Конечная математика Примеры

Найти обратный элемент f(x)=( кубический корень из 2x-5)/8+4
Этап 1
Запишем в виде уравнения.
Этап 2
Поменяем переменные местами.
Этап 3
Решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1
Перепишем уравнение в виде .
Этап 3.2
Решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.1
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 3.2.2
Умножим обе части уравнения на .
Этап 3.2.3
Упростим обе части уравнения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.3.1
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.3.1.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.3.1.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 3.2.3.1.1.2
Перепишем это выражение.
Этап 3.2.3.2
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.3.2.1
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.3.2.1.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.2.3.2.1.2
Умножим на .
Этап 3.3
Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в куб.
Этап 3.4
Упростим каждую часть уравнения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.4.1
С помощью запишем в виде .
Этап 3.4.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.4.2.1
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.4.2.1.1
Перемножим экспоненты в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.4.2.1.1.1
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 3.4.2.1.1.2
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.4.2.1.1.2.1
Сократим общий множитель.
Этап 3.4.2.1.1.2.2
Перепишем это выражение.
Этап 3.4.2.1.2
Упростим.
Этап 3.4.3
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.4.3.1
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.4.3.1.1
Воспользуемся бином Ньютона.
Этап 3.4.3.1.2
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.4.3.1.2.1
Применим правило умножения к .
Этап 3.4.3.1.2.2
Возведем в степень .
Этап 3.4.3.1.2.3
Применим правило умножения к .
Этап 3.4.3.1.2.4
Возведем в степень .
Этап 3.4.3.1.2.5
Умножим на .
Этап 3.4.3.1.2.6
Умножим на .
Этап 3.4.3.1.2.7
Умножим на .
Этап 3.4.3.1.2.8
Возведем в степень .
Этап 3.4.3.1.2.9
Умножим на .
Этап 3.4.3.1.2.10
Возведем в степень .
Этап 3.5
Решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.5.1
Перенесем все члены без в правую часть уравнения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.5.1.1
Добавим к обеим частям уравнения.
Этап 3.5.1.2
Добавим и .
Этап 3.5.2
Разделим каждый член на и упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.5.2.1
Разделим каждый член на .
Этап 3.5.2.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.5.2.2.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.5.2.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 3.5.2.2.1.2
Разделим на .
Этап 3.5.2.3
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.5.2.3.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.5.2.3.1.1
Сократим общий множитель и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.5.2.3.1.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 3.5.2.3.1.1.2
Сократим общие множители.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.5.2.3.1.1.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 3.5.2.3.1.1.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 3.5.2.3.1.1.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 3.5.2.3.1.1.2.4
Разделим на .
Этап 3.5.2.3.1.2
Сократим общий множитель и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.5.2.3.1.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 3.5.2.3.1.2.2
Сократим общие множители.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.5.2.3.1.2.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 3.5.2.3.1.2.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 3.5.2.3.1.2.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 3.5.2.3.1.2.2.4
Разделим на .
Этап 3.5.2.3.1.3
Сократим общий множитель и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.5.2.3.1.3.1
Вынесем множитель из .
Этап 3.5.2.3.1.3.2
Сократим общие множители.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.5.2.3.1.3.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 3.5.2.3.1.3.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 3.5.2.3.1.3.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 3.5.2.3.1.3.2.4
Разделим на .
Этап 3.5.2.3.1.4
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 4
Replace with to show the final answer.
Этап 5
Проверим, является ли обратной к .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.1
Чтобы подтвердить обратную, проверим выполнение условий и .
Этап 5.2
Найдем значение .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.1
Представим результирующую суперпозицию функций.
Этап 5.2.2
Найдем значение , подставив значение в .
Этап 5.2.3
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.3.1
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 5.2.3.2
Объединим и .
Этап 5.2.3.3
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 5.2.3.4
Умножим на .
Этап 5.2.3.5
Применим правило умножения к .
Этап 5.2.3.6
Возведем в степень .
Этап 5.2.3.7
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.3.7.1
Вынесем множитель из .
Этап 5.2.3.7.2
Сократим общий множитель.
Этап 5.2.3.7.3
Перепишем это выражение.
Этап 5.2.3.8
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 5.2.3.9
Объединим и .
Этап 5.2.3.10
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 5.2.3.11
Умножим на .
Этап 5.2.3.12
Применим правило умножения к .
Этап 5.2.3.13
Возведем в степень .
Этап 5.2.3.14
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.3.14.1
Вынесем множитель из .
Этап 5.2.3.14.2
Сократим общий множитель.
Этап 5.2.3.14.3
Перепишем это выражение.
Этап 5.2.3.15
Перепишем в виде .
Этап 5.2.3.16
Развернем , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.3.16.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 5.2.3.16.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 5.2.3.16.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 5.2.3.17
Упростим и объединим подобные члены.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.3.17.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.3.17.1.1
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.3.17.1.1.1
Возведем в степень .
Этап 5.2.3.17.1.1.2
Возведем в степень .
Этап 5.2.3.17.1.1.3
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 5.2.3.17.1.1.4
Добавим и .
Этап 5.2.3.17.1.2
Перепишем в виде .
Этап 5.2.3.17.1.3
Перенесем влево от .
Этап 5.2.3.17.1.4
Умножим на .
Этап 5.2.3.17.2
Добавим и .
Этап 5.2.3.18
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 5.2.3.19
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.3.19.1
Умножим на .
Этап 5.2.3.19.2
Умножим на .
Этап 5.2.3.20
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 5.2.3.21
Объединим и .
Этап 5.2.3.22
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 5.2.3.23
Умножим на .
Этап 5.2.3.24
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.3.24.1
Вынесем множитель из .
Этап 5.2.3.24.2
Сократим общий множитель.
Этап 5.2.3.24.3
Перепишем это выражение.
Этап 5.2.3.25
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 5.2.3.26
Умножим на .
Этап 5.2.4
Объединим противоположные члены в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.4.1
Добавим и .
Этап 5.2.4.2
Добавим и .
Этап 5.2.5
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 5.2.6
Упростим члены.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.6.1
Объединим и .
Этап 5.2.6.2
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 5.2.7
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.7.1
Воспользуемся бином Ньютона.
Этап 5.2.7.2
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.7.2.1
Перепишем в виде .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.7.2.1.1
С помощью запишем в виде .
Этап 5.2.7.2.1.2
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 5.2.7.2.1.3
Объединим и .
Этап 5.2.7.2.1.4
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.7.2.1.4.1
Сократим общий множитель.
Этап 5.2.7.2.1.4.2
Перепишем это выражение.
Этап 5.2.7.2.1.5
Упростим.
Этап 5.2.7.2.2
Перепишем в виде .
Этап 5.2.7.2.3
Умножим на .
Этап 5.2.7.2.4
Возведем в степень .
Этап 5.2.7.2.5
Умножим на .
Этап 5.2.7.2.6
Возведем в степень .
Этап 5.2.7.3
Добавим и .
Этап 5.2.7.4
Умножим на .
Этап 5.2.7.5
Вычтем из .
Этап 5.2.7.6
Добавим и .
Этап 5.2.8
Упростим члены.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.8.1
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 5.2.8.2
Объединим противоположные члены в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.8.2.1
Вычтем из .
Этап 5.2.8.2.2
Добавим и .
Этап 5.2.8.3
Сократим общий множитель и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.8.3.1
Вынесем множитель из .
Этап 5.2.8.3.2
Вынесем множитель из .
Этап 5.2.8.3.3
Вынесем множитель из .
Этап 5.2.8.3.4
Сократим общие множители.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.8.3.4.1
Вынесем множитель из .
Этап 5.2.8.3.4.2
Сократим общий множитель.
Этап 5.2.8.3.4.3
Перепишем это выражение.
Этап 5.2.8.3.4.4
Разделим на .
Этап 5.2.8.4
Добавим и .
Этап 5.2.8.5
Объединим противоположные члены в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.8.5.1
Добавим и .
Этап 5.2.8.5.2
Добавим и .
Этап 5.3
Найдем значение .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.3.1
Представим результирующую суперпозицию функций.
Этап 5.3.2
Найдем значение , подставив значение в .
Этап 5.3.3
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.3.3.1
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.3.3.1.1
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 5.3.3.1.2
Объединим и .
Этап 5.3.3.1.3
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 5.3.3.1.4
Умножим на .
Этап 5.3.3.1.5
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 5.3.3.1.6
Объединим и .
Этап 5.3.3.1.7
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 5.3.3.1.8
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.3.3.1.8.1
Умножим на .
Этап 5.3.3.1.8.2
Изменим порядок членов.
Этап 5.3.3.1.9
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 5.3.3.1.10
Объединим и .
Этап 5.3.3.1.11
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 5.3.3.1.12
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.3.3.1.12.1
Умножим на .
Этап 5.3.3.1.12.2
Изменим порядок членов.
Этап 5.3.3.1.13
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.3.3.1.13.1
Сократим общий множитель.
Этап 5.3.3.1.13.2
Перепишем это выражение.
Этап 5.3.3.1.14
Вычтем из .
Этап 5.3.3.1.15
Перепишем в разложенном на множители виде.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.3.3.1.15.1
Вынесем множитель из .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.3.3.1.15.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 5.3.3.1.15.1.2
Вынесем множитель из .
Этап 5.3.3.1.15.1.3
Вынесем множитель из .
Этап 5.3.3.1.15.1.4
Вынесем множитель из .
Этап 5.3.3.1.15.1.5
Вынесем множитель из .
Этап 5.3.3.1.15.1.6
Вынесем множитель из .
Этап 5.3.3.1.15.1.7
Вынесем множитель из .
Этап 5.3.3.1.15.2
Разложим на множители, используя теорему о рациональных корнях.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.3.3.1.15.2.1
Если у многочленной функции целые коэффициенты, то каждый рациональный ноль будет иметь вид , где  — делитель константы, а  — делитель старшего коэффициента.
Этап 5.3.3.1.15.2.2
Найдем все комбинации . Это ― возможные корни многочлена.
Этап 5.3.3.1.15.2.3
Подставим и упростим выражение. В этом случае выражение равно , поэтому является корнем многочлена.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.3.3.1.15.2.3.1
Подставим в многочлен.
Этап 5.3.3.1.15.2.3.2
Возведем в степень .
Этап 5.3.3.1.15.2.3.3
Возведем в степень .
Этап 5.3.3.1.15.2.3.4
Умножим на .
Этап 5.3.3.1.15.2.3.5
Вычтем из .
Этап 5.3.3.1.15.2.3.6
Умножим на .
Этап 5.3.3.1.15.2.3.7
Добавим и .
Этап 5.3.3.1.15.2.3.8
Вычтем из .
Этап 5.3.3.1.15.2.4
Поскольку  — известный корень, разделим многочлен на , чтобы найти частное многочленов. Этот многочлен можно будет использовать, чтобы найти оставшиеся корни.
Этап 5.3.3.1.15.2.5
Разделим на .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.3.3.1.15.2.5.1
Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением .
--+-
Этап 5.3.3.1.15.2.5.2
Разделим член с максимальной степенью в делимом на член с максимальной степенью в делителе .
--+-
Этап 5.3.3.1.15.2.5.3
Умножим новое частное на делитель.
--+-
+-
Этап 5.3.3.1.15.2.5.4
Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в .
--+-
-+
Этап 5.3.3.1.15.2.5.5
После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.
--+-
-+
-
Этап 5.3.3.1.15.2.5.6
Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.
--+-
-+
-+
Этап 5.3.3.1.15.2.5.7
Разделим член с максимальной степенью в делимом на член с максимальной степенью в делителе .
-
--+-
-+
-+
Этап 5.3.3.1.15.2.5.8
Умножим новое частное на делитель.
-
--+-
-+
-+
-+
Этап 5.3.3.1.15.2.5.9
Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в .
-
--+-
-+
-+
+-
Этап 5.3.3.1.15.2.5.10
После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.
-
--+-
-+
-+
+-
+
Этап 5.3.3.1.15.2.5.11
Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.
-
--+-
-+
-+
+-
+-
Этап 5.3.3.1.15.2.5.12
Разделим член с максимальной степенью в делимом на член с максимальной степенью в делителе .
-+
--+-
-+
-+
+-
+-
Этап 5.3.3.1.15.2.5.13
Умножим новое частное на делитель.
-+
--+-
-+
-+
+-
+-
+-
Этап 5.3.3.1.15.2.5.14
Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в .
-+
--+-
-+
-+
+-
+-
-+
Этап 5.3.3.1.15.2.5.15
После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.
-+
--+-
-+
-+
+-
+-
-+
Этап 5.3.3.1.15.2.5.16
Поскольку остаток равен , окончательным ответом является частное.
Этап 5.3.3.1.15.2.6
Запишем в виде набора множителей.
Этап 5.3.3.1.15.3
Разложим на множители, используя правило полных квадратов.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.3.3.1.15.3.1
Перепишем в виде .
Этап 5.3.3.1.15.3.2
Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.
Этап 5.3.3.1.15.3.3
Перепишем многочлен.
Этап 5.3.3.1.15.3.4
Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена , где и .
Этап 5.3.3.1.15.4
Объединим подобные множители.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.3.3.1.15.4.1
Возведем в степень .
Этап 5.3.3.1.15.4.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 5.3.3.1.15.4.3
Добавим и .
Этап 5.3.3.1.16
Перепишем в виде .
Этап 5.3.3.1.17
Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что это вещественные числа.
Этап 5.3.3.1.18
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 5.3.3.1.19
Умножим на .
Этап 5.3.3.1.20
Вынесем множитель из .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.3.3.1.20.1
Вынесем множитель из .
Этап 5.3.3.1.20.2
Вынесем множитель из .
Этап 5.3.3.1.20.3
Вынесем множитель из .
Этап 5.3.3.2
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.3.3.2.1
Сократим общий множитель.
Этап 5.3.3.2.2
Разделим на .
Этап 5.3.4
Объединим противоположные члены в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.3.4.1
Добавим и .
Этап 5.3.4.2
Добавим и .
Этап 5.4
Так как и , то  — обратная к .