Конечная математика Примеры

$f (x) = \frac{1}{2} x - b$

Этап 1

Запишем $f (x) = \frac{1}{2} x - b$ в виде уравнения.

$y = \frac{1}{2} x - b$

Этап 2

Поменяем переменные местами.

$x = \frac{1}{2} y - b$

Этап 3

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем уравнение в виде $\frac{1}{2} y - b = x$ .

$\frac{1}{2} y - b = x$

Этап 3.2

Объединим $\frac{1}{2}$ и $y$ .

$\frac{y}{2} - b = x$

Этап 3.3

Добавим $b$ к обеим частям уравнения.

$\frac{y}{2} = x + b$

Этап 3.4

Умножим обе части уравнения на $2$ .

$2 \frac{y}{2} = 2 (x + b)$

Этап 3.5

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1.1.1

Сократим общий множитель.

$2 \frac{y}{2} = 2 (x + b)$

Этап 3.5.1.1.2

Перепишем это выражение.

$y = 2 (x + b)$

Этап 3.5.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = 2 x + 2 b$

Этап 3.6

Изменим порядок $2 x$ и $2 b$ .

$y = 2 b + 2 x$

Этап 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = 2 b + 2 x$

Этап 5

Проверим, является ли $f^{- 1} (x) = 2 b + 2 x$ обратной к $f (x) = \frac{1}{2} x - b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Чтобы подтвердить обратную, проверим выполнение условий $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Этап 5.2

Найдем значение $f^{- 1} (f (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f^{- 1} (f (x))$

Этап 5.2.2

Найдем значение $f^{- 1} (\frac{1}{2} x - b)$ , подставив значение $f$ в $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} x - b) = 2 b + 2 (\frac{1}{2} x - b)$

Этап 5.2.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1

Объединим $\frac{1}{2}$ и $x$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} x - b) = 2 b + 2 (\frac{x}{2} - b)$

Этап 5.2.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} x - b) = 2 b + 2 (\frac{x}{2}) + 2 (- b)$

Этап 5.2.3.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.3.1

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} x - b) = 2 b + 2 (\frac{x}{2}) + 2 (- b)$

Этап 5.2.3.3.2

Перепишем это выражение.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} x - b) = 2 b + x + 2 (- b)$

Этап 5.2.3.4

Умножим $- 1$ на $2$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} x - b) = 2 b + x - 2 b$

Этап 5.2.4

Объединим противоположные члены в $2 b + x - 2 b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.4.1

Вычтем $2 b$ из $2 b$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} x - b) = x + 0$

Этап 5.2.4.2

Добавим $x$ и $0$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} x - b) = x$

Этап 5.3

Найдем значение $f (f^{- 1} (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f (f^{- 1} (x))$

Этап 5.3.2

Найдем значение $f (2 b + 2 x)$ , подставив значение $f^{- 1}$ в $f$ .

$f (2 b + 2 x) = \frac{1}{2} \cdot (2 b + 2 x) - b$

Этап 5.3.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f (2 b + 2 x) = \frac{1}{2} \cdot (2 b) + \frac{1}{2} \cdot (2 x) - b$

Этап 5.3.3.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 b$ .

$f (2 b + 2 x) = \frac{1}{2} \cdot (2 (b)) + \frac{1}{2} \cdot (2 x) - b$

Этап 5.3.3.2.2

Сократим общий множитель.

$f (2 b + 2 x) = \frac{1}{2} \cdot (2 b) + \frac{1}{2} \cdot (2 x) - b$

Этап 5.3.3.2.3

Перепишем это выражение.

$f (2 b + 2 x) = b + \frac{1}{2} \cdot (2 x) - b$

Этап 5.3.3.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.3.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x$ .

$f (2 b + 2 x) = b + \frac{1}{2} \cdot (2 (x)) - b$

Этап 5.3.3.3.2

Сократим общий множитель.

$f (2 b + 2 x) = b + \frac{1}{2} \cdot (2 x) - b$

Этап 5.3.3.3.3

Перепишем это выражение.

$f (2 b + 2 x) = b + x - b$

Этап 5.3.4

Объединим противоположные члены в $b + x - b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.4.1

Вычтем $b$ из $b$ .

$f (2 b + 2 x) = x + 0$

Этап 5.3.4.2

Добавим $x$ и $0$ .

$f (2 b + 2 x) = x$

Этап 5.4

Так как $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ , то $f^{- 1} (x) = 2 b + 2 x$ — обратная к $f (x) = \frac{1}{2} x - b$ .

$f^{- 1} (x) = 2 b + 2 x$