Конечная математика Примеры

$f (x) = \frac{3 x - 4}{7 x + 5}$

Этап 1

Запишем $f (x) = \frac{3 x - 4}{7 x + 5}$ в виде уравнения.

$y = \frac{3 x - 4}{7 x + 5}$

Этап 2

Поменяем переменные местами.

$x = \frac{3 y - 4}{7 y + 5}$

Этап 3

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем уравнение в виде $\frac{3 y - 4}{7 y + 5} = x$ .

$\frac{3 y - 4}{7 y + 5} = x$

Этап 3.2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$7 y + 5, 1$

Этап 3.2.2

Избавимся от скобок.

$7 y + 5, 1$

Этап 3.2.3

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$7 y + 5$

Этап 3.3

Каждый член в $\frac{3 y - 4}{7 y + 5} = x$ умножим на $7 y + 5$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Умножим каждый член $\frac{3 y - 4}{7 y + 5} = x$ на $7 y + 5$ .

$\frac{3 y - 4}{7 y + 5} (7 y + 5) = x (7 y + 5)$

Этап 3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Сократим общий множитель $7 y + 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 y - 4}{7 y + 5} (7 y + 5) = x (7 y + 5)$

Этап 3.3.2.1.2

Перепишем это выражение.

$3 y - 4 = x (7 y + 5)$

Этап 3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$3 y - 4 = x (7 y) + x \cdot 5$

Этап 3.3.3.2

Упорядочим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$3 y - 4 = 7 x y + x \cdot 5$

Этап 3.3.3.2.2

Перенесем $5$ влево от $x$ .

$3 y - 4 = 7 x y + 5 x$

Этап 3.4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Вычтем $7 x y$ из обеих частей уравнения.

$3 y - 4 - 7 x y = 5 x$

Этап 3.4.2

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$3 y - 7 x y = 5 x + 4$

Этап 3.4.3

Вынесем множитель $y$ из $3 y - 7 x y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.3.1

Вынесем множитель $y$ из $3 y$ .

$y \cdot 3 - 7 x y = 5 x + 4$

Этап 3.4.3.2

Вынесем множитель $y$ из $- 7 x y$ .

$y \cdot 3 + y (- 7 x) = 5 x + 4$

Этап 3.4.3.3

Вынесем множитель $y$ из $y \cdot 3 + y (- 7 x)$ .

$y (3 - 7 x) = 5 x + 4$

Этап 3.4.4

Разделим каждый член $y (3 - 7 x) = 5 x + 4$ на $3 - 7 x$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.4.1

Разделим каждый член $y (3 - 7 x) = 5 x + 4$ на $3 - 7 x$ .

$\frac{y (3 - 7 x)}{3 - 7 x} = \frac{5 x}{3 - 7 x} + \frac{4}{3 - 7 x}$

Этап 3.4.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.4.2.1

Сократим общий множитель $3 - 7 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{y (3 - 7 x)}{3 - 7 x} = \frac{5 x}{3 - 7 x} + \frac{4}{3 - 7 x}$

Этап 3.4.4.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{5 x}{3 - 7 x} + \frac{4}{3 - 7 x}$

Этап 3.4.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.4.3.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \frac{5 x + 4}{3 - 7 x}$

Этап 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{5 x + 4}{3 - 7 x}$

Этап 5

Проверим, является ли $f^{- 1} (x) = \frac{5 x + 4}{3 - 7 x}$ обратной к $f (x) = \frac{3 x - 4}{7 x + 5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Чтобы подтвердить обратную, проверим выполнение условий $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Этап 5.2

Найдем значение $f^{- 1} (f (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f^{- 1} (f (x))$

Этап 5.2.2

Найдем значение $f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 x + 5})$ , подставив значение $f$ в $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 x + 5}) = \frac{5 (\frac{3 x - 4}{7 x + 5}) + 4}{3 - 7 \frac{3 x - 4}{7 x + 5}}$

Этап 5.2.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1

Объединим $5$ и $\frac{3 x - 4}{7 x + 5}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 x + 5}) = \frac{\frac{5 (3 x - 4)}{7 x + 5} + 4}{3 - 7 \frac{3 x - 4}{7 x + 5}}$

Этап 5.2.3.2

Чтобы записать $4$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{7 x + 5}{7 x + 5}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 x + 5}) = \frac{\frac{5 (3 x - 4)}{7 x + 5} + \frac{4 (7 x + 5)}{7 x + 5}}{3 - 7 \frac{3 x - 4}{7 x + 5}}$

Этап 5.2.3.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 x + 5}) = \frac{\frac{5 (3 x - 4) + 4 (7 x + 5)}{7 x + 5}}{3 - 7 \frac{3 x - 4}{7 x + 5}}$

Этап 5.2.3.4

Перепишем $\frac{5 (3 x - 4) + 4 (7 x + 5)}{7 x + 5}$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 x + 5}) = \frac{\frac{5 (3 x) + 5 \cdot - 4 + 4 (7 x + 5)}{7 x + 5}}{3 - 7 \frac{3 x - 4}{7 x + 5}}$

Этап 5.2.3.4.2

Умножим $3$ на $5$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 x + 5}) = \frac{\frac{15 x + 5 \cdot - 4 + 4 (7 x + 5)}{7 x + 5}}{3 - 7 \frac{3 x - 4}{7 x + 5}}$

Этап 5.2.3.4.3

Умножим $5$ на $- 4$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 x + 5}) = \frac{\frac{15 x - 20 + 4 (7 x + 5)}{7 x + 5}}{3 - 7 \frac{3 x - 4}{7 x + 5}}$

Этап 5.2.3.4.4

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 x + 5}) = \frac{\frac{15 x - 20 + 4 (7 x) + 4 \cdot 5}{7 x + 5}}{3 - 7 \frac{3 x - 4}{7 x + 5}}$

Этап 5.2.3.4.5

Умножим $7$ на $4$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 x + 5}) = \frac{\frac{15 x - 20 + 28 x + 4 \cdot 5}{7 x + 5}}{3 - 7 \frac{3 x - 4}{7 x + 5}}$

Этап 5.2.3.4.6

Умножим $4$ на $5$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 x + 5}) = \frac{\frac{15 x - 20 + 28 x + 20}{7 x + 5}}{3 - 7 \frac{3 x - 4}{7 x + 5}}$

Этап 5.2.3.4.7

Добавим $15 x$ и $28 x$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 x + 5}) = \frac{\frac{43 x - 20 + 20}{7 x + 5}}{3 - 7 \frac{3 x - 4}{7 x + 5}}$

Этап 5.2.3.4.8

Добавим $- 20$ и $20$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 x + 5}) = \frac{\frac{43 x + 0}{7 x + 5}}{3 - 7 \frac{3 x - 4}{7 x + 5}}$

Этап 5.2.3.4.9

Добавим $43 x$ и $0$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 x + 5}) = \frac{\frac{43 x}{7 x + 5}}{3 - 7 \frac{3 x - 4}{7 x + 5}}$

Этап 5.2.4

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.4.1

Объединим $- 7$ и $\frac{3 x - 4}{7 x + 5}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 x + 5}) = \frac{\frac{43 x}{7 x + 5}}{3 + \frac{- 7 (3 x - 4)}{7 x + 5}}$

Этап 5.2.4.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 x + 5}) = \frac{\frac{43 x}{7 x + 5}}{3 - \frac{(7) (3 x - 4)}{7 x + 5}}$

Этап 5.2.4.3

Чтобы записать $3$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{7 x + 5}{7 x + 5}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 x + 5}) = \frac{\frac{43 x}{7 x + 5}}{\frac{3 (7 x + 5)}{7 x + 5} - \frac{7 (3 x - 4)}{7 x + 5}}$

Этап 5.2.4.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 x + 5}) = \frac{\frac{43 x}{7 x + 5}}{\frac{3 (7 x + 5) - 7 (3 x - 4)}{7 x + 5}}$

Этап 5.2.4.5

Перепишем $\frac{3 (7 x + 5) - 7 (3 x - 4)}{7 x + 5}$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.4.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 x + 5}) = \frac{\frac{43 x}{7 x + 5}}{\frac{3 (7 x) + 3 \cdot 5 - 7 (3 x - 4)}{7 x + 5}}$

Этап 5.2.4.5.2

Умножим $7$ на $3$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 x + 5}) = \frac{\frac{43 x}{7 x + 5}}{\frac{21 x + 3 \cdot 5 - 7 (3 x - 4)}{7 x + 5}}$

Этап 5.2.4.5.3

Умножим $3$ на $5$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 x + 5}) = \frac{\frac{43 x}{7 x + 5}}{\frac{21 x + 15 - 7 (3 x - 4)}{7 x + 5}}$

Этап 5.2.4.5.4

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 x + 5}) = \frac{\frac{43 x}{7 x + 5}}{\frac{21 x + 15 - 7 (3 x) - 7 \cdot - 4}{7 x + 5}}$

Этап 5.2.4.5.5

Умножим $3$ на $- 7$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 x + 5}) = \frac{\frac{43 x}{7 x + 5}}{\frac{21 x + 15 - 21 x - 7 \cdot - 4}{7 x + 5}}$

Этап 5.2.4.5.6

Умножим $- 7$ на $- 4$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 x + 5}) = \frac{\frac{43 x}{7 x + 5}}{\frac{21 x + 15 - 21 x + 28}{7 x + 5}}$

Этап 5.2.4.5.7

Вычтем $21 x$ из $21 x$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 x + 5}) = \frac{\frac{43 x}{7 x + 5}}{\frac{0 + 15 + 28}{7 x + 5}}$

Этап 5.2.4.5.8

Добавим $0$ и $15$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 x + 5}) = \frac{\frac{43 x}{7 x + 5}}{\frac{15 + 28}{7 x + 5}}$

Этап 5.2.4.5.9

Добавим $15$ и $28$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 x + 5}) = \frac{\frac{43 x}{7 x + 5}}{\frac{43}{7 x + 5}}$

Этап 5.2.5

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 x + 5}) = \frac{43 x}{7 x + 5} \cdot \frac{7 x + 5}{43}$

Этап 5.2.6

Сократим общий множитель $43$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.6.1

Вынесем множитель $43$ из $43 x$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 x + 5}) = \frac{43 (x)}{7 x + 5} \cdot \frac{7 x + 5}{43}$

Этап 5.2.6.2

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 x + 5}) = \frac{43 x}{7 x + 5} \cdot \frac{7 x + 5}{43}$

Этап 5.2.6.3

Перепишем это выражение.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 x + 5}) = \frac{x}{7 x + 5} \cdot (7 x + 5)$

Этап 5.2.7

Сократим общий множитель $7 x + 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.7.1

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 x + 5}) = \frac{x}{7 x + 5} \cdot (7 x + 5)$

Этап 5.2.7.2

Перепишем это выражение.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 x + 5}) = x$

Этап 5.3

Найдем значение $f (f^{- 1} (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f (f^{- 1} (x))$

Этап 5.3.2

Найдем значение $f (\frac{5 x + 4}{3 - 7 x})$ , подставив значение $f^{- 1}$ в $f$ .

$f (\frac{5 x + 4}{3 - 7 x}) = \frac{3 (\frac{5 x + 4}{3 - 7 x}) - 4}{7 (\frac{5 x + 4}{3 - 7 x}) + 5}$

Этап 5.3.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1

Объединим $3$ и $\frac{5 x + 4}{3 - 7 x}$ .

$f (\frac{5 x + 4}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{3 (5 x + 4)}{3 - 7 x} - 4}{7 (\frac{5 x + 4}{3 - 7 x}) + 5}$

Этап 5.3.3.2

Чтобы записать $- 4$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3 - 7 x}{3 - 7 x}$ .

$f (\frac{5 x + 4}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{3 (5 x + 4)}{3 - 7 x} - 4 \cdot \frac{3 - 7 x}{3 - 7 x}}{7 (\frac{5 x + 4}{3 - 7 x}) + 5}$

Этап 5.3.3.3

Объединим $- 4$ и $\frac{3 - 7 x}{3 - 7 x}$ .

$f (\frac{5 x + 4}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{3 (5 x + 4)}{3 - 7 x} + \frac{- 4 (3 - 7 x)}{3 - 7 x}}{7 (\frac{5 x + 4}{3 - 7 x}) + 5}$

Этап 5.3.3.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (\frac{5 x + 4}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{3 (5 x + 4) - 4 (3 - 7 x)}{3 - 7 x}}{7 (\frac{5 x + 4}{3 - 7 x}) + 5}$

Этап 5.3.3.5

Изменим порядок членов.

$f (\frac{5 x + 4}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{3 (5 x + 4) - 4 (3 - 7 x)}{- 7 x + 3}}{7 (\frac{5 x + 4}{3 - 7 x}) + 5}$

Этап 5.3.3.6

Перепишем $\frac{3 (5 x + 4) - 4 (3 - 7 x)}{- 7 x + 3}$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f (\frac{5 x + 4}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{3 (5 x) + 3 \cdot 4 - 4 (3 - 7 x)}{- 7 x + 3}}{7 (\frac{5 x + 4}{3 - 7 x}) + 5}$

Этап 5.3.3.6.2

Умножим $5$ на $3$ .

$f (\frac{5 x + 4}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{15 x + 3 \cdot 4 - 4 (3 - 7 x)}{- 7 x + 3}}{7 (\frac{5 x + 4}{3 - 7 x}) + 5}$

Этап 5.3.3.6.3

Умножим $3$ на $4$ .

$f (\frac{5 x + 4}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{15 x + 12 - 4 (3 - 7 x)}{- 7 x + 3}}{7 (\frac{5 x + 4}{3 - 7 x}) + 5}$

Этап 5.3.3.6.4

Применим свойство дистрибутивности.

$f (\frac{5 x + 4}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{15 x + 12 - 4 \cdot 3 - 4 (- 7 x)}{- 7 x + 3}}{7 (\frac{5 x + 4}{3 - 7 x}) + 5}$

Этап 5.3.3.6.5

Умножим $- 4$ на $3$ .

$f (\frac{5 x + 4}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{15 x + 12 - 12 - 4 (- 7 x)}{- 7 x + 3}}{7 (\frac{5 x + 4}{3 - 7 x}) + 5}$

Этап 5.3.3.6.6

Умножим $- 7$ на $- 4$ .

$f (\frac{5 x + 4}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{15 x + 12 - 12 + 28 x}{- 7 x + 3}}{7 (\frac{5 x + 4}{3 - 7 x}) + 5}$

Этап 5.3.3.6.7

Добавим $15 x$ и $28 x$ .

$f (\frac{5 x + 4}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{43 x + 12 - 12}{- 7 x + 3}}{7 (\frac{5 x + 4}{3 - 7 x}) + 5}$

Этап 5.3.3.6.8

Вычтем $12$ из $12$ .

$f (\frac{5 x + 4}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{43 x + 0}{- 7 x + 3}}{7 (\frac{5 x + 4}{3 - 7 x}) + 5}$

Этап 5.3.3.6.9

Добавим $43 x$ и $0$ .

$f (\frac{5 x + 4}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{43 x}{- 7 x + 3}}{7 (\frac{5 x + 4}{3 - 7 x}) + 5}$

Этап 5.3.4

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.4.1

Объединим $7$ и $\frac{5 x + 4}{3 - 7 x}$ .

$f (\frac{5 x + 4}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{43 x}{- 7 x + 3}}{\frac{7 (5 x + 4)}{3 - 7 x} + 5}$

Этап 5.3.4.2

Чтобы записать $5$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3 - 7 x}{3 - 7 x}$ .

$f (\frac{5 x + 4}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{43 x}{- 7 x + 3}}{\frac{7 (5 x + 4)}{3 - 7 x} + \frac{5 (3 - 7 x)}{3 - 7 x}}$

Этап 5.3.4.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (\frac{5 x + 4}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{43 x}{- 7 x + 3}}{\frac{7 (5 x + 4) + 5 (3 - 7 x)}{3 - 7 x}}$

Этап 5.3.4.4

Изменим порядок членов.

$f (\frac{5 x + 4}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{43 x}{- 7 x + 3}}{\frac{7 (5 x + 4) + 5 (3 - 7 x)}{- 7 x + 3}}$

Этап 5.3.4.5

Перепишем $\frac{7 (5 x + 4) + 5 (3 - 7 x)}{- 7 x + 3}$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.4.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f (\frac{5 x + 4}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{43 x}{- 7 x + 3}}{\frac{7 (5 x) + 7 \cdot 4 + 5 (3 - 7 x)}{- 7 x + 3}}$

Этап 5.3.4.5.2

Умножим $5$ на $7$ .

$f (\frac{5 x + 4}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{43 x}{- 7 x + 3}}{\frac{35 x + 7 \cdot 4 + 5 (3 - 7 x)}{- 7 x + 3}}$

Этап 5.3.4.5.3

Умножим $7$ на $4$ .

$f (\frac{5 x + 4}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{43 x}{- 7 x + 3}}{\frac{35 x + 28 + 5 (3 - 7 x)}{- 7 x + 3}}$

Этап 5.3.4.5.4

Применим свойство дистрибутивности.

$f (\frac{5 x + 4}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{43 x}{- 7 x + 3}}{\frac{35 x + 28 + 5 \cdot 3 + 5 (- 7 x)}{- 7 x + 3}}$

Этап 5.3.4.5.5

Умножим $5$ на $3$ .

$f (\frac{5 x + 4}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{43 x}{- 7 x + 3}}{\frac{35 x + 28 + 15 + 5 (- 7 x)}{- 7 x + 3}}$

Этап 5.3.4.5.6

Умножим $- 7$ на $5$ .

$f (\frac{5 x + 4}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{43 x}{- 7 x + 3}}{\frac{35 x + 28 + 15 - 35 x}{- 7 x + 3}}$

Этап 5.3.4.5.7

Вычтем $35 x$ из $35 x$ .

$f (\frac{5 x + 4}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{43 x}{- 7 x + 3}}{\frac{0 + 28 + 15}{- 7 x + 3}}$

Этап 5.3.4.5.8

Добавим $0$ и $28$ .

$f (\frac{5 x + 4}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{43 x}{- 7 x + 3}}{\frac{28 + 15}{- 7 x + 3}}$

Этап 5.3.4.5.9

Добавим $28$ и $15$ .

$f (\frac{5 x + 4}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{43 x}{- 7 x + 3}}{\frac{43}{- 7 x + 3}}$

Этап 5.3.5

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$f (\frac{5 x + 4}{3 - 7 x}) = \frac{43 x}{- 7 x + 3} \cdot \frac{- 7 x + 3}{43}$

Этап 5.3.6

Сократим общий множитель $43$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.6.1

Вынесем множитель $43$ из $43 x$ .

$f (\frac{5 x + 4}{3 - 7 x}) = \frac{43 (x)}{- 7 x + 3} \cdot \frac{- 7 x + 3}{43}$

Этап 5.3.6.2

Сократим общий множитель.

$f (\frac{5 x + 4}{3 - 7 x}) = \frac{43 x}{- 7 x + 3} \cdot \frac{- 7 x + 3}{43}$

Этап 5.3.6.3

Перепишем это выражение.

$f (\frac{5 x + 4}{3 - 7 x}) = \frac{x}{- 7 x + 3} \cdot (- 7 x + 3)$

Этап 5.3.7

Умножим $\frac{x}{- 7 x + 3}$ на $- 7 x + 3$ .

$f (\frac{5 x + 4}{3 - 7 x}) = \frac{x (- 7 x + 3)}{- 7 x + 3}$

Этап 5.3.8

Сократим общий множитель $- 7 x + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.8.1

Сократим общий множитель.

$f (\frac{5 x + 4}{3 - 7 x}) = \frac{x (- 7 x + 3)}{- 7 x + 3}$

Этап 5.3.8.2

Разделим $x$ на $1$ .

$f (\frac{5 x + 4}{3 - 7 x}) = x$

Этап 5.4

Так как $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ , то $f^{- 1} (x) = \frac{5 x + 4}{3 - 7 x}$ — обратная к $f (x) = \frac{3 x - 4}{7 x + 5}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{5 x + 4}{3 - 7 x}$