Конечная математика Примеры

$- 5 {(2 (x + 4))}^{3} + 4$

Этап 1

Упростим и упорядочим многочлен.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- 5 {(2 x + 2 \cdot 4)}^{3} + 4$

Этап 1.1.2

Умножим $2$ на $4$ .

$- 5 {(2 x + 8)}^{3} + 4$

Этап 1.1.3

Воспользуемся бином Ньютона.

$- 5 ({(2 x)}^{3} + 3 {(2 x)}^{2} \cdot 8 + 3 (2 x) \cdot 8^{2} + 8^{3}) + 4$

Этап 1.1.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.4.1

Применим правило умножения к $2 x$ .

$- 5 (2^{3} x^{3} + 3 {(2 x)}^{2} \cdot 8 + 3 (2 x) \cdot 8^{2} + 8^{3}) + 4$

Этап 1.1.4.2

Возведем $2$ в степень $3$ .

$- 5 (8 x^{3} + 3 {(2 x)}^{2} \cdot 8 + 3 (2 x) \cdot 8^{2} + 8^{3}) + 4$

Этап 1.1.4.3

Применим правило умножения к $2 x$ .

$- 5 (8 x^{3} + 3 (2^{2} x^{2}) \cdot 8 + 3 (2 x) \cdot 8^{2} + 8^{3}) + 4$

Этап 1.1.4.4

Возведем $2$ в степень $2$ .

$- 5 (8 x^{3} + 3 (4 x^{2}) \cdot 8 + 3 (2 x) \cdot 8^{2} + 8^{3}) + 4$

Этап 1.1.4.5

Умножим $4$ на $3$ .

$- 5 (8 x^{3} + 12 x^{2} \cdot 8 + 3 (2 x) \cdot 8^{2} + 8^{3}) + 4$

Этап 1.1.4.6

Умножим $8$ на $12$ .

$- 5 (8 x^{3} + 96 x^{2} + 3 (2 x) \cdot 8^{2} + 8^{3}) + 4$

Этап 1.1.4.7

Умножим $2$ на $3$ .

$- 5 (8 x^{3} + 96 x^{2} + 6 x \cdot 8^{2} + 8^{3}) + 4$

Этап 1.1.4.8

Возведем $8$ в степень $2$ .

$- 5 (8 x^{3} + 96 x^{2} + 6 x \cdot 64 + 8^{3}) + 4$

Этап 1.1.4.9

Умножим $64$ на $6$ .

$- 5 (8 x^{3} + 96 x^{2} + 384 x + 8^{3}) + 4$

Этап 1.1.4.10

Возведем $8$ в степень $3$ .

$- 5 (8 x^{3} + 96 x^{2} + 384 x + 512) + 4$

Этап 1.1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$- 5 (8 x^{3}) - 5 (96 x^{2}) - 5 (384 x) - 5 \cdot 512 + 4$

Этап 1.1.6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.6.1

Умножим $8$ на $- 5$ .

$- 40 x^{3} - 5 (96 x^{2}) - 5 (384 x) - 5 \cdot 512 + 4$

Этап 1.1.6.2

Умножим $96$ на $- 5$ .

$- 40 x^{3} - 480 x^{2} - 5 (384 x) - 5 \cdot 512 + 4$

Этап 1.1.6.3

Умножим $384$ на $- 5$ .

$- 40 x^{3} - 480 x^{2} - 1920 x - 5 \cdot 512 + 4$

Этап 1.1.6.4

Умножим $- 5$ на $512$ .

$- 40 x^{3} - 480 x^{2} - 1920 x - 2560 + 4$

Этап 1.2

Добавим $- 2560$ и $4$ .

$- 40 x^{3} - 480 x^{2} - 1920 x - 2556$

Этап 2

Определим показатели степеней переменных в каждом члене и сложим их, чтобы определить степень каждого члена.

$- 40 x^{3} \to 3$

$- 480 x^{2} \to 2$

$- 1920 x \to 1$

$- 2556 \to 0$

Этап 3

Наибольший показатель степени называется степенью многочлена.

$3$