Конечная математика Примеры

$x^{\frac{5}{9}} - x^{\frac{1}{9}}$

Этап 1

Вынесем множитель $x^{\frac{1}{9}}$ из $x^{\frac{5}{9}} - x^{\frac{1}{9}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $x^{\frac{1}{9}}$ из $x^{\frac{5}{9}}$ .

$x^{\frac{1}{9}} x^{\frac{4}{9}} - x^{\frac{1}{9}}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $x^{\frac{1}{9}}$ из $- x^{\frac{1}{9}}$ .

$x^{\frac{1}{9}} x^{\frac{4}{9}} + x^{\frac{1}{9}} \cdot - 1$

Этап 1.3

Вынесем множитель $x^{\frac{1}{9}}$ из $x^{\frac{1}{9}} x^{\frac{4}{9}} + x^{\frac{1}{9}} \cdot - 1$ .

$x^{\frac{1}{9}} (x^{\frac{4}{9}} - 1)$

Этап 2

Перепишем $x^{\frac{4}{9}}$ в виде ${(x^{\frac{2}{9}})}^{2}$ .

$x^{\frac{1}{9}} ({(x^{\frac{2}{9}})}^{2} - 1)$

Этап 3

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$x^{\frac{1}{9}} ({(x^{\frac{2}{9}})}^{2} - 1^{2})$

Этап 4

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x^{\frac{2}{9}}$ и $b = 1$ .

$x^{\frac{1}{9}} ((x^{\frac{2}{9}} + 1) (x^{\frac{2}{9}} - 1))$

Этап 5

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Перепишем $x^{\frac{2}{9}}$ в виде ${(x^{\frac{1}{9}})}^{2}$ .

$x^{\frac{1}{9}} ((x^{\frac{2}{9}} + 1) ({(x^{\frac{1}{9}})}^{2} - 1))$

Этап 5.1.2

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$x^{\frac{1}{9}} ((x^{\frac{2}{9}} + 1) ({(x^{\frac{1}{9}})}^{2} - 1^{2}))$

Этап 5.1.3

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.3.1

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x^{\frac{1}{9}}$ и $b = 1$ .

$x^{\frac{1}{9}} ((x^{\frac{2}{9}} + 1) ((x^{\frac{1}{9}} + 1) (x^{\frac{1}{9}} - 1)))$

Этап 5.1.3.2

Избавимся от ненужных скобок.

$x^{\frac{1}{9}} ((x^{\frac{2}{9}} + 1) (x^{\frac{1}{9}} + 1) (x^{\frac{1}{9}} - 1))$

Этап 5.2

Избавимся от ненужных скобок.

$x^{\frac{1}{9}} (x^{\frac{2}{9}} + 1) (x^{\frac{1}{9}} + 1) (x^{\frac{1}{9}} - 1)$