Конечная математика Примеры

$P (x) = - 0.4 x^{2} + 80 \cdot 50 - 1600$

Этап 1

Запишем $P (x) = - 0.4 x^{2} + 80 \cdot 50 - 1600$ в виде уравнения.

$y = - 0.4 x^{2} + 80 \cdot 50 - 1600$

Этап 2

Поменяем переменные местами.

$x = - 0.4 y^{2} + 80 \cdot 50 - 1600$

Этап 3

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем уравнение в виде $- 0.4 y^{2} + 80 \cdot 50 - 1600 = x$ .

$- 0.4 y^{2} + 80 \cdot 50 - 1600 = x$

Этап 3.2

Упростим $- 0.4 y^{2} + 80 \cdot 50 - 1600$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим $80$ на $50$ .

$- 0.4 y^{2} + 4000 - 1600 = x$

Этап 3.2.2

Вычтем $1600$ из $4000$ .

$- 0.4 y^{2} + 2400 = x$

Этап 3.3

Вычтем $2400$ из обеих частей уравнения.

$- 0.4 y^{2} = x - 2400$

Этап 3.4

Разделим каждый член $- 0.4 y^{2} = x - 2400$ на $- 0.4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Разделим каждый член $- 0.4 y^{2} = x - 2400$ на $- 0.4$ .

$\frac{- 0.4 y^{2}}{- 0.4} = \frac{x}{- 0.4} + \frac{- 2400}{- 0.4}$

Этап 3.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Сократим общий множитель $- 0.4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 0.4 y^{2}}{- 0.4} = \frac{x}{- 0.4} + \frac{- 2400}{- 0.4}$

Этап 3.4.2.1.2

Разделим $y^{2}$ на $1$ .

$y^{2} = \frac{x}{- 0.4} + \frac{- 2400}{- 0.4}$

Этап 3.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.3.1.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y^{2} = - \frac{x}{0.4} + \frac{- 2400}{- 0.4}$

Этап 3.4.3.1.2

Умножим на $1$ .

$y^{2} = - \frac{1 x}{0.4} + \frac{- 2400}{- 0.4}$

Этап 3.4.3.1.3

Вынесем множитель $0.4$ из $0.4$ .

$y^{2} = - \frac{1 x}{0.4 (1)} + \frac{- 2400}{- 0.4}$

Этап 3.4.3.1.4

Разделим дроби.

$y^{2} = - (\frac{1}{0.4} \cdot \frac{x}{1}) + \frac{- 2400}{- 0.4}$

Этап 3.4.3.1.5

Разделим $1$ на $0.4$ .

$y^{2} = - (2.5 \frac{x}{1}) + \frac{- 2400}{- 0.4}$

Этап 3.4.3.1.6

Разделим $x$ на $1$ .

$y^{2} = - (2.5 x) + \frac{- 2400}{- 0.4}$

Этап 3.4.3.1.7

Умножим $2.5$ на $- 1$ .

$y^{2} = - 2.5 x + \frac{- 2400}{- 0.4}$

Этап 3.4.3.1.8

Разделим $- 2400$ на $- 0.4$ .

$y^{2} = - 2.5 x + 6000$

Этап 3.5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{- 2.5 x + 6000}$

Этап 3.6

Упростим $\pm \sqrt{- 2.5 x + 6000}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Вынесем множитель $2.5$ из $- 2.5 x + 6000$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1.1

Вынесем множитель $2.5$ из $- 2.5 x$ .

$y = \pm \sqrt{2.5 (- x) + 6000}$

Этап 3.6.1.2

Вынесем множитель $2.5$ из $6000$ .

$y = \pm \sqrt{2.5 (- x) + 2.5 (2400)}$

Этап 3.6.1.3

Вынесем множитель $2.5$ из $2.5 (- x) + 2.5 (2400)$ .

$y = \pm \sqrt{2.5 (- x + 2400)}$

Этап 3.6.2

Перепишем $2.5 (- x + 2400)$ в виде ${({1.25743342}^{2})}^{2} (- x + 2400)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.2.1

Перепишем $2.5$ в виде ${1.58113883}^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{{1.58113883}^{2} (- x + 2400)}$

Этап 3.6.2.2

Перепишем $1.58113883$ в виде ${1.25743342}^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{{({1.25743342}^{2})}^{2} (- x + 2400)}$

Этап 3.6.3

Вынесем члены из-под знака корня.

$y = \pm {1.25743342}^{2} \sqrt{- x + 2400}$

Этап 3.6.4

Возведем $1.25743342$ в степень $2$ .

$y = \pm 1.58113883 \sqrt{- x + 2400}$

Этап 3.7

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$y = 1.58113883 \sqrt{- x + 2400}$

Этап 3.7.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$y = - 1.58113883 \sqrt{- x + 2400}$

Этап 3.7.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$y = 1.58113883 \sqrt{- x + 2400}$

$y = - 1.58113883 \sqrt{- x + 2400}$

$y = 1.58113883 \sqrt{- x + 2400}$

$y = - 1.58113883 \sqrt{- x + 2400}$

$y = 1.58113883 \sqrt{- x + 2400}$

$y = - 1.58113883 \sqrt{- x + 2400}$

Этап 4

Replace $y$ with $P^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$P^{- 1} (x) = 1.58113883 \sqrt{- x + 2400}, - 1.58113883 \sqrt{- x + 2400}$

Этап 5

Проверим, является ли $P^{- 1} (x) = 1.58113883 \sqrt{- x + 2400}, - 1.58113883 \sqrt{- x + 2400}$ обратной к $P (x) = - 0.4 x^{2} + 80 \cdot 50 - 1600$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Область определения обратной функции — это множество значений исходной функции, и наоборот. Найдем область определения и множество значений $P (x) = - 0.4 x^{2} + 80 \cdot 50 - 1600$ и $P^{- 1} (x) = 1.58113883 \sqrt{- x + 2400}, - 1.58113883 \sqrt{- x + 2400}$ и сравним их.

Этап 5.2

Найдем множество значений $P (x) = - 0.4 x^{2} + 80 \cdot 50 - 1600$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Множество значений ― это множество всех допустимых значений $y$ . Используем график, чтобы найти множество значений.

Интервальное представление:

$(- \infty, 2400]$

Этап 5.3

Найдем область определения $1.58113883 \sqrt{- x + 2400}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Зададим подкоренное выражение в $\sqrt{- x + 2400}$ большим или равным $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$- x + 2400 \geq 0$

Этап 5.3.2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1

Вычтем $2400$ из обеих частей неравенства.

$- x \geq - 2400$

Этап 5.3.2.2

Разделим каждый член $- x \geq - 2400$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.2.1

Разделим каждый член $- x \geq - 2400$ на $- 1$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{- 2400}{- 1}$

Этап 5.3.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} \leq \frac{- 2400}{- 1}$

Этап 5.3.2.2.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x \leq \frac{- 2400}{- 1}$

Этап 5.3.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.2.3.1

Разделим $- 2400$ на $- 1$ .

$x \leq 2400$

Этап 5.3.3

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

$(- \infty, 2400]$

Этап 5.4

Найдем область определения $P (x) = - 0.4 x^{2} + 80 \cdot 50 - 1600$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Область определения выражения ― все действительные числа, за исключением случаев, когда выражение не определено. В данном случае не существует вещественного числа, при котором выражение не определено.

$(- \infty, \infty)$

Этап 5.5

Так как область определения $P^{- 1} (x) = 1.58113883 \sqrt{- x + 2400}, - 1.58113883 \sqrt{- x + 2400}$ представляет множество значений, определяемых уравнением $P (x) = - 0.4 x^{2} + 80 \cdot 50 - 1600$ , а множество значений, определяемое уравнениями $P^{- 1} (x) = 1.58113883 \sqrt{- x + 2400}, - 1.58113883 \sqrt{- x + 2400}$ , представляет область определения $P (x) = - 0.4 x^{2} + 80 \cdot 50 - 1600$ , то $P^{- 1} (x) = 1.58113883 \sqrt{- x + 2400}, - 1.58113883 \sqrt{- x + 2400}$ — обратная к $P (x) = - 0.4 x^{2} + 80 \cdot 50 - 1600$ .

$P^{- 1} (x) = 1.58113883 \sqrt{- x + 2400}, - 1.58113883 \sqrt{- x + 2400}$

Этап 6