Конечная математика Примеры

$m^{3} n^{6} - 64 p^{3}$

Этап 1

Перепишем $m^{3} n^{6}$ в виде ${(m n^{2})}^{3}$ .

${(m n^{2})}^{3} - 64 p^{3}$

Этап 2

Перепишем $64 p^{3}$ в виде ${(4 p)}^{3}$ .

${(m n^{2})}^{3} - {(4 p)}^{3}$

Этап 3

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу разности кубов, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , где $a = m n^{2}$ и $b = 4 p$ .

$(m n^{2} - (4 p)) ({(m n^{2})}^{2} + m n^{2} (4 p) + {(4 p)}^{2})$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $4$ на $- 1$ .

$(m n^{2} - 4 p) ({(m n^{2})}^{2} + m n^{2} (4 p) + {(4 p)}^{2})$

Этап 4.2

Применим правило умножения к $m n^{2}$ .

$(m n^{2} - 4 p) (m^{2} {(n^{2})}^{2} + m n^{2} (4 p) + {(4 p)}^{2})$

Этап 4.3

Перемножим экспоненты в ${(n^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(m n^{2} - 4 p) (m^{2} n^{2 \cdot 2} + m n^{2} (4 p) + {(4 p)}^{2})$

Этап 4.3.2

Умножим $2$ на $2$ .

$(m n^{2} - 4 p) (m^{2} n^{4} + m n^{2} (4 p) + {(4 p)}^{2})$

Этап 4.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$(m n^{2} - 4 p) (m^{2} n^{4} + 4 m n^{2} p + {(4 p)}^{2})$

Этап 4.5

Применим правило умножения к $4 p$ .

$(m n^{2} - 4 p) (m^{2} n^{4} + 4 m n^{2} p + 4^{2} p^{2})$

Этап 4.6

Возведем $4$ в степень $2$ .

$(m n^{2} - 4 p) (m^{2} n^{4} + 4 m n^{2} p + 16 p^{2})$