Конечная математика Примеры

$a^{4} b^{4} + 4 a^{2} b^{2} - 96$

Этап 1

Перепишем $a^{2} b^{2}$ в виде ${(a b)}^{2}$ .

${(a b)}^{4} + 4 {(a b)}^{2} - 96$

Этап 2

Перепишем ${(a b)}^{4}$ в виде ${({(a b)}^{2})}^{2}$ .

${({(a b)}^{2})}^{2} + 4 {(a b)}^{2} - 96$

Этап 3

Пусть $u = {(a b)}^{2}$ . Подставим $u$ вместо ${(a b)}^{2}$ для всех.

$u^{2} + 4 u - 96$

Этап 4

Разложим $u^{2} + 4 u - 96$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 96$ , а сумма — $4$ .

$- 8, 12$

Этап 4.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(u - 8) (u + 12)$

Этап 5

Заменим все вхождения $u$ на ${(a b)}^{2}$ .

$({(a b)}^{2} - 8) ({(a b)}^{2} + 12)$

Этап 6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Применим правило умножения к $a b$ .

$(a^{2} b^{2} - 8) ({(a b)}^{2} + 12)$

Этап 6.2

Применим правило умножения к $a b$ .

$(a^{2} b^{2} - 8) (a^{2} b^{2} + 12)$