Конечная математика Примеры

$\frac{5 a^{2} + 20 a}{a^{3} - 2 a^{2}} \cdot \frac{a^{2} - a - 12}{a - 16}$

Этап 1

Вынесем множитель $5 a$ из $5 a^{2} + 20 a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $5 a$ из $5 a^{2}$ .

$\frac{5 a (a) + 20 a}{a^{3} - 2 a^{2}} \cdot \frac{a^{2} - a - 12}{a - 16}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $5 a$ из $20 a$ .

$\frac{5 a (a) + 5 a (4)}{a^{3} - 2 a^{2}} \cdot \frac{a^{2} - a - 12}{a - 16}$

Этап 1.3

Вынесем множитель $5 a$ из $5 a (a) + 5 a (4)$ .

$\frac{5 a (a + 4)}{a^{3} - 2 a^{2}} \cdot \frac{a^{2} - a - 12}{a - 16}$

Этап 2

Вынесем множитель $a^{2}$ из $a^{3} - 2 a^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $a^{2}$ из $a^{3}$ .

$\frac{5 a (a + 4)}{a^{2} a - 2 a^{2}} \cdot \frac{a^{2} - a - 12}{a - 16}$

Этап 2.2

Вынесем множитель $a^{2}$ из $- 2 a^{2}$ .

$\frac{5 a (a + 4)}{a^{2} a + a^{2} \cdot - 2} \cdot \frac{a^{2} - a - 12}{a - 16}$

Этап 2.3

Вынесем множитель $a^{2}$ из $a^{2} a + a^{2} \cdot - 2$ .

$\frac{5 a (a + 4)}{a^{2} (a - 2)} \cdot \frac{a^{2} - a - 12}{a - 16}$

Этап 3

Сократим выражение $\frac{5 a (a + 4)}{a^{2} (a - 2)}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $a$ из $5 a (a + 4)$ .

$\frac{a (5 (a + 4))}{a^{2} (a - 2)} \cdot \frac{a^{2} - a - 12}{a - 16}$

Этап 3.2

Вынесем множитель $a$ из $a^{2} (a - 2)$ .

$\frac{a (5 (a + 4))}{a (a (a - 2))} \cdot \frac{a^{2} - a - 12}{a - 16}$

Этап 3.3

Сократим общий множитель.

$\frac{a (5 (a + 4))}{a (a (a - 2))} \cdot \frac{a^{2} - a - 12}{a - 16}$

Этап 3.4

Перепишем это выражение.

$\frac{5 (a + 4)}{a (a - 2)} \cdot \frac{a^{2} - a - 12}{a - 16}$

Этап 4

Разложим $a^{2} - a - 12$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 12$ , а сумма — $- 1$ .

$- 4, 3$

Этап 4.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{5 (a + 4)}{a (a - 2)} \cdot \frac{(a - 4) (a + 3)}{a - 16}$