Конечная математика Примеры

f (x) = 8 x + 7 y

$f (x) = 8 x + 7 y$

Этап 1

Запишем

f (x) = 8 x + 7 y

$f (x) = 8 x + 7 y$ в виде уравнения.

x = 8 x + 7 y

$x = 8 x + 7 y$

Этап 2

Перепишем уравнение в виде

8 x + 7 y = x

$8 x + 7 y = x$ .

8 x + 7 y = x

$8 x + 7 y = x$

Этап 3

Перенесем все члены без

y

$y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем

8 x

$8 x$ из обеих частей уравнения.

7 y = x - 8 x

$7 y = x - 8 x$

Этап 3.2

Вычтем

8 x

$8 x$ из

x

$x$ .

7 y = - 7 x

$7 y = - 7 x$

7 y = - 7 x

$7 y = - 7 x$

Этап 4

Разделим каждый член

7 y = - 7 x

$7 y = - 7 x$ на

7

$7$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член

7 y = - 7 x

$7 y = - 7 x$ на

7

$7$ .

\frac{7 y}{7} = \frac{- 7 x}{7}

$\frac{7 y}{7} = \frac{- 7 x}{7}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель

7

$7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{7 y}{7} = \frac{- 7 x}{7}$

Этап 4.2.1.2

Разделим

$y$ на

$1$ .

$y = \frac{- 7 x}{7}$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Сократим общий множитель

$- 7$ и

$7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1

Вынесем множитель

$7$ из

$- 7 x$ .

$y = \frac{7 (- x)}{7}$

Этап 4.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.2.1

Вынесем множитель

$7$ из

$7$ .

$y = \frac{7 (- x)}{7 (1)}$

Этап 4.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$y = \frac{7 (- x)}{7 \cdot 1}$

Этап 4.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$y = \frac{- x}{1}$

Этап 4.3.1.2.4

Разделим

$- x$ на

$1$ .

$y = - x$

Этап 5

Поменяем переменные местами.

$x = - y$

Этап 6

Решим относительно

$y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перепишем уравнение в виде

$- y = x$ .

$- y = x$

Этап 6.2

Разделим каждый член

$- y = x$ на

$- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Разделим каждый член

$- y = x$ на

$- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{x}{- 1}$

Этап 6.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{y}{1} = \frac{x}{- 1}$

Этап 6.2.2.2

Разделим

$y$ на

$1$ .

$y = \frac{x}{- 1}$

Этап 6.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.1

Вынесем знак минуса из знаменателя

$\frac{x}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot x$

Этап 6.2.3.2

Перепишем

$- 1 \cdot x$ в виде

$- x$ .

$y = - x$

Этап 7

Replace

$y$ with

$f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - x$

Этап 8

Проверим, является ли

$f^{- 1} (x) = - x$ обратной к

$f (x) = - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Чтобы подтвердить обратную, проверим выполнение условий

$f^{- 1} (f (x)) = x$ и

$f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Этап 8.2

Найдем значение

$f^{- 1} (f (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f^{- 1} (f (x))$

Этап 8.2.2

Найдем значение

$f^{- 1} (- x)$ , подставив значение

$f$ в

$f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- x) = - (- x)$

Этап 8.2.3

Умножим

$- (- x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.3.1

Умножим

$- 1$ на

$- 1$ .

$f^{- 1} (- x) = 1 x$

Этап 8.2.3.2

Умножим

$x$ на

$1$ .

$f^{- 1} (- x) = x$

Этап 8.3

Найдем значение

$f (f^{- 1} (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f (f^{- 1} (x))$

Этап 8.3.2

Найдем значение

$f (- x)$ , подставив значение

$f^{- 1}$ в

$f$ .

$f (- x) = - (- x)$

Этап 8.3.3

Умножим

$- (- x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.3.1

Умножим

$- 1$ на

$- 1$ .

$f (- x) = 1 x$

Этап 8.3.3.2

Умножим

$x$ на

$1$ .

$f (- x) = x$

Этап 8.4

Так как

$f^{- 1} (f (x)) = x$ и

$f (f^{- 1} (x)) = x$ , то

$f^{- 1} (x) = - x$ — обратная к

$f (x) = - x$ .

$f^{- 1} (x) = - x$