Конечная математика Примеры

$f (x) = \frac{- 3 x + 2}{7 x + 2}$

Этап 1

Запишем $f (x) = \frac{- 3 x + 2}{7 x + 2}$ в виде уравнения.

$y = \frac{- 3 x + 2}{7 x + 2}$

Этап 2

Поменяем переменные местами.

$x = \frac{- 3 y + 2}{7 y + 2}$

Этап 3

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем уравнение в виде $\frac{- 3 y + 2}{7 y + 2} = x$ .

$\frac{- 3 y + 2}{7 y + 2} = x$

Этап 3.2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$7 y + 2, 1$

Этап 3.2.2

Избавимся от скобок.

$7 y + 2, 1$

Этап 3.2.3

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$7 y + 2$

Этап 3.3

Каждый член в $\frac{- 3 y + 2}{7 y + 2} = x$ умножим на $7 y + 2$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Умножим каждый член $\frac{- 3 y + 2}{7 y + 2} = x$ на $7 y + 2$ .

$\frac{- 3 y + 2}{7 y + 2} (7 y + 2) = x (7 y + 2)$

Этап 3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Сократим общий множитель $7 y + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 3 y + 2}{7 y + 2} (7 y + 2) = x (7 y + 2)$

Этап 3.3.2.1.2

Перепишем это выражение.

$- 3 y + 2 = x (7 y + 2)$

Этап 3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- 3 y + 2 = x (7 y) + x \cdot 2$

Этап 3.3.3.2

Упорядочим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$- 3 y + 2 = 7 x y + x \cdot 2$

Этап 3.3.3.2.2

Перенесем $2$ влево от $x$ .

$- 3 y + 2 = 7 x y + 2 x$

Этап 3.4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Вычтем $7 x y$ из обеих частей уравнения.

$- 3 y + 2 - 7 x y = 2 x$

Этап 3.4.2

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$- 3 y - 7 x y = 2 x - 2$

Этап 3.4.3

Вынесем множитель $y$ из $- 3 y - 7 x y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.3.1

Вынесем множитель $y$ из $- 3 y$ .

$y \cdot - 3 - 7 x y = 2 x - 2$

Этап 3.4.3.2

Вынесем множитель $y$ из $- 7 x y$ .

$y \cdot - 3 + y (- 7 x) = 2 x - 2$

Этап 3.4.3.3

Вынесем множитель $y$ из $y \cdot - 3 + y (- 7 x)$ .

$y (- 3 - 7 x) = 2 x - 2$

Этап 3.4.4

Разделим каждый член $y (- 3 - 7 x) = 2 x - 2$ на $- 3 - 7 x$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.4.1

Разделим каждый член $y (- 3 - 7 x) = 2 x - 2$ на $- 3 - 7 x$ .

$\frac{y (- 3 - 7 x)}{- 3 - 7 x} = \frac{2 x}{- 3 - 7 x} + \frac{- 2}{- 3 - 7 x}$

Этап 3.4.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.4.2.1

Сократим общий множитель $- 3 - 7 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{y (- 3 - 7 x)}{- 3 - 7 x} = \frac{2 x}{- 3 - 7 x} + \frac{- 2}{- 3 - 7 x}$

Этап 3.4.4.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{2 x}{- 3 - 7 x} + \frac{- 2}{- 3 - 7 x}$

Этап 3.4.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.4.3.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \frac{2 x - 2}{- 3 - 7 x}$

Этап 3.4.4.3.2

Вынесем множитель $2$ из $2 x - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.4.3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x$ .

$y = \frac{2 (x) - 2}{- 3 - 7 x}$

Этап 3.4.4.3.2.2

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$y = \frac{2 (x) + 2 (- 1)}{- 3 - 7 x}$

Этап 3.4.4.3.2.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (x) + 2 (- 1)$ .

$y = \frac{2 (x - 1)}{- 3 - 7 x}$

Этап 3.4.4.3.3

Перепишем $- 3$ в виде $- 1 (3)$ .

$y = \frac{2 (x - 1)}{- 1 (3) - 7 x}$

Этап 3.4.4.3.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- 7 x$ .

$y = \frac{2 (x - 1)}{- 1 (3) - (7 x)}$

Этап 3.4.4.3.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (3) - (7 x)$ .

$y = \frac{2 (x - 1)}{- 1 (3 + 7 x)}$

Этап 3.4.4.3.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}$

Этап 4

Заменим $y$ на $f^{- 1} (x)$ , чтобы получить окончательный ответ.

$f^{- 1} (x) = - \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}$

Этап 5

Проверим, является ли $f^{- 1} (x) = - \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}$ обратной к $f (x) = \frac{- 3 x + 2}{7 x + 2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Чтобы подтвердить обратную, проверим выполнение условий $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Этап 5.2

Найдем значение $f^{- 1} (f (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f^{- 1} (f (x))$

Этап 5.2.2

Найдем значение $f^{- 1} (\frac{- 3 x + 2}{7 x + 2})$ , подставив значение $f$ в $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 3 x + 2}{7 x + 2}) = - \frac{2 ((\frac{- 3 x + 2}{7 x + 2}) - 1)}{3 + 7 (\frac{- 3 x + 2}{7 x + 2})}$

Этап 5.2.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{7 x + 2}{7 x + 2}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 3 x + 2}{7 x + 2}) = - \frac{2 (\frac{- 3 x + 2}{7 x + 2} - 1 \cdot \frac{7 x + 2}{7 x + 2})}{3 + 7 (\frac{- 3 x + 2}{7 x + 2})}$

Этап 5.2.3.2

Объединим $- 1$ и $\frac{7 x + 2}{7 x + 2}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 3 x + 2}{7 x + 2}) = - \frac{2 (\frac{- 3 x + 2}{7 x + 2} + \frac{- (7 x + 2)}{7 x + 2})}{3 + 7 (\frac{- 3 x + 2}{7 x + 2})}$

Этап 5.2.3.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$f^{- 1} (\frac{- 3 x + 2}{7 x + 2}) = - \frac{2 (\frac{- 3 x + 2 - (7 x + 2)}{7 x + 2})}{3 + 7 (\frac{- 3 x + 2}{7 x + 2})}$

Этап 5.2.3.4

Перепишем $\frac{- 3 x + 2 - (7 x + 2)}{7 x + 2}$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{- 1} (\frac{- 3 x + 2}{7 x + 2}) = - \frac{2 (\frac{- 3 x + 2 - (7 x) - 1 \cdot 2}{7 x + 2})}{3 + 7 (\frac{- 3 x + 2}{7 x + 2})}$

Этап 5.2.3.4.2

Умножим $7$ на $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 3 x + 2}{7 x + 2}) = - \frac{2 (\frac{- 3 x + 2 - 7 x - 1 \cdot 2}{7 x + 2})}{3 + 7 (\frac{- 3 x + 2}{7 x + 2})}$

Этап 5.2.3.4.3

Умножим $- 1$ на $2$ .

$f^{- 1} (\frac{- 3 x + 2}{7 x + 2}) = - \frac{2 (\frac{- 3 x + 2 - 7 x - 2}{7 x + 2})}{3 + 7 (\frac{- 3 x + 2}{7 x + 2})}$

Этап 5.2.3.4.4

Вычтем $7 x$ из $- 3 x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 3 x + 2}{7 x + 2}) = - \frac{2 (\frac{- 10 x + 2 - 2}{7 x + 2})}{3 + 7 (\frac{- 3 x + 2}{7 x + 2})}$

Этап 5.2.3.4.5

Вычтем $2$ из $2$ .

$f^{- 1} (\frac{- 3 x + 2}{7 x + 2}) = - \frac{2 (\frac{- 10 x + 0}{7 x + 2})}{3 + 7 (\frac{- 3 x + 2}{7 x + 2})}$

Этап 5.2.3.4.6

Добавим $- 10 x$ и $0$ .

$f^{- 1} (\frac{- 3 x + 2}{7 x + 2}) = - \frac{2 (\frac{- 10 x}{7 x + 2})}{3 + 7 (\frac{- 3 x + 2}{7 x + 2})}$

Этап 5.2.3.5

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f^{- 1} (\frac{- 3 x + 2}{7 x + 2}) = - \frac{2 \cdot (- 1 \frac{10 x}{7 x + 2})}{3 + 7 (\frac{- 3 x + 2}{7 x + 2})}$

Этап 5.2.3.6

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.6.1

Вынесем за скобки отрицательное значение.

$f^{- 1} (\frac{- 3 x + 2}{7 x + 2}) = - \frac{- (2 (\frac{10 x}{7 x + 2}))}{3 + 7 (\frac{- 3 x + 2}{7 x + 2})}$

Этап 5.2.3.6.2

Объединим $2$ и $\frac{10 x}{7 x + 2}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 3 x + 2}{7 x + 2}) = - \frac{- \frac{2 (10 x)}{7 x + 2}}{3 + 7 (\frac{- 3 x + 2}{7 x + 2})}$

Этап 5.2.3.6.3

Умножим $10$ на $2$ .

$f^{- 1} (\frac{- 3 x + 2}{7 x + 2}) = - \frac{- \frac{20 x}{7 x + 2}}{3 + 7 (\frac{- 3 x + 2}{7 x + 2})}$

Этап 5.2.4

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.4.1

Объединим $7$ и $\frac{- 3 x + 2}{7 x + 2}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 3 x + 2}{7 x + 2}) = - \frac{- \frac{20 x}{7 x + 2}}{3 + \frac{7 (- 3 x + 2)}{7 x + 2}}$

Этап 5.2.4.2

Чтобы записать $3$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{7 x + 2}{7 x + 2}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 3 x + 2}{7 x + 2}) = - \frac{- \frac{20 x}{7 x + 2}}{\frac{3 (7 x + 2)}{7 x + 2} + \frac{7 (- 3 x + 2)}{7 x + 2}}$

Этап 5.2.4.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$f^{- 1} (\frac{- 3 x + 2}{7 x + 2}) = - \frac{- \frac{20 x}{7 x + 2}}{\frac{3 (7 x + 2) + 7 (- 3 x + 2)}{7 x + 2}}$

Этап 5.2.4.4

Изменим порядок членов.

$f^{- 1} (\frac{- 3 x + 2}{7 x + 2}) = - \frac{- \frac{20 x}{7 x + 2}}{\frac{7 (- 3 x + 2) + 3 (7 x + 2)}{7 x + 2}}$

Этап 5.2.4.5

Перепишем $\frac{7 (- 3 x + 2) + 3 (7 x + 2)}{7 x + 2}$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.4.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{- 1} (\frac{- 3 x + 2}{7 x + 2}) = - \frac{- \frac{20 x}{7 x + 2}}{\frac{7 (- 3 x) + 7 \cdot 2 + 3 (7 x + 2)}{7 x + 2}}$

Этап 5.2.4.5.2

Умножим $- 3$ на $7$ .

$f^{- 1} (\frac{- 3 x + 2}{7 x + 2}) = - \frac{- \frac{20 x}{7 x + 2}}{\frac{- 21 x + 7 \cdot 2 + 3 (7 x + 2)}{7 x + 2}}$

Этап 5.2.4.5.3

Умножим $7$ на $2$ .

$f^{- 1} (\frac{- 3 x + 2}{7 x + 2}) = - \frac{- \frac{20 x}{7 x + 2}}{\frac{- 21 x + 14 + 3 (7 x + 2)}{7 x + 2}}$

Этап 5.2.4.5.4

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{- 1} (\frac{- 3 x + 2}{7 x + 2}) = - \frac{- \frac{20 x}{7 x + 2}}{\frac{- 21 x + 14 + 3 (7 x) + 3 \cdot 2}{7 x + 2}}$

Этап 5.2.4.5.5

Умножим $7$ на $3$ .

$f^{- 1} (\frac{- 3 x + 2}{7 x + 2}) = - \frac{- \frac{20 x}{7 x + 2}}{\frac{- 21 x + 14 + 21 x + 3 \cdot 2}{7 x + 2}}$

Этап 5.2.4.5.6

Умножим $3$ на $2$ .

$f^{- 1} (\frac{- 3 x + 2}{7 x + 2}) = - \frac{- \frac{20 x}{7 x + 2}}{\frac{- 21 x + 14 + 21 x + 6}{7 x + 2}}$

Этап 5.2.4.5.7

Добавим $- 21 x$ и $21 x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 3 x + 2}{7 x + 2}) = - \frac{- \frac{20 x}{7 x + 2}}{\frac{0 + 14 + 6}{7 x + 2}}$

Этап 5.2.4.5.8

Добавим $0$ и $14$ .

$f^{- 1} (\frac{- 3 x + 2}{7 x + 2}) = - \frac{- \frac{20 x}{7 x + 2}}{\frac{14 + 6}{7 x + 2}}$

Этап 5.2.4.5.9

Добавим $14$ и $6$ .

$f^{- 1} (\frac{- 3 x + 2}{7 x + 2}) = - \frac{- \frac{20 x}{7 x + 2}}{\frac{20}{7 x + 2}}$

Этап 5.2.5

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$f^{- 1} (\frac{- 3 x + 2}{7 x + 2}) = - (- \frac{20 x}{7 x + 2} \cdot \frac{7 x + 2}{20})$

Этап 5.2.6

Сократим общий множитель $20$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.6.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{20 x}{7 x + 2}$ в числитель.

$f^{- 1} (\frac{- 3 x + 2}{7 x + 2}) = - (\frac{- 20 x}{7 x + 2} \cdot \frac{7 x + 2}{20})$

Этап 5.2.6.2

Вынесем множитель $20$ из $- 20 x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 3 x + 2}{7 x + 2}) = - (\frac{20 (- x)}{7 x + 2} \cdot \frac{7 x + 2}{20})$

Этап 5.2.6.3

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (\frac{- 3 x + 2}{7 x + 2}) = - (\frac{20 (- x)}{7 x + 2} \cdot \frac{7 x + 2}{20})$

Этап 5.2.6.4

Перепишем это выражение.

$f^{- 1} (\frac{- 3 x + 2}{7 x + 2}) = - (\frac{- x}{7 x + 2} \cdot (7 x + 2))$

Этап 5.2.7

Сократим общий множитель $7 x + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.7.1

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (\frac{- 3 x + 2}{7 x + 2}) = - (\frac{- x}{7 x + 2} \cdot (7 x + 2))$

Этап 5.2.7.2

Перепишем это выражение.

$f^{- 1} (\frac{- 3 x + 2}{7 x + 2}) = x$

Этап 5.3

Найдем значение $f (f^{- 1} (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f (f^{- 1} (x))$

Этап 5.3.2

Найдем значение $f (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x})$ , подставив значение $f^{- 1}$ в $f$ .

$f (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}) = \frac{- 3 (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}) + 2}{7 (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}) + 2}$

Этап 5.3.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1

Умножим $- 3 (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1.1

Умножим $- 1$ на $- 3$ .

$f (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}) = \frac{3 (\frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}) + 2}{7 (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}) + 2}$

Этап 5.3.3.1.2

Объединим $3$ и $\frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}$ .

$f (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}) = \frac{\frac{3 (2 (x - 1))}{3 + 7 x} + 2}{7 (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}) + 2}$

Этап 5.3.3.1.3

Умножим $2$ на $3$ .

$f (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}) = \frac{\frac{6 (x - 1)}{3 + 7 x} + 2}{7 (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}) + 2}$

Этап 5.3.3.2

Чтобы записать $2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3 + 7 x}{3 + 7 x}$ .

$f (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}) = \frac{\frac{6 (x - 1)}{3 + 7 x} + \frac{2 (3 + 7 x)}{3 + 7 x}}{7 (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}) + 2}$

Этап 5.3.3.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}) = \frac{\frac{6 (x - 1) + 2 (3 + 7 x)}{3 + 7 x}}{7 (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}) + 2}$

Этап 5.3.3.4

Изменим порядок членов.

$f (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}) = \frac{\frac{6 (x - 1) + 2 (3 + 7 x)}{7 x + 3}}{7 (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}) + 2}$

Этап 5.3.3.5

Перепишем $\frac{6 (x - 1) + 2 (3 + 7 x)}{7 x + 3}$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.5.1

Вынесем множитель $2$ из $6 (x - 1) + 2 (3 + 7 x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.5.1.1

Вынесем множитель $2$ из $6 (x - 1)$ .

$f (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}) = \frac{\frac{2 (3 (x - 1)) + 2 (3 + 7 x)}{7 x + 3}}{7 (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}) + 2}$

Этап 5.3.3.5.1.2

Вынесем множитель $2$ из $2 (3 (x - 1)) + 2 (3 + 7 x)$ .

$f (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}) = \frac{\frac{2 (3 (x - 1) + 3 + 7 x)}{7 x + 3}}{7 (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}) + 2}$

Этап 5.3.3.5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$f (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}) = \frac{\frac{2 (3 x + 3 \cdot - 1 + 3 + 7 x)}{7 x + 3}}{7 (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}) + 2}$

Этап 5.3.3.5.3

Умножим $3$ на $- 1$ .

$f (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}) = \frac{\frac{2 (3 x - 3 + 3 + 7 x)}{7 x + 3}}{7 (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}) + 2}$

Этап 5.3.3.5.4

Добавим $3 x$ и $7 x$ .

$f (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}) = \frac{\frac{2 (10 x - 3 + 3)}{7 x + 3}}{7 (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}) + 2}$

Этап 5.3.3.5.5

Добавим $- 3$ и $3$ .

$f (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}) = \frac{\frac{2 (10 x + 0)}{7 x + 3}}{7 (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}) + 2}$

Этап 5.3.3.5.6

Добавим $10 x$ и $0$ .

$f (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}) = \frac{\frac{2 \cdot (10 x)}{7 x + 3}}{7 (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}) + 2}$

Этап 5.3.3.5.7

Умножим $2$ на $10$ .

$f (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}) = \frac{\frac{20 x}{7 x + 3}}{7 (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}) + 2}$

Этап 5.3.4

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.4.1

Умножим $7 (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.4.1.1

Умножим $- 1$ на $7$ .

$f (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}) = \frac{\frac{20 x}{7 x + 3}}{- 7 \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x} + 2}$

Этап 5.3.4.1.2

Объединим $- 7$ и $\frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}$ .

$f (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}) = \frac{\frac{20 x}{7 x + 3}}{\frac{- 7 (2 (x - 1))}{3 + 7 x} + 2}$

Этап 5.3.4.1.3

Умножим $2$ на $- 7$ .

$f (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}) = \frac{\frac{20 x}{7 x + 3}}{\frac{- 14 (x - 1)}{3 + 7 x} + 2}$

Этап 5.3.4.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}) = \frac{\frac{20 x}{7 x + 3}}{- \frac{14 (x - 1)}{3 + 7 x} + 2}$

Этап 5.3.4.3

Чтобы записать $2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3 + 7 x}{3 + 7 x}$ .

$f (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}) = \frac{\frac{20 x}{7 x + 3}}{- \frac{14 (x - 1)}{3 + 7 x} + \frac{2 (3 + 7 x)}{3 + 7 x}}$

Этап 5.3.4.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}) = \frac{\frac{20 x}{7 x + 3}}{\frac{- 14 (x - 1) + 2 (3 + 7 x)}{3 + 7 x}}$

Этап 5.3.4.5

Перепишем $\frac{- 14 (x - 1) + 2 (3 + 7 x)}{3 + 7 x}$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.4.5.1

Вынесем множитель $2$ из $- 14 (x - 1) + 2 (3 + 7 x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.4.5.1.1

Вынесем множитель $2$ из $- 14 (x - 1)$ .

$f (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}) = \frac{\frac{20 x}{7 x + 3}}{\frac{2 (- 7 (x - 1)) + 2 (3 + 7 x)}{3 + 7 x}}$

Этап 5.3.4.5.1.2

Вынесем множитель $2$ из $2 (- 7 (x - 1)) + 2 (3 + 7 x)$ .

$f (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}) = \frac{\frac{20 x}{7 x + 3}}{\frac{2 (- 7 (x - 1) + 3 + 7 x)}{3 + 7 x}}$

Этап 5.3.4.5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$f (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}) = \frac{\frac{20 x}{7 x + 3}}{\frac{2 (- 7 x - 7 \cdot - 1 + 3 + 7 x)}{3 + 7 x}}$

Этап 5.3.4.5.3

Умножим $- 7$ на $- 1$ .

$f (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}) = \frac{\frac{20 x}{7 x + 3}}{\frac{2 (- 7 x + 7 + 3 + 7 x)}{3 + 7 x}}$

Этап 5.3.4.5.4

Добавим $- 7 x$ и $7 x$ .

$f (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}) = \frac{\frac{20 x}{7 x + 3}}{\frac{2 (0 + 7 + 3)}{3 + 7 x}}$

Этап 5.3.4.5.5

Добавим $0$ и $7$ .

$f (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}) = \frac{\frac{20 x}{7 x + 3}}{\frac{2 (7 + 3)}{3 + 7 x}}$

Этап 5.3.4.5.6

Добавим $7$ и $3$ .

$f (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}) = \frac{\frac{20 x}{7 x + 3}}{\frac{2 \cdot 10}{3 + 7 x}}$

Этап 5.3.4.6

Умножим $2$ на $10$ .

$f (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}) = \frac{\frac{20 x}{7 x + 3}}{\frac{20}{3 + 7 x}}$

Этап 5.3.5

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$f (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}) = \frac{20 x}{7 x + 3} \cdot \frac{3 + 7 x}{20}$

Этап 5.3.6

Сократим общий множитель $20$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.6.1

Вынесем множитель $20$ из $20 x$ .

$f (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}) = \frac{20 (x)}{7 x + 3} \cdot \frac{3 + 7 x}{20}$

Этап 5.3.6.2

Сократим общий множитель.

$f (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}) = \frac{20 x}{7 x + 3} \cdot \frac{3 + 7 x}{20}$

Этап 5.3.6.3

Перепишем это выражение.

$f (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}) = \frac{x}{7 x + 3} \cdot (3 + 7 x)$

Этап 5.3.7

Умножим $\frac{x}{7 x + 3}$ на $3 + 7 x$ .

$f (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}) = \frac{x (3 + 7 x)}{7 x + 3}$

Этап 5.3.8

Сократим общий множитель $3 + 7 x$ и $7 x + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.8.1

Изменим порядок членов.

$f (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}) = \frac{x (7 x + 3)}{7 x + 3}$

Этап 5.3.8.2

Сократим общий множитель.

$f (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}) = \frac{x (7 x + 3)}{7 x + 3}$

Этап 5.3.8.3

Разделим $x$ на $1$ .

$f (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}) = x$

Этап 5.4

Так как $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ , то $f^{- 1} (x) = - \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}$ — обратная к $f (x) = \frac{- 3 x + 2}{7 x + 2}$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}$