Конечная математика Примеры

$f (x) = - 7^{2} + 3 x + 3$

Этап 1

Запишем $f (x) = - 7^{2} + 3 x + 3$ в виде уравнения.

$y = - 7^{2} + 3 x + 3$

Этап 2

Поменяем переменные местами.

$x = - 7^{2} + 3 y + 3$

Этап 3

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем уравнение в виде $- 7^{2} + 3 y + 3 = x$ .

$- 7^{2} + 3 y + 3 = x$

Этап 3.2

Упростим $- 7^{2} + 3 y + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Возведем $7$ в степень $2$ .

$- 1 \cdot 49 + 3 y + 3 = x$

Этап 3.2.1.2

Умножим $- 1$ на $49$ .

$- 49 + 3 y + 3 = x$

Этап 3.2.2

Добавим $- 49$ и $3$ .

$3 y - 46 = x$

Этап 3.3

Добавим $46$ к обеим частям уравнения.

$3 y = x + 46$

Этап 3.4

Разделим каждый член $3 y = x + 46$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Разделим каждый член $3 y = x + 46$ на $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{x}{3} + \frac{46}{3}$

Этап 3.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 y}{3} = \frac{x}{3} + \frac{46}{3}$

Этап 3.4.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{x}{3} + \frac{46}{3}$

Этап 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{3} + \frac{46}{3}$

Этап 5

Проверим, является ли $f^{- 1} (x) = \frac{x}{3} + \frac{46}{3}$ обратной к $f (x) = - 7^{2} + 3 x + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Чтобы подтвердить обратную, проверим выполнение условий $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Этап 5.2

Найдем значение $f^{- 1} (f (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f^{- 1} (f (x))$

Этап 5.2.2

Найдем значение $f^{- 1} (- 7^{2} + 3 x + 3)$ , подставив значение $f$ в $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- 7^{2} + 3 x + 3) = \frac{- 7^{2} + 3 x + 3}{3} + \frac{46}{3}$

Этап 5.2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$f^{- 1} (- 7^{2} + 3 x + 3) = \frac{- 7^{2} + 3 x + 3 + 46}{3}$

Этап 5.2.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.4.1

Возведем $7$ в степень $2$ .

$f^{- 1} (- 7^{2} + 3 x + 3) = \frac{- 1 \cdot 49 + 3 x + 3 + 46}{3}$

Этап 5.2.4.2

Умножим $- 1$ на $49$ .

$f^{- 1} (- 7^{2} + 3 x + 3) = \frac{- 49 + 3 x + 3 + 46}{3}$

Этап 5.2.5

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.5.1

Добавим $- 49$ и $3$ .

$f^{- 1} (- 7^{2} + 3 x + 3) = \frac{3 x - 46 + 46}{3}$

Этап 5.2.5.2

Объединим противоположные члены в $3 x - 46 + 46$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.5.2.1

Добавим $- 46$ и $46$ .

$f^{- 1} (- 7^{2} + 3 x + 3) = \frac{3 x + 0}{3}$

Этап 5.2.5.2.2

Добавим $3 x$ и $0$ .

$f^{- 1} (- 7^{2} + 3 x + 3) = \frac{3 x}{3}$

Этап 5.2.5.3

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.5.3.1

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (- 7^{2} + 3 x + 3) = \frac{3 x}{3}$

Этап 5.2.5.3.2

Разделим $x$ на $1$ .

$f^{- 1} (- 7^{2} + 3 x + 3) = x$

Этап 5.3

Найдем значение $f (f^{- 1} (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f (f^{- 1} (x))$

Этап 5.3.2

Найдем значение $f (\frac{x}{3} + \frac{46}{3})$ , подставив значение $f^{- 1}$ в $f$ .

$f (\frac{x}{3} + \frac{46}{3}) = - 7^{2} + 3 (\frac{x}{3} + \frac{46}{3}) + 3$

Этап 5.3.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1

Возведем $7$ в степень $2$ .

$f (\frac{x}{3} + \frac{46}{3}) = - 1 \cdot 49 + 3 (\frac{x}{3} + \frac{46}{3}) + 3$

Этап 5.3.3.2

Умножим $- 1$ на $49$ .

$f (\frac{x}{3} + \frac{46}{3}) = - 49 + 3 (\frac{x}{3} + \frac{46}{3}) + 3$

Этап 5.3.3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$f (\frac{x}{3} + \frac{46}{3}) = - 49 + 3 (\frac{x}{3}) + 3 (\frac{46}{3}) + 3$

Этап 5.3.3.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.4.1

Сократим общий множитель.

$f (\frac{x}{3} + \frac{46}{3}) = - 49 + 3 (\frac{x}{3}) + 3 (\frac{46}{3}) + 3$

Этап 5.3.3.4.2

Перепишем это выражение.

$f (\frac{x}{3} + \frac{46}{3}) = - 49 + x + 3 (\frac{46}{3}) + 3$

Этап 5.3.3.5

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.5.1

Сократим общий множитель.

$f (\frac{x}{3} + \frac{46}{3}) = - 49 + x + 3 (\frac{46}{3}) + 3$

Этап 5.3.3.5.2

Перепишем это выражение.

$f (\frac{x}{3} + \frac{46}{3}) = - 49 + x + 46 + 3$

Этап 5.3.4

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.4.1

Добавим $- 49$ и $46$ .

$f (\frac{x}{3} + \frac{46}{3}) = x - 3 + 3$

Этап 5.3.4.2

Объединим противоположные члены в $x - 3 + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.4.2.1

Добавим $- 3$ и $3$ .

$f (\frac{x}{3} + \frac{46}{3}) = x + 0$

Этап 5.3.4.2.2

Добавим $x$ и $0$ .

$f (\frac{x}{3} + \frac{46}{3}) = x$

Этап 5.4

Так как $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ , то $f^{- 1} (x) = \frac{x}{3} + \frac{46}{3}$ — обратная к $f (x) = - 7^{2} + 3 x + 3$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{3} + \frac{46}{3}$