ .

$\sqrt{70} + \sqrt{35} + \sqrt{14^{2} \cdot 5} + \sqrt{70} \sqrt{7}$

Этап 1.2.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$\sqrt{70} + \sqrt{35} + 14 \sqrt{5} + \sqrt{70} \sqrt{7}$

Этап 1.2.9

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\sqrt{70} + \sqrt{35} + 14 \sqrt{5} + \sqrt{70 \cdot 7}$

Этап 1.2.10

Умножим $70$ на $7$ .

$\sqrt{70} + \sqrt{35} + 14 \sqrt{5} + \sqrt{490}$

Этап 1.2.11

Перепишем $490$ в виде $7^{2} \cdot 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.11.1

Вынесем множитель $49$ из $490$ .

$\sqrt{70} + \sqrt{35} + 14 \sqrt{5} + \sqrt{49 (10)}$

Этап 1.2.11.2

Перепишем $49$ в виде $7^{2}$ .

$\sqrt{70} + \sqrt{35} + 14 \sqrt{5} + \sqrt{7^{2} \cdot 10}$

Этап 1.2.12

Вынесем члены из-под знака корня.

$\sqrt{70} + \sqrt{35} + 14 \sqrt{5} + 7 \sqrt{10}$

Этап 2

Выражение является константой, то есть его можно переписать в виде множителя $x^{0}$ . Степень ― это наибольший показатель степени переменной.

$0$