Конечная математика Примеры

$m^{2} - 49 c^{2} + 42 c - 9$

Этап 1

Перегруппируем члены.

$m^{2} - 49 c^{2} + 42 c - 9$

Этап 2

Вынесем множитель $- 1$ из $- 49 c^{2} + 42 c - 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- 49 c^{2}$ .

$m^{2} - (49 c^{2}) + 42 c - 9$

Этап 2.2

Вынесем множитель $- 1$ из $42 c$ .

$m^{2} - (49 c^{2}) - (- 42 c) - 9$

Этап 2.3

Перепишем $- 9$ в виде $- 1 (9)$ .

$m^{2} - (49 c^{2}) - (- 42 c) - 1 (9)$

Этап 2.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- (49 c^{2}) - (- 42 c)$ .

$m^{2} - (49 c^{2} - 42 c) - 1 (9)$

Этап 2.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- (49 c^{2} - 42 c) - 1 (9)$ .

$m^{2} - (49 c^{2} - 42 c + 9)$

Этап 3

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $49 c^{2}$ в виде ${(7 c)}^{2}$ .

$m^{2} - ({(7 c)}^{2} - 42 c + 9)$

Этап 3.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$m^{2} - ({(7 c)}^{2} - 42 c + 3^{2})$

Этап 3.3

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$42 c = 2 \cdot (7 c) \cdot 3$

Этап 3.4

Перепишем многочлен.

$m^{2} - ({(7 c)}^{2} - 2 \cdot (7 c) \cdot 3 + 3^{2})$

Этап 3.5

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где $a = 7 c$ и $b = 3$ .

$m^{2} - {(7 c - 3)}^{2}$

Этап 4

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = m$ и $b = 7 c - 3$ .

$(m + 7 c - 3) (m - (7 c - 3))$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$(m + 7 c - 3) (m - (7 c) - - 3)$

Этап 5.2

Умножим $7$ на $- 1$ .

$(m + 7 c - 3) (m - 7 c - - 3)$

Этап 5.3

Умножим $- 1$ на $- 3$ .

$(m + 7 c - 3) (m - 7 c + 3)$