Конечная математика Примеры

$p (x) = 44 - 0.2 x$

Этап 1

Запишем $p (x) = 44 - 0.2 x$ в виде уравнения.

$y = 44 - 0.2 x$

Этап 2

Поменяем переменные местами.

$x = 44 - 0.2 y$

Этап 3

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем уравнение в виде $44 - 0.2 y = x$ .

$44 - 0.2 y = x$

Этап 3.2

Вычтем $44$ из обеих частей уравнения.

$- 0.2 y = x - 44$

Этап 3.3

Разделим каждый член $- 0.2 y = x - 44$ на $- 0.2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим каждый член $- 0.2 y = x - 44$ на $- 0.2$ .

$\frac{- 0.2 y}{- 0.2} = \frac{x}{- 0.2} + \frac{- 44}{- 0.2}$

Этап 3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Сократим общий множитель $- 0.2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 0.2 y}{- 0.2} = \frac{x}{- 0.2} + \frac{- 44}{- 0.2}$

Этап 3.3.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{x}{- 0.2} + \frac{- 44}{- 0.2}$

Этап 3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{x}{0.2} + \frac{- 44}{- 0.2}$

Этап 3.3.3.1.2

Умножим на $1$ .

$y = - \frac{1 x}{0.2} + \frac{- 44}{- 0.2}$

Этап 3.3.3.1.3

Вынесем множитель $0.2$ из $0.2$ .

$y = - \frac{1 x}{0.2 (1)} + \frac{- 44}{- 0.2}$

Этап 3.3.3.1.4

Разделим дроби.

$y = - (\frac{1}{0.2} \cdot \frac{x}{1}) + \frac{- 44}{- 0.2}$

Этап 3.3.3.1.5

Разделим $1$ на $0.2$ .

$y = - (5 \frac{x}{1}) + \frac{- 44}{- 0.2}$

Этап 3.3.3.1.6

Разделим $x$ на $1$ .

$y = - (5 x) + \frac{- 44}{- 0.2}$

Этап 3.3.3.1.7

Умножим $5$ на $- 1$ .

$y = - 5 x + \frac{- 44}{- 0.2}$

Этап 3.3.3.1.8

Разделим $- 44$ на $- 0.2$ .

$y = - 5 x + 220$

Этап 4

Replace $y$ with $p^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$p^{- 1} (x) = - 5 x + 220$

Этап 5

Проверим, является ли $p^{- 1} (x) = - 5 x + 220$ обратной к $p (x) = 44 - 0.2 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Чтобы подтвердить обратную, проверим выполнение условий $p^{- 1} (p (x)) = x$ и $p (p^{- 1} (x)) = x$ .

Этап 5.2

Найдем значение $p^{- 1} (p (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$p^{- 1} (p (x))$

Этап 5.2.2

Найдем значение $p^{- 1} (44 - 0.2 x)$ , подставив значение $p$ в $p^{- 1}$ .

$p^{- 1} (44 - 0.2 x) = - 5 (44 - 0.2 x) + 220$

Этап 5.2.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$p^{- 1} (44 - 0.2 x) = - 5 \cdot 44 - 5 (- 0.2 x) + 220$

Этап 5.2.3.2

Умножим $- 5$ на $44$ .

$p^{- 1} (44 - 0.2 x) = - 220 - 5 (- 0.2 x) + 220$

Этап 5.2.3.3

Умножим $- 5 (- 0.2 x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.3.1

Умножим $- 0.2$ на $- 5$ .

$p^{- 1} (44 - 0.2 x) = - 220 + 1 x + 220$

Этап 5.2.3.3.2

Умножим $x$ на $1$ .

$p^{- 1} (44 - 0.2 x) = - 220 + x + 220$

Этап 5.2.4

Объединим противоположные члены в $- 220 + x + 220$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.4.1

Добавим $- 220$ и $220$ .

$p^{- 1} (44 - 0.2 x) = x + 0$

Этап 5.2.4.2

Добавим $x$ и $0$ .

$p^{- 1} (44 - 0.2 x) = x$

Этап 5.3

Найдем значение $p (p^{- 1} (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$p (p^{- 1} (x))$

Этап 5.3.2

Найдем значение $p (- 5 x + 220)$ , подставив значение $p^{- 1}$ в $p$ .

$p (- 5 x + 220) = 44 - 0.2 (- 5 x + 220)$

Этап 5.3.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$p (- 5 x + 220) = 44 - 0.2 (- 5 x) - 0.2 \cdot 220$

Этап 5.3.3.2

Умножим $- 0.2 (- 5 x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.2.1

Умножим $- 5$ на $- 0.2$ .

$p (- 5 x + 220) = 44 + 1 x - 0.2 \cdot 220$

Этап 5.3.3.2.2

Умножим $x$ на $1$ .

$p (- 5 x + 220) = 44 + x - 0.2 \cdot 220$

Этап 5.3.3.3

Умножим $- 0.2$ на $220$ .

$p (- 5 x + 220) = 44 + x - 44$

Этап 5.3.4

Упростим путем вычитания чисел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.4.1

Вычтем $44$ из $44$ .

$p (- 5 x + 220) = x + 0$

Этап 5.3.4.2

Добавим $x$ и $0$ .

$p (- 5 x + 220) = x$

Этап 5.4

Так как $p^{- 1} (p (x)) = x$ и $p (p^{- 1} (x)) = x$ , то $p^{- 1} (x) = - 5 x + 220$ — обратная к $p (x) = 44 - 0.2 x$ .

$p^{- 1} (x) = - 5 x + 220$