Конечная математика Примеры

$f (x) = z^{2}$

Этап 1

Запишем $f (x) = z^{2}$ в виде уравнения.

$y = z^{2}$

Этап 2

Поменяем переменные местами.

$z = y^{2}$

Этап 3

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем уравнение в виде $y^{2} = z$ .

$y^{2} = z$

Этап 3.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{z}$

Этап 3.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$y = \sqrt{z}$

Этап 3.3.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$y = - \sqrt{z}$

Этап 3.3.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$y = \sqrt{z}$

$y = - \sqrt{z}$

$y = \sqrt{z}$

$y = - \sqrt{z}$

$y = \sqrt{z}$

$y = - \sqrt{z}$

Этап 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (z)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (z) = \sqrt{z}, - \sqrt{z}$

Этап 5

Проверим, является ли $f^{- 1} (z) = \sqrt{z}, - \sqrt{z}$ обратной к $f (z) = z^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Область определения обратной функции — это множество значений исходной функции, и наоборот. Найдем область определения и множество значений $f (z) = z^{2}$ и $f^{- 1} (z) = \sqrt{z}, - \sqrt{z}$ и сравним их.

Этап 5.2

Найдем множество значений $f (z) = z^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Множество значений ― это множество всех допустимых значений $y$ . Используем график, чтобы найти множество значений.

Интервальное представление:

$[0, \infty)$

Этап 5.3

Найдем область определения $\sqrt{z}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Зададим подкоренное выражение в $\sqrt{z}$ большим или равным $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$z \geq 0$

Этап 5.3.2

Область определения ― это все значения $z$ , при которых выражение определено.

$[0, \infty)$

Этап 5.4

Найдем область определения $f (z) = z^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Область определения выражения ― все действительные числа, за исключением случаев, когда выражение не определено. В данном случае не существует вещественного числа, при котором выражение не определено.

$(- \infty, \infty)$

Этап 5.5

Так как область определения $f^{- 1} (z) = \sqrt{z}, - \sqrt{z}$ представляет множество значений, определяемых уравнением $f (z) = z^{2}$ , а множество значений, определяемое уравнениями $f^{- 1} (z) = \sqrt{z}, - \sqrt{z}$ , представляет область определения $f (z) = z^{2}$ , то $f^{- 1} (z) = \sqrt{z}, - \sqrt{z}$ — обратная к $f (z) = z^{2}$ .

$f^{- 1} (z) = \sqrt{z}, - \sqrt{z}$

Этап 6