Конечная математика Примеры

$(\frac{k^{2} + 11 k + 18}{k^{2} + 15 k + 54}) (\frac{k^{2} + 6 k}{k^{2} \cdot (7 k) + 10})$

Этап 1

Разложим $k^{2} + 11 k + 18$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $18$ , а сумма — $11$ .

$2, 9$

Этап 1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(k + 2) (k + 9)}{k^{2} + 15 k + 54} \cdot \frac{k^{2} + 6 k}{k^{2} \cdot (7 k) + 10}$

Этап 2

Разложим $k^{2} + 15 k + 54$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $54$ , а сумма — $15$ .

$6, 9$

Этап 2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(k + 2) (k + 9)}{(k + 6) (k + 9)} \cdot \frac{k^{2} + 6 k}{k^{2} \cdot (7 k) + 10}$

Этап 3

Сократим выражение $\frac{(k + 2) (k + 9)}{(k + 6) (k + 9)}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(k + 2) (k + 9)}{(k + 6) (k + 9)} \cdot \frac{k^{2} + 6 k}{k^{2} \cdot (7 k) + 10}$

Этап 3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{k + 2}{k + 6} \cdot \frac{k^{2} + 6 k}{k^{2} \cdot (7 k) + 10}$

Этап 4

Вынесем множитель $k$ из $k^{2} + 6 k$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $k$ из $k^{2}$ .

$\frac{k + 2}{k + 6} \cdot \frac{k \cdot k + 6 k}{k^{2} \cdot (7 k) + 10}$

Этап 4.2

Вынесем множитель $k$ из $6 k$ .

$\frac{k + 2}{k + 6} \cdot \frac{k \cdot k + k \cdot 6}{k^{2} \cdot (7 k) + 10}$

Этап 4.3

Вынесем множитель $k$ из $k \cdot k + k \cdot 6$ .

$\frac{k + 2}{k + 6} \cdot \frac{k (k + 6)}{k^{2} \cdot (7 k) + 10}$

Этап 5

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{k + 2}{k + 6} \cdot \frac{k (k + 6)}{7 k^{2} k + 10}$

Этап 6

Умножим $k^{2}$ на $k$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перенесем $k$ .

$\frac{k + 2}{k + 6} \cdot \frac{k (k + 6)}{7 (k \cdot k^{2}) + 10}$

Этап 6.2

Умножим $k$ на $k^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Возведем $k$ в степень $1$ .

$\frac{k + 2}{k + 6} \cdot \frac{k (k + 6)}{7 (k^{1} k^{2}) + 10}$

Этап 6.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{k + 2}{k + 6} \cdot \frac{k (k + 6)}{7 k^{1 + 2} + 10}$

Этап 6.3

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{k + 2}{k + 6} \cdot \frac{k (k + 6)}{7 k^{3} + 10}$