Конечная математика Примеры

$f (x) = 8 x + 7 y$

Этап 1

Запишем $f (x) = 8 x + 7 y$ в виде уравнения.

$x = 8 x + 7 y$

Этап 2

Перепишем уравнение в виде $8 x + 7 y = x$ .

$8 x + 7 y = x$

Этап 3

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $8 x$ из обеих частей уравнения.

$7 y = x - 8 x$

Этап 3.2

Вычтем $8 x$ из $x$ .

$7 y = - 7 x$

Этап 4

Разделим каждый член $7 y = - 7 x$ на $7$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $7 y = - 7 x$ на $7$ .

$\frac{7 y}{7} = \frac{- 7 x}{7}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{7 y}{7} = \frac{- 7 x}{7}$

Этап 4.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{- 7 x}{7}$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Сократим общий множитель $- 7$ и $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1

Вынесем множитель $7$ из $- 7 x$ .

$y = \frac{7 (- x)}{7}$

Этап 4.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.2.1

Вынесем множитель $7$ из $7$ .

$y = \frac{7 (- x)}{7 (1)}$

Этап 4.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$y = \frac{7 (- x)}{7 \cdot 1}$

Этап 4.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$y = \frac{- x}{1}$

Этап 4.3.1.2.4

Разделим $- x$ на $1$ .

$y = - x$

Этап 5

Поменяем переменные местами.

$x = - y$

Этап 6

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перепишем уравнение в виде $- y = x$ .

$- y = x$

Этап 6.2

Разделим каждый член $- y = x$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Разделим каждый член $- y = x$ на $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{x}{- 1}$

Этап 6.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{y}{1} = \frac{x}{- 1}$

Этап 6.2.2.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{x}{- 1}$

Этап 6.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.1

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{x}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot x$

Этап 6.2.3.2

Перепишем $- 1 \cdot x$ в виде $- x$ .

$y = - x$

Этап 7

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - x$

Этап 8

Проверим, является ли $f^{- 1} (x) = - x$ обратной к $f (x) = - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Чтобы подтвердить обратную, проверим выполнение условий $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Этап 8.2

Найдем значение $f^{- 1} (f (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f^{- 1} (f (x))$

Этап 8.2.2

Найдем значение $f^{- 1} (- x)$ , подставив значение $f$ в $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- x) = - (- x)$

Этап 8.2.3

Умножим $- (- x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.3.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$f^{- 1} (- x) = 1 x$

Этап 8.2.3.2

Умножим $x$ на $1$ .

$f^{- 1} (- x) = x$

Этап 8.3

Найдем значение $f (f^{- 1} (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f (f^{- 1} (x))$

Этап 8.3.2

Найдем значение $f (- x)$ , подставив значение $f^{- 1}$ в $f$ .

$f (- x) = - (- x)$

Этап 8.3.3

Умножим $- (- x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.3.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$f (- x) = 1 x$

Этап 8.3.3.2

Умножим $x$ на $1$ .

$f (- x) = x$

Этап 8.4

Так как $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ , то $f^{- 1} (x) = - x$ — обратная к $f (x) = - x$ .

$f^{- 1} (x) = - x$