Конечная математика Примеры

Найти обратный элемент f(x)=2sin(2x)
Этап 1
Запишем в виде уравнения.
Этап 2
Поменяем переменные местами.
Этап 3
Решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1
Перепишем уравнение в виде .
Этап 3.2
Разделим каждый член на и упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.1
Разделим каждый член на .
Этап 3.2.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.2.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 3.2.2.1.2
Разделим на .
Этап 3.3
Возьмем обратный синус обеих частей уравнения, чтобы извлечь из синуса.
Этап 3.4
Разделим каждый член на и упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.4.1
Разделим каждый член на .
Этап 3.4.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.4.2.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.4.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 3.4.2.1.2
Разделим на .
Этап 4
Заменим на , чтобы получить окончательный ответ.
Этап 5
Проверим, является ли обратной к .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.1
Чтобы подтвердить обратную, проверим выполнение условий и .
Этап 5.2
Найдем значение .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.1
Представим результирующую суперпозицию функций.
Этап 5.2.2
Найдем значение , подставив значение в .
Этап 5.2.3
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.3.1
Сократим общий множитель.
Этап 5.2.3.2
Разделим на .
Этап 5.3
Найдем значение .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.3.1
Представим результирующую суперпозицию функций.
Этап 5.3.2
Найдем значение , подставив значение в .
Этап 5.3.3
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.3.3.1
Сократим общий множитель.
Этап 5.3.3.2
Перепишем это выражение.
Этап 5.3.4
Синус и арксинус — обратные функции.
Этап 5.3.5
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.3.5.1
Сократим общий множитель.
Этап 5.3.5.2
Перепишем это выражение.
Этап 5.4
Так как и , то  — обратная к .