Конечная математика Примеры

$w^{2} + 8 w - q^{2} + 16$

Этап 1

Перегруппируем члены.

$- q^{2} + w^{2} + 8 w + 16$

Этап 2

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$- q^{2} + w^{2} + 8 w + 4^{2}$

Этап 2.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$8 w = 2 \cdot w \cdot 4$

Этап 2.3

Перепишем многочлен.

$- q^{2} + w^{2} + 2 \cdot w \cdot 4 + 4^{2}$

Этап 2.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , где $a = w$ и $b = 4$ .

$- q^{2} + {(w + 4)}^{2}$

Этап 3

Изменим порядок $- q^{2}$ и ${(w + 4)}^{2}$ .

${(w + 4)}^{2} - q^{2}$

Этап 4

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = w + 4$ и $b = q$ .

$(w + 4 + q) (w + 4 - q)$