Конечная математика Примеры

$\sqrt{m^{7} n^{11}} - \sqrt{m^{11} n^{5}} + \sqrt{m^{5} n}$

Этап 1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{m^{7} n^{11}}$ в виде ${(m^{7} n^{11})}^{\frac{1}{2}}$ .

${(m^{7} n^{11})}^{\frac{1}{2}} - \sqrt{m^{11} n^{5}} + \sqrt{m^{5} n}$

Этап 2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{m^{11} n^{5}}$ в виде ${(m^{11} n^{5})}^{\frac{1}{2}}$ .

${(m^{7} n^{11})}^{\frac{1}{2}} - {(m^{11} n^{5})}^{\frac{1}{2}} + \sqrt{m^{5} n}$

Этап 3

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{m^{5} n}$ в виде ${(m^{5} n)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(m^{7} n^{11})}^{\frac{1}{2}} - {(m^{11} n^{5})}^{\frac{1}{2}} + {(m^{5} n)}^{\frac{1}{2}}$

Этап 4

Применим правило умножения к $m^{7} n^{11}$ .

${(m^{7})}^{\frac{1}{2}} {(n^{11})}^{\frac{1}{2}} - {(m^{11} n^{5})}^{\frac{1}{2}} + {(m^{5} n)}^{\frac{1}{2}}$

Этап 5

Перемножим экспоненты в ${(m^{7})}^{\frac{1}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$m^{7 (\frac{1}{2})} {(n^{11})}^{\frac{1}{2}} - {(m^{11} n^{5})}^{\frac{1}{2}} + {(m^{5} n)}^{\frac{1}{2}}$

Этап 5.2

Объединим $7$ и $\frac{1}{2}$ .

$m^{\frac{7}{2}} {(n^{11})}^{\frac{1}{2}} - {(m^{11} n^{5})}^{\frac{1}{2}} + {(m^{5} n)}^{\frac{1}{2}}$

Этап 6

Перемножим экспоненты в ${(n^{11})}^{\frac{1}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$m^{\frac{7}{2}} n^{11 (\frac{1}{2})} - {(m^{11} n^{5})}^{\frac{1}{2}} + {(m^{5} n)}^{\frac{1}{2}}$

Этап 6.2

Объединим $11$ и $\frac{1}{2}$ .

$m^{\frac{7}{2}} n^{\frac{11}{2}} - {(m^{11} n^{5})}^{\frac{1}{2}} + {(m^{5} n)}^{\frac{1}{2}}$

Этап 7

Применим правило умножения к $m^{11} n^{5}$ .

$m^{\frac{7}{2}} n^{\frac{11}{2}} - ({(m^{11})}^{\frac{1}{2}} {(n^{5})}^{\frac{1}{2}}) + {(m^{5} n)}^{\frac{1}{2}}$

Этап 8

Перемножим экспоненты в ${(m^{11})}^{\frac{1}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$m^{\frac{7}{2}} n^{\frac{11}{2}} - (m^{11 (\frac{1}{2})} {(n^{5})}^{\frac{1}{2}}) + {(m^{5} n)}^{\frac{1}{2}}$

Этап 8.2

Объединим $11$ и $\frac{1}{2}$ .

$m^{\frac{7}{2}} n^{\frac{11}{2}} - (m^{\frac{11}{2}} {(n^{5})}^{\frac{1}{2}}) + {(m^{5} n)}^{\frac{1}{2}}$

Этап 9

Перемножим экспоненты в ${(n^{5})}^{\frac{1}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$m^{\frac{7}{2}} n^{\frac{11}{2}} - (m^{\frac{11}{2}} n^{5 (\frac{1}{2})}) + {(m^{5} n)}^{\frac{1}{2}}$

Этап 9.2

Объединим $5$ и $\frac{1}{2}$ .

$m^{\frac{7}{2}} n^{\frac{11}{2}} - (m^{\frac{11}{2}} n^{\frac{5}{2}}) + {(m^{5} n)}^{\frac{1}{2}}$

Этап 10

Избавимся от скобок.

$m^{\frac{7}{2}} n^{\frac{11}{2}} - m^{\frac{11}{2}} n^{\frac{5}{2}} + {(m^{5} n)}^{\frac{1}{2}}$

Этап 11

Применим правило умножения к $m^{5} n$ .

$m^{\frac{7}{2}} n^{\frac{11}{2}} - m^{\frac{11}{2}} n^{\frac{5}{2}} + {(m^{5})}^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}}$

Этап 12

Перемножим экспоненты в ${(m^{5})}^{\frac{1}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$m^{\frac{7}{2}} n^{\frac{11}{2}} - m^{\frac{11}{2}} n^{\frac{5}{2}} + m^{5 (\frac{1}{2})} n^{\frac{1}{2}}$

Этап 12.2

Объединим $5$ и $\frac{1}{2}$ .

$m^{\frac{7}{2}} n^{\frac{11}{2}} - m^{\frac{11}{2}} n^{\frac{5}{2}} + m^{\frac{5}{2}} n^{\frac{1}{2}}$

Этап 13

Перепишем $m^{\frac{7}{2}} n^{\frac{11}{2}} - m^{\frac{11}{2}} n^{\frac{5}{2}} + m^{\frac{5}{2}} n^{\frac{1}{2}}$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1

Вынесем множитель $m^{\frac{5}{2}} n^{\frac{1}{2}}$ из $m^{\frac{7}{2}} n^{\frac{11}{2}} - m^{\frac{11}{2}} n^{\frac{5}{2}} + m^{\frac{5}{2}} n^{\frac{1}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1.1

Вынесем множитель $m^{\frac{5}{2}} n^{\frac{1}{2}}$ из $m^{\frac{7}{2}} n^{\frac{11}{2}}$ .

$m^{\frac{5}{2}} n^{\frac{1}{2}} (m^{\frac{2}{2}} n^{\frac{10}{2}}) - m^{\frac{11}{2}} n^{\frac{5}{2}} + m^{\frac{5}{2}} n^{\frac{1}{2}}$

Этап 13.1.2

Вынесем множитель $m^{\frac{5}{2}} n^{\frac{1}{2}}$ из $- m^{\frac{11}{2}} n^{\frac{5}{2}}$ .

$m^{\frac{5}{2}} n^{\frac{1}{2}} (m^{\frac{2}{2}} n^{\frac{10}{2}}) + m^{\frac{5}{2}} n^{\frac{1}{2}} (- m^{\frac{6}{2}} n^{\frac{4}{2}}) + m^{\frac{5}{2}} n^{\frac{1}{2}}$

Этап 13.1.3

Вынесем множитель $m^{\frac{5}{2}} n^{\frac{1}{2}}$ из $m^{\frac{5}{2}} n^{\frac{1}{2}}$ .

$m^{\frac{5}{2}} n^{\frac{1}{2}} (m^{\frac{2}{2}} n^{\frac{10}{2}}) + m^{\frac{5}{2}} n^{\frac{1}{2}} (- m^{\frac{6}{2}} n^{\frac{4}{2}}) + m^{\frac{5}{2}} n^{\frac{1}{2}} (1)$

Этап 13.1.4

Вынесем множитель $m^{\frac{5}{2}} n^{\frac{1}{2}}$ из $m^{\frac{5}{2}} n^{\frac{1}{2}} (m^{\frac{2}{2}} n^{\frac{10}{2}}) + m^{\frac{5}{2}} n^{\frac{1}{2}} (- m^{\frac{6}{2}} n^{\frac{4}{2}})$ .

$m^{\frac{5}{2}} n^{\frac{1}{2}} (m^{\frac{2}{2}} n^{\frac{10}{2}} - m^{\frac{6}{2}} n^{\frac{4}{2}}) + m^{\frac{5}{2}} n^{\frac{1}{2}} (1)$

Этап 13.1.5

Вынесем множитель $m^{\frac{5}{2}} n^{\frac{1}{2}}$ из $m^{\frac{5}{2}} n^{\frac{1}{2}} (m^{\frac{2}{2}} n^{\frac{10}{2}} - m^{\frac{6}{2}} n^{\frac{4}{2}}) + m^{\frac{5}{2}} n^{\frac{1}{2}} (1)$ .

$m^{\frac{5}{2}} n^{\frac{1}{2}} (m^{\frac{2}{2}} n^{\frac{10}{2}} - m^{\frac{6}{2}} n^{\frac{4}{2}} + 1)$

Этап 13.2

Разделим $2$ на $2$ .

$m^{\frac{5}{2}} n^{\frac{1}{2}} (m^{1} n^{\frac{10}{2}} - m^{\frac{6}{2}} n^{\frac{4}{2}} + 1)$

Этап 13.3

Упростим.

$m^{\frac{5}{2}} n^{\frac{1}{2}} (m n^{\frac{10}{2}} - m^{\frac{6}{2}} n^{\frac{4}{2}} + 1)$

Этап 13.4

Разделим $10$ на $2$ .

$m^{\frac{5}{2}} n^{\frac{1}{2}} (m n^{5} - m^{\frac{6}{2}} n^{\frac{4}{2}} + 1)$

Этап 13.5

Разделим $6$ на $2$ .

$m^{\frac{5}{2}} n^{\frac{1}{2}} (m n^{5} - m^{3} n^{\frac{4}{2}} + 1)$

Этап 13.6

Разделим $4$ на $2$ .

$m^{\frac{5}{2}} n^{\frac{1}{2}} (m n^{5} - m^{3} n^{2} + 1)$