Конечная математика Примеры

${(m + n)}^{2} + {(m - n)}^{2}$

Этап 1

Перепишем ${(m + n)}^{2}$ в виде $(m + n) (m + n)$ .

$(m + n) (m + n) + {(m - n)}^{2}$

Этап 2

Развернем $(m + n) (m + n)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$m (m + n) + n (m + n) + {(m - n)}^{2}$

Этап 2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$m \cdot m + m n + n (m + n) + {(m - n)}^{2}$

Этап 2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$m \cdot m + m n + n m + n \cdot n + {(m - n)}^{2}$

Этап 3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $m$ на $m$ .

$m^{2} + m n + n m + n \cdot n + {(m - n)}^{2}$

Этап 3.1.2

Умножим $n$ на $n$ .

$m^{2} + m n + n m + n^{2} + {(m - n)}^{2}$

Этап 3.2

Добавим $m n$ и $n m$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Изменим порядок $n$ и $m$ .

$m^{2} + m n + m n + n^{2} + {(m - n)}^{2}$

Этап 3.2.2

Добавим $m n$ и $m n$ .

$m^{2} + 2 m n + n^{2} + {(m - n)}^{2}$

Этап 4

Перепишем ${(m - n)}^{2}$ в виде $(m - n) (m - n)$ .

$m^{2} + 2 m n + n^{2} + (m - n) (m - n)$

Этап 5

Развернем $(m - n) (m - n)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$m^{2} + 2 m n + n^{2} + m (m - n) - n (m - n)$

Этап 5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$m^{2} + 2 m n + n^{2} + m \cdot m + m (- n) - n (m - n)$

Этап 5.3

Применим свойство дистрибутивности.

$m^{2} + 2 m n + n^{2} + m \cdot m + m (- n) - n m - n (- n)$

Этап 6

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Умножим $m$ на $m$ .

$m^{2} + 2 m n + n^{2} + m^{2} + m (- n) - n m - n (- n)$

Этап 6.1.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$m^{2} + 2 m n + n^{2} + m^{2} - m n - n m - n (- n)$

Этап 6.1.3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$m^{2} + 2 m n + n^{2} + m^{2} - m n - n m - 1 \cdot - 1 n \cdot n$

Этап 6.1.4

Умножим $n$ на $n$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.4.1

Перенесем $n$ .

$m^{2} + 2 m n + n^{2} + m^{2} - m n - n m - 1 \cdot - 1 (n \cdot n)$

Этап 6.1.4.2

Умножим $n$ на $n$ .

$m^{2} + 2 m n + n^{2} + m^{2} - m n - n m - 1 \cdot - 1 n^{2}$

Этап 6.1.5

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$m^{2} + 2 m n + n^{2} + m^{2} - m n - n m + 1 n^{2}$

Этап 6.1.6

Умножим $n^{2}$ на $1$ .

$m^{2} + 2 m n + n^{2} + m^{2} - m n - n m + n^{2}$

Этап 6.2

Вычтем $n m$ из $- m n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Перенесем $n$ .

$m^{2} + 2 m n + n^{2} + m^{2} - m n - 1 m n + n^{2}$

Этап 6.2.2

Вычтем $m n$ из $- m n$ .

$m^{2} + 2 m n + n^{2} + m^{2} - 2 m n + n^{2}$

Этап 7

Добавим $m^{2}$ и $m^{2}$ .

$2 m^{2} + 2 m n + n^{2} - 2 m n + n^{2}$

Этап 8

Вычтем $2 m n$ из $2 m n$ .

$2 m^{2} + n^{2} + 0 + n^{2}$

Этап 9

Добавим $2 m^{2}$ и $0$ .

$2 m^{2} + n^{2} + n^{2}$

Этап 10

Добавим $n^{2}$ и $n^{2}$ .

$2 m^{2} + 2 n^{2}$

Этап 11

Вынесем множитель $2$ из $2 m^{2} + 2 n^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Вынесем множитель $2$ из $2 m^{2}$ .

$2 (m^{2}) + 2 n^{2}$

Этап 11.2

Вынесем множитель $2$ из $2 n^{2}$ .

$2 (m^{2}) + 2 (n^{2})$

Этап 11.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (m^{2}) + 2 (n^{2})$ .

$2 (m^{2} + n^{2})$