Конечная математика Примеры

$\frac{2 y - 1}{1 - \frac{y}{2 y - 1}}$

Этап 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $2 y - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим $\frac{2 y - 1}{1 - \frac{y}{2 y - 1}}$ на $\frac{2 y - 1}{2 y - 1}$ .

$\frac{2 y - 1}{2 y - 1} \cdot \frac{2 y - 1}{1 - \frac{y}{2 y - 1}}$

Этап 1.2

Объединим.

$\frac{(2 y - 1) (2 y - 1)}{(2 y - 1) (1 - \frac{y}{2 y - 1})}$

Этап 2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(2 y - 1) (2 y) + (2 y - 1) \cdot - 1}{(2 y - 1) \cdot 1 + (2 y - 1) (- \frac{y}{2 y - 1})}$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $2 y - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{y}{2 y - 1}$ в числитель.

$\frac{(2 y - 1) (2 y) + (2 y - 1) \cdot - 1}{(2 y - 1) \cdot 1 + (2 y - 1) \frac{- y}{2 y - 1}}$

Этап 3.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(2 y - 1) (2 y) + (2 y - 1) \cdot - 1}{(2 y - 1) \cdot 1 + (2 y - 1) \frac{- y}{2 y - 1}}$

Этап 3.1.3

Перепишем это выражение.

$\frac{(2 y - 1) (2 y) + (2 y - 1) \cdot - 1}{(2 y - 1) \cdot 1 - y}$

Этап 3.2

Вынесем множитель $2 y - 1$ из $(2 y - 1) \cdot 2 y + (2 y - 1) \cdot - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $2 y - 1$ из $(2 y - 1) \cdot - 1$ .

$\frac{(2 y - 1) (2 y) + (2 y - 1) (- 1)}{(2 y - 1) \cdot 1 - y}$

Этап 3.2.2

Вынесем множитель $2 y - 1$ из $(2 y - 1) (2 y) + (2 y - 1) (- 1)$ .

$\frac{(2 y - 1) (2 y - 1)}{(2 y - 1) \cdot 1 - y}$

Этап 4

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $2 y - 1$ на $1$ .

$\frac{(2 y - 1) (2 y - 1)}{2 y - 1 - y}$

Этап 4.2

Вычтем $y$ из $2 y$ .

$\frac{(2 y - 1) (2 y - 1)}{y - 1}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Возведем $2 y - 1$ в степень $1$ .

$\frac{{(2 y - 1)}^{1} (2 y - 1)}{y - 1}$

Этап 5.2

Возведем $2 y - 1$ в степень $1$ .

$\frac{{(2 y - 1)}^{1} {(2 y - 1)}^{1}}{y - 1}$

Этап 5.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{{(2 y - 1)}^{1 + 1}}{y - 1}$

Этап 5.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{{(2 y - 1)}^{2}}{y - 1}$