Конечная математика Примеры

$f (n) = \frac{- 5 + 6 n}{5}$

Этап 1

Запишем $f (n) = \frac{- 5 + 6 n}{5}$ в виде уравнения.

$y = \frac{- 5 + 6 n}{5}$

Этап 2

Поменяем переменные местами.

$n = \frac{- 5 + 6 y}{5}$

Этап 3

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем уравнение в виде $\frac{- 5 + 6 y}{5} = n$ .

$\frac{- 5 + 6 y}{5} = n$

Этап 3.2

Умножим обе части на $5$ .

$\frac{- 5 + 6 y}{5} \cdot 5 = n \cdot 5$

Этап 3.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Упростим $\frac{- 5 + 6 y}{5} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 5 + 6 y}{5} \cdot 5 = n \cdot 5$

Этап 3.3.1.1.1.2

Перепишем это выражение.

$- 5 + 6 y = n \cdot 5$

Этап 3.3.1.1.2

Изменим порядок $- 5$ и $6 y$ .

$6 y - 5 = n \cdot 5$

Этап 3.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Перенесем $5$ влево от $n$ .

$6 y - 5 = 5 n$

Этап 3.4

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Добавим $5$ к обеим частям уравнения.

$6 y = 5 n + 5$

Этап 3.4.2

Разделим каждый член $6 y = 5 n + 5$ на $6$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Разделим каждый член $6 y = 5 n + 5$ на $6$ .

$\frac{6 y}{6} = \frac{5 n}{6} + \frac{5}{6}$

Этап 3.4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.2.1

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{6 y}{6} = \frac{5 n}{6} + \frac{5}{6}$

Этап 3.4.2.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{5 n}{6} + \frac{5}{6}$

Этап 4

Заменим $y$ на $f^{- 1} (n)$ , чтобы получить окончательный ответ.

$f^{- 1} (n) = \frac{5 n}{6} + \frac{5}{6}$

Этап 5

Проверим, является ли $f^{- 1} (n) = \frac{5 n}{6} + \frac{5}{6}$ обратной к $f (n) = \frac{- 5 + 6 n}{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Чтобы подтвердить обратную, проверим выполнение условий $f^{- 1} (f (n)) = n$ и $f (f^{- 1} (n)) = n$ .

Этап 5.2

Найдем значение $f^{- 1} (f (n))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f^{- 1} (f (n))$

Этап 5.2.2

Найдем значение $f^{- 1} (\frac{- 5 + 6 n}{5})$ , подставив значение $f$ в $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 5 + 6 n}{5}) = \frac{5 (\frac{- 5 + 6 n}{5})}{6} + \frac{5}{6}$

Этап 5.2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$f^{- 1} (\frac{- 5 + 6 n}{5}) = \frac{5 (\frac{- 5 + 6 n}{5}) + 5}{6}$

Этап 5.2.4

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.4.1

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (\frac{- 5 + 6 n}{5}) = \frac{5 (\frac{- 5 + 6 n}{5}) + 5}{6}$

Этап 5.2.4.2

Перепишем это выражение.

$f^{- 1} (\frac{- 5 + 6 n}{5}) = \frac{- 5 + 6 n + 5}{6}$

Этап 5.2.5

Объединим противоположные члены в $- 5 + 6 n + 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.5.1

Добавим $- 5$ и $5$ .

$f^{- 1} (\frac{- 5 + 6 n}{5}) = \frac{6 n + 0}{6}$

Этап 5.2.5.2

Добавим $6 n$ и $0$ .

$f^{- 1} (\frac{- 5 + 6 n}{5}) = \frac{6 n}{6}$

Этап 5.2.6

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.6.1

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (\frac{- 5 + 6 n}{5}) = \frac{6 n}{6}$

Этап 5.2.6.2

Разделим $n$ на $1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 5 + 6 n}{5}) = n$

Этап 5.3

Найдем значение $f (f^{- 1} (n))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f (f^{- 1} (n))$

Этап 5.3.2

Найдем значение $f (\frac{5 n}{6} + \frac{5}{6})$ , подставив значение $f^{- 1}$ в $f$ .

$f (\frac{5 n}{6} + \frac{5}{6}) = \frac{- 5 + 6 (\frac{5 n}{6} + \frac{5}{6})}{5}$

Этап 5.3.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f (\frac{5 n}{6} + \frac{5}{6}) = \frac{- 5 + 6 (\frac{5 n}{6}) + 6 (\frac{5}{6})}{5}$

Этап 5.3.3.2

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.2.1

Сократим общий множитель.

$f (\frac{5 n}{6} + \frac{5}{6}) = \frac{- 5 + 6 (\frac{5 n}{6}) + 6 (\frac{5}{6})}{5}$

Этап 5.3.3.2.2

Перепишем это выражение.

$f (\frac{5 n}{6} + \frac{5}{6}) = \frac{- 5 + 5 n + 6 (\frac{5}{6})}{5}$

Этап 5.3.3.3

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.3.1

Сократим общий множитель.

$f (\frac{5 n}{6} + \frac{5}{6}) = \frac{- 5 + 5 n + 6 (\frac{5}{6})}{5}$

Этап 5.3.3.3.2

Перепишем это выражение.

$f (\frac{5 n}{6} + \frac{5}{6}) = \frac{- 5 + 5 n + 5}{5}$

Этап 5.3.3.4

Добавим $- 5$ и $5$ .

$f (\frac{5 n}{6} + \frac{5}{6}) = \frac{5 n + 0}{5}$

Этап 5.3.3.5

Добавим $5 n$ и $0$ .

$f (\frac{5 n}{6} + \frac{5}{6}) = \frac{5 n}{5}$

Этап 5.3.4

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.4.1

Сократим общий множитель.

$f (\frac{5 n}{6} + \frac{5}{6}) = \frac{5 n}{5}$

Этап 5.3.4.2

Разделим $n$ на $1$ .

$f (\frac{5 n}{6} + \frac{5}{6}) = n$

Этап 5.4

Так как $f^{- 1} (f (n)) = n$ и $f (f^{- 1} (n)) = n$ , то $f^{- 1} (n) = \frac{5 n}{6} + \frac{5}{6}$ — обратная к $f (n) = \frac{- 5 + 6 n}{5}$ .

$f^{- 1} (n) = \frac{5 n}{6} + \frac{5}{6}$