Конечная математика Примеры

$25 x + 15 y = 975$

Этап 1

Вычтем $25 x$ из обеих частей уравнения.

$15 y = 975 - 25 x$

Этап 2

Разделим каждый член $15 y = 975 - 25 x$ на $15$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $15 y = 975 - 25 x$ на $15$ .

$\frac{15 y}{15} = \frac{975}{15} + \frac{- 25 x}{15}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{15 y}{15} = \frac{975}{15} + \frac{- 25 x}{15}$

Этап 2.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{975}{15} + \frac{- 25 x}{15}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Разделим $975$ на $15$ .

$y = 65 + \frac{- 25 x}{15}$

Этап 2.3.1.2

Сократим общий множитель $- 25$ и $15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.2.1

Вынесем множитель $5$ из $- 25 x$ .

$y = 65 + \frac{5 (- 5 x)}{15}$

Этап 2.3.1.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.2.2.1

Вынесем множитель $5$ из $15$ .

$y = 65 + \frac{5 (- 5 x)}{5 (3)}$

Этап 2.3.1.2.2.2

Сократим общий множитель.

$y = 65 + \frac{5 (- 5 x)}{5 \cdot 3}$

Этап 2.3.1.2.2.3

Перепишем это выражение.

$y = 65 + \frac{- 5 x}{3}$

Этап 2.3.1.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = 65 - \frac{5 x}{3}$

Этап 3

Поменяем переменные местами.

$x = 65 - \frac{5 y}{3}$

Этап 4

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем уравнение в виде $65 - \frac{5 y}{3} = x$ .

$65 - \frac{5 y}{3} = x$

Этап 4.2

Вычтем $65$ из обеих частей уравнения.

$- \frac{5 y}{3} = x - 65$

Этап 4.3

Умножим обе части уравнения на $- \frac{3}{5}$ .

$- \frac{3}{5} (- \frac{5 y}{3}) = - \frac{3}{5} (x - 65)$

Этап 4.4

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.1

Упростим $- \frac{3}{5} (- \frac{5 y}{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.1.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{3}{5}$ в числитель.

$\frac{- 3}{5} (- \frac{5 y}{3}) = - \frac{3}{5} (x - 65)$

Этап 4.4.1.1.1.2

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{5 y}{3}$ в числитель.

$\frac{- 3}{5} \cdot \frac{- 5 y}{3} = - \frac{3}{5} (x - 65)$

Этап 4.4.1.1.1.3

Вынесем множитель $3$ из $- 3$ .

$\frac{3 (- 1)}{5} \cdot \frac{- 5 y}{3} = - \frac{3}{5} (x - 65)$

Этап 4.4.1.1.1.4

Сократим общий множитель.

$\frac{3 \cdot - 1}{5} \cdot \frac{- 5 y}{3} = - \frac{3}{5} (x - 65)$

Этап 4.4.1.1.1.5

Перепишем это выражение.

$\frac{- 1}{5} (- 5 y) = - \frac{3}{5} (x - 65)$

Этап 4.4.1.1.2

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.1.2.1

Вынесем множитель $5$ из $- 5 y$ .

$\frac{- 1}{5} (5 (- y)) = - \frac{3}{5} (x - 65)$

Этап 4.4.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{- 1}{5} (5 (- y)) = - \frac{3}{5} (x - 65)$

Этап 4.4.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$- - y = - \frac{3}{5} (x - 65)$

Этап 4.4.1.1.3

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.1.3.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 y = - \frac{3}{5} (x - 65)$

Этап 4.4.1.1.3.2

Умножим $y$ на $1$ .

$y = - \frac{3}{5} (x - 65)$

Этап 4.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1

Упростим $- \frac{3}{5} (x - 65)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1.1

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = - \frac{3}{5} x - \frac{3}{5} \cdot - 65$

Этап 4.4.2.1.1.2

Объединим $x$ и $\frac{3}{5}$ .

$y = - \frac{x \cdot 3}{5} - \frac{3}{5} \cdot - 65$

Этап 4.4.2.1.1.3

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1.1.3.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{3}{5}$ в числитель.

$y = - \frac{x \cdot 3}{5} + \frac{- 3}{5} \cdot - 65$

Этап 4.4.2.1.1.3.2

Вынесем множитель $5$ из $- 65$ .

$y = - \frac{x \cdot 3}{5} + \frac{- 3}{5} \cdot (5 (- 13))$

Этап 4.4.2.1.1.3.3

Сократим общий множитель.

$y = - \frac{x \cdot 3}{5} + \frac{- 3}{5} \cdot (5 \cdot - 13)$

Этап 4.4.2.1.1.3.4

Перепишем это выражение.

$y = - \frac{x \cdot 3}{5} - 3 \cdot - 13$

Этап 4.4.2.1.1.4

Умножим $- 3$ на $- 13$ .

$y = - \frac{x \cdot 3}{5} + 39$

Этап 4.4.2.1.2

Перенесем $3$ влево от $x$ .

$y = - \frac{3 x}{5} + 39$

Этап 5

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - \frac{3 x}{5} + 39$

Этап 6

Проверим, является ли $f^{- 1} (x) = - \frac{3 x}{5} + 39$ обратной к $f (x) = 65 - \frac{5 x}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Чтобы подтвердить обратную, проверим выполнение условий $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Этап 6.2

Найдем значение $f^{- 1} (f (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f^{- 1} (f (x))$

Этап 6.2.2

Найдем значение $f^{- 1} (65 - \frac{5 x}{3})$ , подставив значение $f$ в $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (65 - \frac{5 x}{3}) = - \frac{3 (65 - \frac{5 x}{3})}{5} + 39$

Этап 6.2.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.1

Сократим общий множитель $65 - \frac{5 x}{3}$ и $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.1.1

Вынесем множитель $5$ из $3 (65 - \frac{5 x}{3})$ .

$f^{- 1} (65 - \frac{5 x}{3}) = - \frac{5 (3 (13 - \frac{x}{3}))}{5} + 39$

Этап 6.2.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.1.2.1

Вынесем множитель $5$ из $5$ .

$f^{- 1} (65 - \frac{5 x}{3}) = - \frac{5 (3 (13 - \frac{x}{3}))}{5 (1)} + 39$

Этап 6.2.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (65 - \frac{5 x}{3}) = - \frac{5 (3 (13 - \frac{x}{3}))}{5 \cdot 1} + 39$

Этап 6.2.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$f^{- 1} (65 - \frac{5 x}{3}) = - \frac{3 (13 - \frac{x}{3})}{1} + 39$

Этап 6.2.3.1.2.4

Разделим $3 (13 - \frac{x}{3})$ на $1$ .

$f^{- 1} (65 - \frac{5 x}{3}) = - (3 (13 - \frac{x}{3})) + 39$

Этап 6.2.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{- 1} (65 - \frac{5 x}{3}) = - (3 \cdot 13 + 3 (- \frac{x}{3})) + 39$

Этап 6.2.3.3

Умножим $3$ на $13$ .

$f^{- 1} (65 - \frac{5 x}{3}) = - (39 + 3 (- \frac{x}{3})) + 39$

Этап 6.2.3.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.4.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{x}{3}$ в числитель.

$f^{- 1} (65 - \frac{5 x}{3}) = - (39 + 3 (\frac{- x}{3})) + 39$

Этап 6.2.3.4.2

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (65 - \frac{5 x}{3}) = - (39 + 3 (\frac{- x}{3})) + 39$

Этап 6.2.3.4.3

Перепишем это выражение.

$f^{- 1} (65 - \frac{5 x}{3}) = - (39 - x) + 39$

Этап 6.2.3.5

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{- 1} (65 - \frac{5 x}{3}) = - 1 \cdot 39 + x + 39$

Этап 6.2.3.6

Умножим $- 1$ на $39$ .

$f^{- 1} (65 - \frac{5 x}{3}) = - 39 + x + 39$

Этап 6.2.3.7

Умножим $- - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.7.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$f^{- 1} (65 - \frac{5 x}{3}) = - 39 + 1 x + 39$

Этап 6.2.3.7.2

Умножим $x$ на $1$ .

$f^{- 1} (65 - \frac{5 x}{3}) = - 39 + x + 39$

Этап 6.2.4

Объединим противоположные члены в $- 39 + x + 39$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.4.1

Добавим $- 39$ и $39$ .

$f^{- 1} (65 - \frac{5 x}{3}) = x + 0$

Этап 6.2.4.2

Добавим $x$ и $0$ .

$f^{- 1} (65 - \frac{5 x}{3}) = x$

Этап 6.3

Найдем значение $f (f^{- 1} (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f (f^{- 1} (x))$

Этап 6.3.2

Найдем значение $f (- \frac{3 x}{5} + 39)$ , подставив значение $f^{- 1}$ в $f$ .

$f (- \frac{3 x}{5} + 39) = 65 - \frac{5 (- \frac{3 x}{5} + 39)}{3}$

Этап 6.3.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.3.1

Сократим общий множитель $- \frac{3 x}{5} + 39$ и $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.3.1.1

Вынесем множитель $3$ из $5 (- \frac{3 x}{5} + 39)$ .

$f (- \frac{3 x}{5} + 39) = 65 - \frac{3 (5 (- \frac{x}{5} + 13))}{3}$

Этап 6.3.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.3.1.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$f (- \frac{3 x}{5} + 39) = 65 - \frac{3 (5 (- \frac{x}{5} + 13))}{3 (1)}$

Этап 6.3.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$f (- \frac{3 x}{5} + 39) = 65 - \frac{3 (5 (- \frac{x}{5} + 13))}{3 \cdot 1}$

Этап 6.3.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$f (- \frac{3 x}{5} + 39) = 65 - \frac{5 (- \frac{x}{5} + 13)}{1}$

Этап 6.3.3.1.2.4

Разделим $5 (- \frac{x}{5} + 13)$ на $1$ .

$f (- \frac{3 x}{5} + 39) = 65 - (5 (- \frac{x}{5} + 13))$

Этап 6.3.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$f (- \frac{3 x}{5} + 39) = 65 - (5 (- \frac{x}{5}) + 5 \cdot 13)$

Этап 6.3.3.3

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.3.3.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{x}{5}$ в числитель.

$f (- \frac{3 x}{5} + 39) = 65 - (5 (\frac{- x}{5}) + 5 \cdot 13)$

Этап 6.3.3.3.2

Сократим общий множитель.

$f (- \frac{3 x}{5} + 39) = 65 - (5 (\frac{- x}{5}) + 5 \cdot 13)$

Этап 6.3.3.3.3

Перепишем это выражение.

$f (- \frac{3 x}{5} + 39) = 65 - (- x + 5 \cdot 13)$

Этап 6.3.3.4

Умножим $5$ на $13$ .

$f (- \frac{3 x}{5} + 39) = 65 - (- x + 65)$

Этап 6.3.3.5

Применим свойство дистрибутивности.

$f (- \frac{3 x}{5} + 39) = 65 + x - 1 \cdot 65$

Этап 6.3.3.6

Умножим $- - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.3.6.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$f (- \frac{3 x}{5} + 39) = 65 + 1 x - 1 \cdot 65$

Этап 6.3.3.6.2

Умножим $x$ на $1$ .

$f (- \frac{3 x}{5} + 39) = 65 + x - 1 \cdot 65$

Этап 6.3.3.7

Умножим $- 1$ на $65$ .

$f (- \frac{3 x}{5} + 39) = 65 + x - 65$

Этап 6.3.4

Объединим противоположные члены в $65 + x - 65$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.4.1

Вычтем $65$ из $65$ .

$f (- \frac{3 x}{5} + 39) = x + 0$

Этап 6.3.4.2

Добавим $x$ и $0$ .

$f (- \frac{3 x}{5} + 39) = x$

Этап 6.4

Так как $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ , то $f^{- 1} (x) = - \frac{3 x}{5} + 39$ — обратная к $f (x) = 65 - \frac{5 x}{3}$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{3 x}{5} + 39$