Конечная математика Примеры

Найти обратный элемент f(x)=(100-x)(300+15x)
Этап 1
Запишем в виде уравнения.
Этап 2
Поменяем переменные местами.
Этап 3
Решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1
Перепишем уравнение в виде .
Этап 3.2
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.1
Развернем , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.1.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.2.1.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.2.1.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.2.2
Упростим и объединим подобные члены.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.2.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.2.1.1
Умножим на .
Этап 3.2.2.1.2
Умножим на .
Этап 3.2.2.1.3
Умножим на .
Этап 3.2.2.1.4
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 3.2.2.1.5
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.2.1.5.1
Перенесем .
Этап 3.2.2.1.5.2
Умножим на .
Этап 3.2.2.1.6
Умножим на .
Этап 3.2.2.2
Вычтем из .
Этап 3.3
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 3.4
Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.
Этап 3.5
Подставим значения , и в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно .
Этап 3.6
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.6.1
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.6.1.1
Возведем в степень .
Этап 3.6.1.2
Умножим на .
Этап 3.6.1.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.6.1.4
Умножим на .
Этап 3.6.1.5
Умножим на .
Этап 3.6.1.6
Добавим и .
Этап 3.6.1.7
Вынесем множитель из .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.6.1.7.1
Вынесем множитель из .
Этап 3.6.1.7.2
Вынесем множитель из .
Этап 3.6.1.7.3
Вынесем множитель из .
Этап 3.6.1.8
Перепишем в виде .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.6.1.8.1
Вынесем множитель из .
Этап 3.6.1.8.2
Перепишем в виде .
Этап 3.6.1.8.3
Добавим круглые скобки.
Этап 3.6.1.9
Вынесем члены из-под знака корня.
Этап 3.6.2
Умножим на .
Этап 3.6.3
Упростим .
Этап 3.7
Упростим выражение, которое нужно решить для части значения .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.7.1
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.7.1.1
Возведем в степень .
Этап 3.7.1.2
Умножим на .
Этап 3.7.1.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.7.1.4
Умножим на .
Этап 3.7.1.5
Умножим на .
Этап 3.7.1.6
Добавим и .
Этап 3.7.1.7
Вынесем множитель из .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.7.1.7.1
Вынесем множитель из .
Этап 3.7.1.7.2
Вынесем множитель из .
Этап 3.7.1.7.3
Вынесем множитель из .
Этап 3.7.1.8
Перепишем в виде .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.7.1.8.1
Вынесем множитель из .
Этап 3.7.1.8.2
Перепишем в виде .
Этап 3.7.1.8.3
Добавим круглые скобки.
Этап 3.7.1.9
Вынесем члены из-под знака корня.
Этап 3.7.2
Умножим на .
Этап 3.7.3
Упростим .
Этап 3.7.4
Заменим на .
Этап 3.8
Упростим выражение, которое нужно решить для части значения .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.8.1
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.8.1.1
Возведем в степень .
Этап 3.8.1.2
Умножим на .
Этап 3.8.1.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.8.1.4
Умножим на .
Этап 3.8.1.5
Умножим на .
Этап 3.8.1.6
Добавим и .
Этап 3.8.1.7
Вынесем множитель из .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.8.1.7.1
Вынесем множитель из .
Этап 3.8.1.7.2
Вынесем множитель из .
Этап 3.8.1.7.3
Вынесем множитель из .
Этап 3.8.1.8
Перепишем в виде .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.8.1.8.1
Вынесем множитель из .
Этап 3.8.1.8.2
Перепишем в виде .
Этап 3.8.1.8.3
Добавим круглые скобки.
Этап 3.8.1.9
Вынесем члены из-под знака корня.
Этап 3.8.2
Умножим на .
Этап 3.8.3
Упростим .
Этап 3.8.4
Заменим на .
Этап 3.9
Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.
Этап 4
Replace with to show the final answer.
Этап 5
Проверим, является ли обратной к .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.1
Область определения обратной функции — это множество значений исходной функции, и наоборот. Найдем область определения и множество значений и и сравним их.
Этап 5.2
Найдем множество значений .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.1
Множество значений ― это множество всех допустимых значений . Используем график, чтобы найти множество значений.
Интервальное представление:
Этап 5.3
Найдем область определения .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.3.1
Зададим подкоренное выражение в большим или равным , чтобы узнать, где определено данное выражение.
Этап 5.3.2
Решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.3.2.1
Разделим каждый член на и упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.3.2.1.1
Разделим каждый член на .
Этап 5.3.2.1.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.3.2.1.2.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.3.2.1.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 5.3.2.1.2.1.2
Разделим на .
Этап 5.3.2.1.3
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.3.2.1.3.1
Разделим на .
Этап 5.3.2.2
Вычтем из обеих частей неравенства.
Этап 5.3.2.3
Разделим каждый член на и упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.3.2.3.1
Разделим каждый член на . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.
Этап 5.3.2.3.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.3.2.3.2.1
Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.
Этап 5.3.2.3.2.2
Разделим на .
Этап 5.3.2.3.3
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.3.2.3.3.1
Разделим на .
Этап 5.3.3
Область определения ― это все значения , при которых выражение определено.
Этап 5.4
Найдем область определения .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.4.1
Область определения выражения ― все действительные числа, за исключением случаев, когда выражение не определено. В данном случае не существует вещественного числа, при котором выражение не определено.
Этап 5.5
Так как область определения представляет множество значений, определяемых уравнением , а множество значений, определяемое уравнениями , представляет область определения , то  — обратная к .
Этап 6