Конечная математика Примеры

$f (x) = \frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}$

Этап 1

Запишем $f (x) = \frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}$ в виде уравнения.

$y = \frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}$

Этап 2

Поменяем переменные местами.

$x = \frac{6 y - 11}{- 4 y + 6}$

Этап 3

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем уравнение в виде $\frac{6 y - 11}{- 4 y + 6} = x$ .

$\frac{6 y - 11}{- 4 y + 6} = x$

Этап 3.2

Вынесем множитель $2$ из $- 4 y + 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $- 4 y$ .

$\frac{6 y - 11}{2 (- 2 y) + 6} = x$

Этап 3.2.2

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$\frac{6 y - 11}{2 (- 2 y) + 2 (3)} = x$

Этап 3.2.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (- 2 y) + 2 (3)$ .

$\frac{6 y - 11}{2 (- 2 y + 3)} = x$

Этап 3.3

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$2 (- 2 y + 3), 1$

Этап 3.3.2

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$2 (- 2 y + 3)$

Этап 3.4

Каждый член в $\frac{6 y - 11}{2 (- 2 y + 3)} = x$ умножим на $2 (- 2 y + 3)$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Умножим каждый член $\frac{6 y - 11}{2 (- 2 y + 3)} = x$ на $2 (- 2 y + 3)$ .

$\frac{6 y - 11}{2 (- 2 y + 3)} (2 (- 2 y + 3)) = x (2 (- 2 y + 3))$

Этап 3.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2 \frac{6 y - 11}{2 (- 2 y + 3)} (- 2 y + 3) = x (2 (- 2 y + 3))$

Этап 3.4.2.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.2.1

Сократим общий множитель.

$2 \frac{6 y - 11}{2 (- 2 y + 3)} (- 2 y + 3) = x (2 (- 2 y + 3))$

Этап 3.4.2.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{6 y - 11}{- 2 y + 3} (- 2 y + 3) = x (2 (- 2 y + 3))$

Этап 3.4.2.3

Умножим $\frac{6 y - 11}{- 2 y + 3}$ на $- 2 y + 3$ .

$\frac{(6 y - 11) (- 2 y + 3)}{- 2 y + 3} = x (2 (- 2 y + 3))$

Этап 3.4.2.4

Сократим общий множитель $- 2 y + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(6 y - 11) (- 2 y + 3)}{- 2 y + 3} = x (2 (- 2 y + 3))$

Этап 3.4.2.4.2

Разделим $6 y - 11$ на $1$ .

$6 y - 11 = x (2 (- 2 y + 3))$

Этап 3.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.3.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$6 y - 11 = 2 x (- 2 y + 3)$

Этап 3.4.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$6 y - 11 = 2 x (- 2 y) + 2 x \cdot 3$

Этап 3.4.3.3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.3.3.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$6 y - 11 = 2 \cdot - 2 x y + 2 x \cdot 3$

Этап 3.4.3.3.2

Умножим $3$ на $2$ .

$6 y - 11 = 2 \cdot - 2 x y + 6 x$

Этап 3.4.3.3.3

Умножим $2$ на $- 2$ .

$6 y - 11 = - 4 x y + 6 x$

Этап 3.5

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Добавим $4 x y$ к обеим частям уравнения.

$6 y - 11 + 4 x y = 6 x$

Этап 3.5.2

Добавим $11$ к обеим частям уравнения.

$6 y + 4 x y = 6 x + 11$

Этап 3.5.3

Вынесем множитель $2 y$ из $6 y + 4 x y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.3.1

Вынесем множитель $2 y$ из $6 y$ .

$2 y (3) + 4 x y = 6 x + 11$

Этап 3.5.3.2

Вынесем множитель $2 y$ из $4 x y$ .

$2 y (3) + 2 y (2 x) = 6 x + 11$

Этап 3.5.3.3

Вынесем множитель $2 y$ из $2 y (3) + 2 y (2 x)$ .

$2 y (3 + 2 x) = 6 x + 11$

Этап 3.5.4

Разделим каждый член $2 y (3 + 2 x) = 6 x + 11$ на $2 (3 + 2 x)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.4.1

Разделим каждый член $2 y (3 + 2 x) = 6 x + 11$ на $2 (3 + 2 x)$ .

$\frac{2 y (3 + 2 x)}{2 (3 + 2 x)} = \frac{6 x}{2 (3 + 2 x)} + \frac{11}{2 (3 + 2 x)}$

Этап 3.5.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.4.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 y (3 + 2 x)}{2 (3 + 2 x)} = \frac{6 x}{2 (3 + 2 x)} + \frac{11}{2 (3 + 2 x)}$

Этап 3.5.4.2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{y (3 + 2 x)}{3 + 2 x} = \frac{6 x}{2 (3 + 2 x)} + \frac{11}{2 (3 + 2 x)}$

Этап 3.5.4.2.2

Сократим общий множитель $3 + 2 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.4.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{y (3 + 2 x)}{3 + 2 x} = \frac{6 x}{2 (3 + 2 x)} + \frac{11}{2 (3 + 2 x)}$

Этап 3.5.4.2.2.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{6 x}{2 (3 + 2 x)} + \frac{11}{2 (3 + 2 x)}$

Этап 3.5.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.4.3.1

Сократим общий множитель $6$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.4.3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $6 x$ .

$y = \frac{2 (3 x)}{2 (3 + 2 x)} + \frac{11}{2 (3 + 2 x)}$

Этап 3.5.4.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.4.3.1.2.1

Сократим общий множитель.

$y = \frac{2 (3 x)}{2 (3 + 2 x)} + \frac{11}{2 (3 + 2 x)}$

Этап 3.5.4.3.1.2.2

Перепишем это выражение.

$y = \frac{3 x}{3 + 2 x} + \frac{11}{2 (3 + 2 x)}$

Этап 3.5.4.3.2

Чтобы записать $\frac{3 x}{3 + 2 x}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{3 x}{3 + 2 x} \cdot \frac{2}{2} + \frac{11}{2 (3 + 2 x)}$

Этап 3.5.4.3.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(3 + 2 x) \cdot 2$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.4.3.3.1

Умножим $\frac{3 x}{3 + 2 x}$ на $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{3 x \cdot 2}{(3 + 2 x) \cdot 2} + \frac{11}{2 (3 + 2 x)}$

Этап 3.5.4.3.3.2

Изменим порядок множителей в $(3 + 2 x) \cdot 2$ .

$y = \frac{3 x \cdot 2}{2 (3 + 2 x)} + \frac{11}{2 (3 + 2 x)}$

Этап 3.5.4.3.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \frac{3 x \cdot 2 + 11}{2 (3 + 2 x)}$

Этап 3.5.4.3.5

Умножим $2$ на $3$ .

$y = \frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}$

Этап 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}$

Этап 5

Проверим, является ли $f^{- 1} (x) = \frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}$ обратной к $f (x) = \frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Чтобы подтвердить обратную, проверим выполнение условий $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Этап 5.2

Найдем значение $f^{- 1} (f (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f^{- 1} (f (x))$

Этап 5.2.2

Найдем значение $f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6})$ , подставив значение $f$ в $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{6 (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) + 11}{2 (3 + 2 (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}))}$

Этап 5.2.3

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1

Вынесем множитель $2$ из $- 4 x + 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $- 4 x$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{6 (\frac{6 x - 11}{2 (- 2 x) + 6}) + 11}{2 (3 + 2 (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}))}$

Этап 5.2.3.1.2

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{6 (\frac{6 x - 11}{2 (- 2 x) + 2 (3)}) + 11}{2 (3 + 2 (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}))}$

Этап 5.2.3.1.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (- 2 x) + 2 (3)$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{6 (\frac{6 x - 11}{2 (- 2 x + 3)}) + 11}{2 (3 + 2 (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}))}$

Этап 5.2.3.2

Вынесем множитель $2$ из $- 4 x + 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $- 4 x$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{6 (\frac{6 x - 11}{2 (- 2 x + 3)}) + 11}{2 (3 + 2 (\frac{6 x - 11}{2 (- 2 x) + 6}))}$

Этап 5.2.3.2.2

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{6 (\frac{6 x - 11}{2 (- 2 x + 3)}) + 11}{2 (3 + 2 (\frac{6 x - 11}{2 (- 2 x) + 2 (3)}))}$

Этап 5.2.3.2.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (- 2 x) + 2 (3)$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{6 (\frac{6 x - 11}{2 (- 2 x + 3)}) + 11}{2 (3 + 2 (\frac{6 x - 11}{2 (- 2 x + 3)}))}$

Этап 5.2.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.4.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.4.1.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{2 (3) (\frac{6 x - 11}{2 (- 2 x + 3)}) + 11}{2 (3 + 2 (\frac{6 x - 11}{2 (- 2 x + 3)}))}$

Этап 5.2.4.1.2

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{2 \cdot (3 (\frac{6 x - 11}{2 (- 2 x + 3)})) + 11}{2 (3 + 2 (\frac{6 x - 11}{2 (- 2 x + 3)}))}$

Этап 5.2.4.1.3

Перепишем это выражение.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{3 (\frac{6 x - 11}{- 2 x + 3}) + 11}{2 (3 + 2 (\frac{6 x - 11}{2 (- 2 x + 3)}))}$

Этап 5.2.4.2

Объединим $3$ и $\frac{6 x - 11}{- 2 x + 3}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{\frac{3 (6 x - 11)}{- 2 x + 3} + 11}{2 (3 + 2 (\frac{6 x - 11}{2 (- 2 x + 3)}))}$

Этап 5.2.4.3

Чтобы записать $11$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{- 2 x + 3}{- 2 x + 3}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{\frac{3 (6 x - 11)}{- 2 x + 3} + \frac{11 (- 2 x + 3)}{- 2 x + 3}}{2 (3 + 2 (\frac{6 x - 11}{2 (- 2 x + 3)}))}$

Этап 5.2.4.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{\frac{3 (6 x - 11) + 11 (- 2 x + 3)}{- 2 x + 3}}{2 (3 + 2 (\frac{6 x - 11}{2 (- 2 x + 3)}))}$

Этап 5.2.4.5

Изменим порядок членов.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{\frac{11 (- 2 x + 3) + 3 (6 x - 11)}{- 2 x + 3}}{2 (3 + 2 (\frac{6 x - 11}{2 (- 2 x + 3)}))}$

Этап 5.2.4.6

Перепишем $\frac{11 (- 2 x + 3) + 3 (6 x - 11)}{- 2 x + 3}$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.4.6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{\frac{11 (- 2 x) + 11 \cdot 3 + 3 (6 x - 11)}{- 2 x + 3}}{2 (3 + 2 (\frac{6 x - 11}{2 (- 2 x + 3)}))}$

Этап 5.2.4.6.2

Умножим $- 2$ на $11$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{\frac{- 22 x + 11 \cdot 3 + 3 (6 x - 11)}{- 2 x + 3}}{2 (3 + 2 (\frac{6 x - 11}{2 (- 2 x + 3)}))}$

Этап 5.2.4.6.3

Умножим $11$ на $3$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{\frac{- 22 x + 33 + 3 (6 x - 11)}{- 2 x + 3}}{2 (3 + 2 (\frac{6 x - 11}{2 (- 2 x + 3)}))}$

Этап 5.2.4.6.4

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{\frac{- 22 x + 33 + 3 (6 x) + 3 \cdot - 11}{- 2 x + 3}}{2 (3 + 2 (\frac{6 x - 11}{2 (- 2 x + 3)}))}$

Этап 5.2.4.6.5

Умножим $6$ на $3$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{\frac{- 22 x + 33 + 18 x + 3 \cdot - 11}{- 2 x + 3}}{2 (3 + 2 (\frac{6 x - 11}{2 (- 2 x + 3)}))}$

Этап 5.2.4.6.6

Умножим $3$ на $- 11$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{\frac{- 22 x + 33 + 18 x - 33}{- 2 x + 3}}{2 (3 + 2 (\frac{6 x - 11}{2 (- 2 x + 3)}))}$

Этап 5.2.4.6.7

Добавим $- 22 x$ и $18 x$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{\frac{- 4 x + 33 - 33}{- 2 x + 3}}{2 (3 + 2 (\frac{6 x - 11}{2 (- 2 x + 3)}))}$

Этап 5.2.4.6.8

Вычтем $33$ из $33$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{\frac{- 4 x + 0}{- 2 x + 3}}{2 (3 + 2 (\frac{6 x - 11}{2 (- 2 x + 3)}))}$

Этап 5.2.4.6.9

Добавим $- 4 x$ и $0$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{\frac{- 4 x}{- 2 x + 3}}{2 (3 + 2 (\frac{6 x - 11}{2 (- 2 x + 3)}))}$

Этап 5.2.4.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{- \frac{4 x}{- 2 x + 3}}{2 (3 + 2 (\frac{6 x - 11}{2 (- 2 x + 3)}))}$

Этап 5.2.5

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.5.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.5.1.1

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{- \frac{4 x}{- 2 x + 3}}{2 (3 + 2 (\frac{6 x - 11}{2 (- 2 x + 3)}))}$

Этап 5.2.5.1.2

Перепишем это выражение.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{- \frac{4 x}{- 2 x + 3}}{2 (3 + \frac{6 x - 11}{- 2 x + 3})}$

Этап 5.2.5.2

Чтобы записать $3$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{- 2 x + 3}{- 2 x + 3}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{- \frac{4 x}{- 2 x + 3}}{2 (\frac{3 (- 2 x + 3)}{- 2 x + 3} + \frac{6 x - 11}{- 2 x + 3})}$

Этап 5.2.5.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{- \frac{4 x}{- 2 x + 3}}{2 (\frac{3 (- 2 x + 3) + 6 x - 11}{- 2 x + 3})}$

Этап 5.2.5.4

Изменим порядок членов.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{- \frac{4 x}{- 2 x + 3}}{2 (\frac{6 x + 3 (- 2 x + 3) - 11}{- 2 x + 3})}$

Этап 5.2.5.5

Перепишем $\frac{6 x + 3 (- 2 x + 3) - 11}{- 2 x + 3}$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.5.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{- \frac{4 x}{- 2 x + 3}}{2 (\frac{6 x + 3 (- 2 x) + 3 \cdot 3 - 11}{- 2 x + 3})}$

Этап 5.2.5.5.2

Умножим $- 2$ на $3$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{- \frac{4 x}{- 2 x + 3}}{2 (\frac{6 x - 6 x + 3 \cdot 3 - 11}{- 2 x + 3})}$

Этап 5.2.5.5.3

Умножим $3$ на $3$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{- \frac{4 x}{- 2 x + 3}}{2 (\frac{6 x - 6 x + 9 - 11}{- 2 x + 3})}$

Этап 5.2.5.5.4

Вычтем $6 x$ из $6 x$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{- \frac{4 x}{- 2 x + 3}}{2 (\frac{0 + 9 - 11}{- 2 x + 3})}$

Этап 5.2.5.5.5

Добавим $0$ и $9$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{- \frac{4 x}{- 2 x + 3}}{2 (\frac{9 - 11}{- 2 x + 3})}$

Этап 5.2.5.5.6

Вычтем $11$ из $9$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{- \frac{4 x}{- 2 x + 3}}{2 (\frac{- 2}{- 2 x + 3})}$

Этап 5.2.5.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{- \frac{4 x}{- 2 x + 3}}{2 \cdot (- 1 \frac{2}{- 2 x + 3})}$

Этап 5.2.5.7

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.5.7.1

Вынесем за скобки отрицательное значение.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{- \frac{4 x}{- 2 x + 3}}{- (2 (\frac{2}{- 2 x + 3}))}$

Этап 5.2.5.7.2

Объединим $2$ и $\frac{2}{- 2 x + 3}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{- \frac{4 x}{- 2 x + 3}}{- \frac{2 \cdot 2}{- 2 x + 3}}$

Этап 5.2.5.7.3

Умножим $2$ на $2$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{- \frac{4 x}{- 2 x + 3}}{- \frac{4}{- 2 x + 3}}$

Этап 5.2.6

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{\frac{4 x}{- 2 x + 3}}{\frac{4}{- 2 x + 3}}$

Этап 5.2.7

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{4 x}{- 2 x + 3} \cdot \frac{- 2 x + 3}{4}$

Этап 5.2.8

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.8.1

Вынесем множитель $4$ из $4 x$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{4 (x)}{- 2 x + 3} \cdot \frac{- 2 x + 3}{4}$

Этап 5.2.8.2

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{4 x}{- 2 x + 3} \cdot \frac{- 2 x + 3}{4}$

Этап 5.2.8.3

Перепишем это выражение.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{x}{- 2 x + 3} \cdot (- 2 x + 3)$

Этап 5.2.9

Умножим $\frac{x}{- 2 x + 3}$ на $- 2 x + 3$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{x (- 2 x + 3)}{- 2 x + 3}$

Этап 5.2.10

Сократим общий множитель $- 2 x + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.10.1

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{x (- 2 x + 3)}{- 2 x + 3}$

Этап 5.2.10.2

Разделим $x$ на $1$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = x$

Этап 5.3

Найдем значение $f (f^{- 1} (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f (f^{- 1} (x))$

Этап 5.3.2

Найдем значение $f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)})$ , подставив значение $f^{- 1}$ в $f$ .

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{6 (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) - 11}{- 4 \frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)} + 6}$

Этап 5.3.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{2 (3) (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) - 11}{- 4 \frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)} + 6}$

Этап 5.3.3.1.2

Сократим общий множитель.

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{2 \cdot (3 (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)})) - 11}{- 4 \frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)} + 6}$

Этап 5.3.3.1.3

Перепишем это выражение.

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{3 (\frac{6 x + 11}{3 + 2 x}) - 11}{- 4 \frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)} + 6}$

Этап 5.3.3.2

Объединим $3$ и $\frac{6 x + 11}{3 + 2 x}$ .

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{\frac{3 (6 x + 11)}{3 + 2 x} - 11}{- 4 \frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)} + 6}$

Этап 5.3.3.3

Чтобы записать $- 11$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3 + 2 x}{3 + 2 x}$ .

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{\frac{3 (6 x + 11)}{3 + 2 x} - 11 \cdot \frac{3 + 2 x}{3 + 2 x}}{- 4 \frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)} + 6}$

Этап 5.3.3.4

Объединим $- 11$ и $\frac{3 + 2 x}{3 + 2 x}$ .

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{\frac{3 (6 x + 11)}{3 + 2 x} + \frac{- 11 (3 + 2 x)}{3 + 2 x}}{- 4 \frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)} + 6}$

Этап 5.3.3.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{\frac{3 (6 x + 11) - 11 (3 + 2 x)}{3 + 2 x}}{- 4 \frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)} + 6}$

Этап 5.3.3.6

Изменим порядок членов.

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{\frac{3 (6 x + 11) - 11 (3 + 2 x)}{2 x + 3}}{- 4 \frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)} + 6}$

Этап 5.3.3.7

Перепишем $\frac{3 (6 x + 11) - 11 (3 + 2 x)}{2 x + 3}$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.7.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{\frac{3 (6 x) + 3 \cdot 11 - 11 (3 + 2 x)}{2 x + 3}}{- 4 \frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)} + 6}$

Этап 5.3.3.7.2

Умножим $6$ на $3$ .

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{\frac{18 x + 3 \cdot 11 - 11 (3 + 2 x)}{2 x + 3}}{- 4 \frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)} + 6}$

Этап 5.3.3.7.3

Умножим $3$ на $11$ .

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{\frac{18 x + 33 - 11 (3 + 2 x)}{2 x + 3}}{- 4 \frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)} + 6}$

Этап 5.3.3.7.4

Применим свойство дистрибутивности.

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{\frac{18 x + 33 - 11 \cdot 3 - 11 (2 x)}{2 x + 3}}{- 4 \frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)} + 6}$

Этап 5.3.3.7.5

Умножим $- 11$ на $3$ .

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{\frac{18 x + 33 - 33 - 11 (2 x)}{2 x + 3}}{- 4 \frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)} + 6}$

Этап 5.3.3.7.6

Умножим $2$ на $- 11$ .

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{\frac{18 x + 33 - 33 - 22 x}{2 x + 3}}{- 4 \frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)} + 6}$

Этап 5.3.3.7.7

Вычтем $22 x$ из $18 x$ .

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{\frac{- 4 x + 33 - 33}{2 x + 3}}{- 4 \frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)} + 6}$

Этап 5.3.3.7.8

Вычтем $33$ из $33$ .

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{\frac{- 4 x + 0}{2 x + 3}}{- 4 \frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)} + 6}$

Этап 5.3.3.7.9

Добавим $- 4 x$ и $0$ .

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{\frac{- 4 x}{2 x + 3}}{- 4 \frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)} + 6}$

Этап 5.3.3.8

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{- \frac{4 x}{2 x + 3}}{- 4 \frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)} + 6}$

Этап 5.3.4

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.4.1

Вынесем множитель $2$ из $- 4 \frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)} + 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.4.1.1

Вынесем множитель $2$ из $- 4 \frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}$ .

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{- \frac{4 x}{2 x + 3}}{2 (- 2 \frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) + 6}$

Этап 5.3.4.1.2

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{- \frac{4 x}{2 x + 3}}{2 (- 2 \frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) + 2 (3)}$

Этап 5.3.4.1.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (- 2 \frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) + 2 (3)$ .

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{- \frac{4 x}{2 x + 3}}{2 (- 2 \frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)} + 3)}$

Этап 5.3.4.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.4.2.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{- \frac{4 x}{2 x + 3}}{2 (2 (- 1) (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) + 3)}$

Этап 5.3.4.2.2

Сократим общий множитель.

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{- \frac{4 x}{2 x + 3}}{2 (2 \cdot (- 1 \frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) + 3)}$

Этап 5.3.4.2.3

Перепишем это выражение.

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{- \frac{4 x}{2 x + 3}}{2 (- 1 \frac{6 x + 11}{3 + 2 x} + 3)}$

Этап 5.3.4.3

Перепишем $- 1 \frac{6 x + 11}{3 + 2 x}$ в виде $- \frac{6 x + 11}{3 + 2 x}$ .

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{- \frac{4 x}{2 x + 3}}{2 (- \frac{6 x + 11}{3 + 2 x} + 3)}$

Этап 5.3.4.4

Чтобы записать $3$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3 + 2 x}{3 + 2 x}$ .

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{- \frac{4 x}{2 x + 3}}{2 (- \frac{6 x + 11}{3 + 2 x} + \frac{3 (3 + 2 x)}{3 + 2 x})}$

Этап 5.3.4.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{- \frac{4 x}{2 x + 3}}{2 (\frac{- (6 x + 11) + 3 (3 + 2 x)}{3 + 2 x})}$

Этап 5.3.4.6

Перепишем $\frac{- (6 x + 11) + 3 (3 + 2 x)}{3 + 2 x}$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.4.6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{- \frac{4 x}{2 x + 3}}{2 (\frac{- (6 x) - 1 \cdot 11 + 3 (3 + 2 x)}{3 + 2 x})}$

Этап 5.3.4.6.2

Умножим $6$ на $- 1$ .

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{- \frac{4 x}{2 x + 3}}{2 (\frac{- 6 x - 1 \cdot 11 + 3 (3 + 2 x)}{3 + 2 x})}$

Этап 5.3.4.6.3

Умножим $- 1$ на $11$ .

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{- \frac{4 x}{2 x + 3}}{2 (\frac{- 6 x - 11 + 3 (3 + 2 x)}{3 + 2 x})}$

Этап 5.3.4.6.4

Применим свойство дистрибутивности.

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{- \frac{4 x}{2 x + 3}}{2 (\frac{- 6 x - 11 + 3 \cdot 3 + 3 (2 x)}{3 + 2 x})}$

Этап 5.3.4.6.5

Умножим $3$ на $3$ .

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{- \frac{4 x}{2 x + 3}}{2 (\frac{- 6 x - 11 + 9 + 3 (2 x)}{3 + 2 x})}$

Этап 5.3.4.6.6

Умножим $2$ на $3$ .

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{- \frac{4 x}{2 x + 3}}{2 (\frac{- 6 x - 11 + 9 + 6 x}{3 + 2 x})}$

Этап 5.3.4.6.7

Добавим $- 6 x$ и $6 x$ .

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{- \frac{4 x}{2 x + 3}}{2 (\frac{0 - 11 + 9}{3 + 2 x})}$

Этап 5.3.4.6.8

Вычтем $11$ из $0$ .

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{- \frac{4 x}{2 x + 3}}{2 (\frac{- 11 + 9}{3 + 2 x})}$

Этап 5.3.4.6.9

Добавим $- 11$ и $9$ .

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{- \frac{4 x}{2 x + 3}}{2 (\frac{- 2}{3 + 2 x})}$

Этап 5.3.4.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{- \frac{4 x}{2 x + 3}}{2 \cdot (- 1 \frac{2}{3 + 2 x})}$

Этап 5.3.4.8

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.4.8.1

Вынесем за скобки отрицательное значение.

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{- \frac{4 x}{2 x + 3}}{- (2 (\frac{2}{3 + 2 x}))}$

Этап 5.3.4.8.2

Объединим $2$ и $\frac{2}{3 + 2 x}$ .

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{- \frac{4 x}{2 x + 3}}{- \frac{2 \cdot 2}{3 + 2 x}}$

Этап 5.3.4.8.3

Умножим $2$ на $2$ .

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{- \frac{4 x}{2 x + 3}}{- \frac{4}{3 + 2 x}}$

Этап 5.3.5

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{\frac{4 x}{2 x + 3}}{\frac{4}{3 + 2 x}}$

Этап 5.3.6

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{4 x}{2 x + 3} \cdot \frac{3 + 2 x}{4}$

Этап 5.3.7

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.7.1

Вынесем множитель $4$ из $4 x$ .

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{4 (x)}{2 x + 3} \cdot \frac{3 + 2 x}{4}$

Этап 5.3.7.2

Сократим общий множитель.

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{4 x}{2 x + 3} \cdot \frac{3 + 2 x}{4}$

Этап 5.3.7.3

Перепишем это выражение.

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{x}{2 x + 3} \cdot (3 + 2 x)$

Этап 5.3.8

Умножим $\frac{x}{2 x + 3}$ на $3 + 2 x$ .

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{x (3 + 2 x)}{2 x + 3}$

Этап 5.3.9

Сократим общий множитель $3 + 2 x$ и $2 x + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.9.1

Изменим порядок членов.

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{x (2 x + 3)}{2 x + 3}$

Этап 5.3.9.2

Сократим общий множитель.

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{x (2 x + 3)}{2 x + 3}$

Этап 5.3.9.3

Разделим $x$ на $1$ .

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = x$

Этап 5.4

Так как $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ , то $f^{- 1} (x) = \frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}$ — обратная к $f (x) = \frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}$