Конечная математика Примеры

$f (x) = \frac{x - 1}{x - 6}$

Этап 1

Запишем $f (x) = \frac{x - 1}{x - 6}$ в виде уравнения.

$y = \frac{x - 1}{x - 6}$

Этап 2

Поменяем переменные местами.

$x = \frac{y - 1}{y - 6}$

Этап 3

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем уравнение в виде $\frac{y - 1}{y - 6} = x$ .

$\frac{y - 1}{y - 6} = x$

Этап 3.2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$y - 6, 1$

Этап 3.2.2

Избавимся от скобок.

$y - 6, 1$

Этап 3.2.3

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$y - 6$

Этап 3.3

Каждый член в $\frac{y - 1}{y - 6} = x$ умножим на $y - 6$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Умножим каждый член $\frac{y - 1}{y - 6} = x$ на $y - 6$ .

$\frac{y - 1}{y - 6} (y - 6) = x (y - 6)$

Этап 3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Сократим общий множитель $y - 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{y - 1}{y - 6} (y - 6) = x (y - 6)$

Этап 3.3.2.1.2

Перепишем это выражение.

$y - 1 = x (y - 6)$

Этап 3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y - 1 = x y + x \cdot - 6$

Этап 3.3.3.2

Перенесем $- 6$ влево от $x$ .

$y - 1 = x y - 6 x$

Этап 3.4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Вычтем $x y$ из обеих частей уравнения.

$y - 1 - x y = - 6 x$

Этап 3.4.2

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$y - x y = - 6 x + 1$

Этап 3.4.3

Вынесем множитель $y$ из $y - x y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.3.1

Вынесем множитель $y$ из $y^{1}$ .

$y \cdot 1 - x y = - 6 x + 1$

Этап 3.4.3.2

Вынесем множитель $y$ из $- x y$ .

$y \cdot 1 + y (- x) = - 6 x + 1$

Этап 3.4.3.3

Вынесем множитель $y$ из $y \cdot 1 + y (- x)$ .

$y (1 - x) = - 6 x + 1$

Этап 3.4.4

Разделим каждый член $y (1 - x) = - 6 x + 1$ на $1 - x$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.4.1

Разделим каждый член $y (1 - x) = - 6 x + 1$ на $1 - x$ .

$\frac{y (1 - x)}{1 - x} = \frac{- 6 x}{1 - x} + \frac{1}{1 - x}$

Этап 3.4.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.4.2.1

Сократим общий множитель $1 - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{y (1 - x)}{1 - x} = \frac{- 6 x}{1 - x} + \frac{1}{1 - x}$

Этап 3.4.4.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{- 6 x}{1 - x} + \frac{1}{1 - x}$

Этап 3.4.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.4.3.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \frac{- 6 x + 1}{1 - x}$

Этап 3.4.4.3.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- 6 x$ .

$y = \frac{- (6 x) + 1}{1 - x}$

Этап 3.4.4.3.3

Перепишем $1$ в виде $- 1 (- 1)$ .

$y = \frac{- (6 x) - 1 (- 1)}{1 - x}$

Этап 3.4.4.3.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- (6 x) - 1 (- 1)$ .

$y = \frac{- (6 x - 1)}{1 - x}$

Этап 3.4.4.3.5

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.4.3.5.1

Перепишем $- (6 x - 1)$ в виде $- 1 (6 x - 1)$ .

$y = \frac{- 1 (6 x - 1)}{1 - x}$

Этап 3.4.4.3.5.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{6 x - 1}{1 - x}$

Этап 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - \frac{6 x - 1}{1 - x}$

Этап 5

Проверим, является ли $f^{- 1} (x) = - \frac{6 x - 1}{1 - x}$ обратной к $f (x) = \frac{x - 1}{x - 6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Чтобы подтвердить обратную, проверим выполнение условий $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Этап 5.2

Найдем значение $f^{- 1} (f (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f^{- 1} (f (x))$

Этап 5.2.2

Найдем значение $f^{- 1} (\frac{x - 1}{x - 6})$ , подставив значение $f$ в $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 1}{x - 6}) = - \frac{6 (\frac{x - 1}{x - 6}) - 1}{1 - (\frac{x - 1}{x - 6})}$

Этап 5.2.3

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x - 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1

Умножим $\frac{6 \frac{x - 1}{x - 6} - 1}{1 - \frac{x - 1}{x - 6}}$ на $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 1}{x - 6}) = - (\frac{x - 6}{x - 6} \cdot \frac{6 (\frac{x - 1}{x - 6}) - 1}{1 - \frac{x - 1}{x - 6}})$

Этап 5.2.3.2

Объединим.

$f^{- 1} (\frac{x - 1}{x - 6}) = - \frac{(x - 6) (6 (\frac{x - 1}{x - 6}) - 1)}{(x - 6) (1 - \frac{x - 1}{x - 6})}$

Этап 5.2.4

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{- 1} (\frac{x - 1}{x - 6}) = - \frac{(x - 6) (6 (\frac{x - 1}{x - 6})) + (x - 6) \cdot - 1}{(x - 6) \cdot 1 + (x - 6) (- \frac{x - 1}{x - 6})}$

Этап 5.2.5

Сократим общий множитель $x - 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.5.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{x - 1}{x - 6}$ в числитель.

$f^{- 1} (\frac{x - 1}{x - 6}) = - \frac{(x - 6) (6 (\frac{x - 1}{x - 6})) + (x - 6) \cdot - 1}{(x - 6) \cdot 1 + (x - 6) (\frac{- (x - 1)}{x - 6})}$

Этап 5.2.5.2

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (\frac{x - 1}{x - 6}) = - \frac{(x - 6) (6 (\frac{x - 1}{x - 6})) + (x - 6) \cdot - 1}{(x - 6) \cdot 1 + (x - 6) (\frac{- (x - 1)}{x - 6})}$

Этап 5.2.5.3

Перепишем это выражение.

$f^{- 1} (\frac{x - 1}{x - 6}) = - \frac{(x - 6) (6 (\frac{x - 1}{x - 6})) + (x - 6) \cdot - 1}{(x - 6) \cdot 1 - (x - 1)}$

Этап 5.2.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.6.1

Вынесем множитель $x - 6$ из $(x - 6) \cdot 6 \frac{x - 1}{x - 6} + (x - 6) \cdot - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.6.1.1

Вынесем множитель $x - 6$ из $(x - 6) \cdot 6 \frac{x - 1}{x - 6}$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 1}{x - 6}) = - \frac{(x - 6) (6 (\frac{x - 1}{x - 6})) + (x - 6) \cdot - 1}{(x - 6) \cdot 1 - (x - 1)}$

Этап 5.2.6.1.2

Вынесем множитель $x - 6$ из $(x - 6) \cdot - 1$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 1}{x - 6}) = - \frac{(x - 6) (6 (\frac{x - 1}{x - 6})) + (x - 6) (- 1)}{(x - 6) \cdot 1 - (x - 1)}$

Этап 5.2.6.1.3

Вынесем множитель $x - 6$ из $(x - 6) (6 \frac{x - 1}{x - 6}) + (x - 6) (- 1)$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 1}{x - 6}) = - \frac{(x - 6) (6 (\frac{x - 1}{x - 6}) - 1)}{(x - 6) \cdot 1 - (x - 1)}$

Этап 5.2.6.2

Объединим $6$ и $\frac{x - 1}{x - 6}$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 1}{x - 6}) = - \frac{(x - 6) (\frac{6 (x - 1)}{x - 6} - 1)}{(x - 6) \cdot 1 - (x - 1)}$

Этап 5.2.6.3

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 1}{x - 6}) = - \frac{(x - 6) (\frac{6 (x - 1)}{x - 6} - 1 \cdot \frac{x - 6}{x - 6})}{(x - 6) \cdot 1 - (x - 1)}$

Этап 5.2.6.4

Объединим $- 1$ и $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 1}{x - 6}) = - \frac{(x - 6) (\frac{6 (x - 1)}{x - 6} + \frac{- (x - 6)}{x - 6})}{(x - 6) \cdot 1 - (x - 1)}$

Этап 5.2.6.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$f^{- 1} (\frac{x - 1}{x - 6}) = - \frac{(x - 6) (\frac{6 (x - 1) - (x - 6)}{x - 6})}{(x - 6) \cdot 1 - (x - 1)}$

Этап 5.2.6.6

Перепишем $\frac{6 (x - 1) - (x - 6)}{x - 6}$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.6.6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{- 1} (\frac{x - 1}{x - 6}) = - \frac{(x - 6) (\frac{6 x + 6 \cdot - 1 - (x - 6)}{x - 6})}{(x - 6) \cdot 1 - (x - 1)}$

Этап 5.2.6.6.2

Умножим $6$ на $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 1}{x - 6}) = - \frac{(x - 6) (\frac{6 x - 6 - (x - 6)}{x - 6})}{(x - 6) \cdot 1 - (x - 1)}$

Этап 5.2.6.6.3

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{- 1} (\frac{x - 1}{x - 6}) = - \frac{(x - 6) (\frac{6 x - 6 - x + 6}{x - 6})}{(x - 6) \cdot 1 - (x - 1)}$

Этап 5.2.6.6.4

Умножим $- 1$ на $- 6$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 1}{x - 6}) = - \frac{(x - 6) (\frac{6 x - 6 - x + 6}{x - 6})}{(x - 6) \cdot 1 - (x - 1)}$

Этап 5.2.6.6.5

Вычтем $x$ из $6 x$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 1}{x - 6}) = - \frac{(x - 6) (\frac{5 x - 6 + 6}{x - 6})}{(x - 6) \cdot 1 - (x - 1)}$

Этап 5.2.6.6.6

Добавим $- 6$ и $6$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 1}{x - 6}) = - \frac{(x - 6) (\frac{5 x + 0}{x - 6})}{(x - 6) \cdot 1 - (x - 1)}$

Этап 5.2.6.6.7

Добавим $5 x$ и $0$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 1}{x - 6}) = - \frac{(x - 6) (\frac{5 x}{x - 6})}{(x - 6) \cdot 1 - (x - 1)}$

Этап 5.2.7

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.7.1

Умножим $x - 6$ на $1$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 1}{x - 6}) = - \frac{(x - 6) (\frac{5 x}{x - 6})}{x - 6 - (x - 1)}$

Этап 5.2.7.2

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{- 1} (\frac{x - 1}{x - 6}) = - \frac{(x - 6) (\frac{5 x}{x - 6})}{x - 6 - x + 1}$

Этап 5.2.7.3

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 1}{x - 6}) = - \frac{(x - 6) (\frac{5 x}{x - 6})}{x - 6 - x + 1}$

Этап 5.2.7.4

Вычтем $x$ из $x$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 1}{x - 6}) = - \frac{(x - 6) (\frac{5 x}{x - 6})}{0 - 6 + 1}$

Этап 5.2.7.5

Вычтем $6$ из $0$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 1}{x - 6}) = - \frac{(x - 6) (\frac{5 x}{x - 6})}{- 6 + 1}$

Этап 5.2.7.6

Добавим $- 6$ и $1$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 1}{x - 6}) = - \frac{(x - 6) (\frac{5 x}{x - 6})}{- 5}$

Этап 5.2.8

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.8.1

Вынесем множитель $\frac{5 x}{x - 6}$ из $\frac{(x - 6) \frac{5 x}{x - 6}}{- 5}$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 1}{x - 6}) = - (\frac{5 x}{x - 6} \cdot \frac{x - 6}{- 5})$

Этап 5.2.8.2

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.8.2.1

Вынесем множитель $5$ из $5 x$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 1}{x - 6}) = - (\frac{5 (x)}{x - 6} \cdot \frac{x - 6}{- 5})$

Этап 5.2.8.2.2

Вынесем множитель $5$ из $- 5$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 1}{x - 6}) = - (\frac{5 (x)}{x - 6} \cdot \frac{x - 6}{5 (- 1)})$

Этап 5.2.8.2.3

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (\frac{x - 1}{x - 6}) = - (\frac{5 x}{x - 6} \cdot \frac{x - 6}{5 \cdot - 1})$

Этап 5.2.8.2.4

Перепишем это выражение.

$f^{- 1} (\frac{x - 1}{x - 6}) = - (\frac{x}{x - 6} \cdot \frac{x - 6}{- 1})$

Этап 5.2.8.3

Сократим общий множитель $x - 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.8.3.1

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (\frac{x - 1}{x - 6}) = - (\frac{x}{x - 6} \cdot \frac{x - 6}{- 1})$

Этап 5.2.8.3.2

Перепишем это выражение.

$f^{- 1} (\frac{x - 1}{x - 6}) = - (x (\frac{1}{- 1}))$

Этап 5.2.8.4

Объединим $x$ и $\frac{1}{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 1}{x - 6}) = - \frac{x}{- 1}$

Этап 5.2.8.5

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.8.5.1

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{x}{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 1}{x - 6}) = - (- 1 \cdot x)$

Этап 5.2.8.5.2

Перепишем $- 1 \cdot x$ в виде $- x$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 1}{x - 6}) = x$

Этап 5.3

Найдем значение $f (f^{- 1} (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f (f^{- 1} (x))$

Этап 5.3.2

Найдем значение $f (- \frac{6 x - 1}{1 - x})$ , подставив значение $f^{- 1}$ в $f$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{1 - x}) = \frac{(- \frac{6 x - 1}{1 - x}) - 1}{(- \frac{6 x - 1}{1 - x}) - 6}$

Этап 5.3.3

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $1 - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1

Умножим $\frac{- \frac{6 x - 1}{1 - x} - 1}{- \frac{6 x - 1}{1 - x} - 6}$ на $\frac{1 - x}{1 - x}$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{1 - x}) = \frac{1 - x}{1 - x} \cdot \frac{- \frac{6 x - 1}{1 - x} - 1}{- \frac{6 x - 1}{1 - x} - 6}$

Этап 5.3.3.2

Объединим.

$f (- \frac{6 x - 1}{1 - x}) = \frac{(1 - x) (- \frac{6 x - 1}{1 - x} - 1)}{(1 - x) (- \frac{6 x - 1}{1 - x} - 6)}$

Этап 5.3.4

Применим свойство дистрибутивности.

$f (- \frac{6 x - 1}{1 - x}) = \frac{(1 - x) (- \frac{6 x - 1}{1 - x}) + (1 - x) \cdot - 1}{(1 - x) (- \frac{6 x - 1}{1 - x}) + (1 - x) \cdot - 6}$

Этап 5.3.5

Упростим путем сокращения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.5.1

Сократим общий множитель $1 - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.5.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{6 x - 1}{1 - x}$ в числитель.

$f (- \frac{6 x - 1}{1 - x}) = \frac{(1 - x) (\frac{- (6 x - 1)}{1 - x}) + (1 - x) \cdot - 1}{(1 - x) (- \frac{6 x - 1}{1 - x}) + (1 - x) \cdot - 6}$

Этап 5.3.5.1.2

Сократим общий множитель.

$f (- \frac{6 x - 1}{1 - x}) = \frac{(1 - x) (\frac{- (6 x - 1)}{1 - x}) + (1 - x) \cdot - 1}{(1 - x) (- \frac{6 x - 1}{1 - x}) + (1 - x) \cdot - 6}$

Этап 5.3.5.1.3

Перепишем это выражение.

$f (- \frac{6 x - 1}{1 - x}) = \frac{- (6 x - 1) + (1 - x) \cdot - 1}{(1 - x) (- \frac{6 x - 1}{1 - x}) + (1 - x) \cdot - 6}$

Этап 5.3.5.2

Сократим общий множитель $1 - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.5.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{6 x - 1}{1 - x}$ в числитель.

$f (- \frac{6 x - 1}{1 - x}) = \frac{- (6 x - 1) + (1 - x) \cdot - 1}{(1 - x) (\frac{- (6 x - 1)}{1 - x}) + (1 - x) \cdot - 6}$

Этап 5.3.5.2.2

Сократим общий множитель.

$f (- \frac{6 x - 1}{1 - x}) = \frac{- (6 x - 1) + (1 - x) \cdot - 1}{(1 - x) (\frac{- (6 x - 1)}{1 - x}) + (1 - x) \cdot - 6}$

Этап 5.3.5.2.3

Перепишем это выражение.

$f (- \frac{6 x - 1}{1 - x}) = \frac{- (6 x - 1) + (1 - x) \cdot - 1}{- (6 x - 1) + (1 - x) \cdot - 6}$

Этап 5.3.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f (- \frac{6 x - 1}{1 - x}) = \frac{- (6 x) + 1 + (1 - x) \cdot - 1}{- (6 x - 1) + (1 - x) \cdot - 6}$

Этап 5.3.6.2

Умножим $6$ на $- 1$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{1 - x}) = \frac{- 6 x + 1 + (1 - x) \cdot - 1}{- (6 x - 1) + (1 - x) \cdot - 6}$

Этап 5.3.6.3

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{1 - x}) = \frac{- 6 x + 1 + (1 - x) \cdot - 1}{- (6 x - 1) + (1 - x) \cdot - 6}$

Этап 5.3.6.4

Применим свойство дистрибутивности.

$f (- \frac{6 x - 1}{1 - x}) = \frac{- 6 x + 1 + 1 \cdot - 1 - x \cdot - 1}{- (6 x - 1) + (1 - x) \cdot - 6}$

Этап 5.3.6.5

Умножим $- 1$ на $1$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{1 - x}) = \frac{- 6 x + 1 - 1 - x \cdot - 1}{- (6 x - 1) + (1 - x) \cdot - 6}$

Этап 5.3.6.6

Умножим $- x \cdot - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.6.6.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{1 - x}) = \frac{- 6 x + 1 - 1 + 1 x}{- (6 x - 1) + (1 - x) \cdot - 6}$

Этап 5.3.6.6.2

Умножим $x$ на $1$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{1 - x}) = \frac{- 6 x + 1 - 1 + x}{- (6 x - 1) + (1 - x) \cdot - 6}$

Этап 5.3.6.7

Добавим $- 6 x$ и $x$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{1 - x}) = \frac{- 5 x + 1 - 1}{- (6 x - 1) + (1 - x) \cdot - 6}$

Этап 5.3.6.8

Вычтем $1$ из $1$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{1 - x}) = \frac{- 5 x + 0}{- (6 x - 1) + (1 - x) \cdot - 6}$

Этап 5.3.6.9

Добавим $- 5 x$ и $0$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{1 - x}) = \frac{- 5 x}{- (6 x - 1) + (1 - x) \cdot - 6}$

Этап 5.3.7

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.7.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f (- \frac{6 x - 1}{1 - x}) = \frac{- 5 x}{- (6 x) + 1 + (1 - x) \cdot - 6}$

Этап 5.3.7.2

Умножим $6$ на $- 1$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{1 - x}) = \frac{- 5 x}{- 6 x + 1 + (1 - x) \cdot - 6}$

Этап 5.3.7.3

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{1 - x}) = \frac{- 5 x}{- 6 x + 1 + (1 - x) \cdot - 6}$

Этап 5.3.7.4

Применим свойство дистрибутивности.

$f (- \frac{6 x - 1}{1 - x}) = \frac{- 5 x}{- 6 x + 1 + 1 \cdot - 6 - x \cdot - 6}$

Этап 5.3.7.5

Умножим $- 6$ на $1$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{1 - x}) = \frac{- 5 x}{- 6 x + 1 - 6 - x \cdot - 6}$

Этап 5.3.7.6

Умножим $- 6$ на $- 1$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{1 - x}) = \frac{- 5 x}{- 6 x + 1 - 6 + 6 x}$

Этап 5.3.7.7

Добавим $- 6 x$ и $6 x$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{1 - x}) = \frac{- 5 x}{0 + 1 - 6}$

Этап 5.3.7.8

Добавим $0$ и $1$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{1 - x}) = \frac{- 5 x}{1 - 6}$

Этап 5.3.7.9

Вычтем $6$ из $1$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{1 - x}) = \frac{- 5 x}{- 5}$

Этап 5.3.8

Сократим общий множитель $- 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.8.1

Сократим общий множитель.

$f (- \frac{6 x - 1}{1 - x}) = \frac{- 5 x}{- 5}$

Этап 5.3.8.2

Разделим $x$ на $1$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{1 - x}) = x$

Этап 5.4

Так как $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ , то $f^{- 1} (x) = - \frac{6 x - 1}{1 - x}$ — обратная к $f (x) = \frac{x - 1}{x - 6}$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{6 x - 1}{1 - x}$