Конечная математика Примеры

$σ^{- 3} + 9.96 σ^{- 2} + 384.47 σ - 2095.37 = 0$

Этап 1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{σ^{3}} + 9.96 σ^{- 2} + 384.47 σ - 2095.37 = 0$

Этап 2

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{σ^{3}} + 9.96 (\frac{1}{σ^{2}}) + 384.47 σ - 2095.37 = 0$

Этап 3

Объединим $9.96$ и $\frac{1}{σ^{2}}$ .

$\frac{1}{σ^{3}} + \frac{9.96}{σ^{2}} + 384.47 σ - 2095.37 = 0$

Этап 4

Изменим порядок членов.

$384.47 σ + \frac{9.96}{σ^{2}} + \frac{1}{σ^{3}} - 2095.37 = 0$

Этап 5

Вынесем множитель $0.01$ из $384.47 σ + \frac{9.96}{σ^{2}} + \frac{1}{σ^{3}} - 2095.37$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $0.01$ из $384.47 σ$ .

$0.01 (38447 σ) + \frac{9.96}{σ^{2}} + \frac{1}{σ^{3}} - 2095.37 = 0$

Этап 5.2

Вынесем множитель $0.01$ из $\frac{9.96}{σ^{2}}$ .

$0.01 (38447 σ) + 0.01 (\frac{996}{σ^{2}}) + \frac{1}{σ^{3}} - 2095.37 = 0$

Этап 5.3

Вынесем множитель $0.01$ из $\frac{1}{σ^{3}}$ .

$0.01 (38447 σ) + 0.01 (\frac{996}{σ^{2}}) + 0.01 (\frac{100}{σ^{3}}) - 2095.37 = 0$

Этап 5.4

Вынесем множитель $0.01$ из $- 2095.37$ .

$0.01 (38447 σ) + 0.01 (\frac{996}{σ^{2}}) + 0.01 (\frac{100}{σ^{3}}) + 0.01 (- 209537) = 0$

Этап 5.5

Вынесем множитель $0.01$ из $0.01 (38447 σ) + 0.01 \frac{996}{σ^{2}}$ .

$0.01 (38447 σ + \frac{996}{σ^{2}}) + 0.01 (\frac{100}{σ^{3}}) + 0.01 (- 209537) = 0$

Этап 5.6

Вынесем множитель $0.01$ из $0.01 (38447 σ + \frac{996}{σ^{2}}) + 0.01 \frac{100}{σ^{3}}$ .

$0.01 (38447 σ + \frac{996}{σ^{2}} + \frac{100}{σ^{3}}) + 0.01 (- 209537) = 0$

Этап 5.7

Вынесем множитель $0.01$ из $0.01 (38447 σ + \frac{996}{σ^{2}} + \frac{100}{σ^{3}}) + 0.01 (- 209537)$ .

$0.01 (38447 σ + \frac{996}{σ^{2}} + \frac{100}{σ^{3}} - 209537) = 0$

Этап 6

Чтобы записать $38447 σ$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{σ^{2}}{σ^{2}}$ .

$0.01 (\frac{38447 σ \cdot σ^{2}}{σ^{2}} + \frac{996}{σ^{2}} + \frac{100}{σ^{3}} - 209537) = 0$

Этап 7

Объединим числители над общим знаменателем.

$0.01 (\frac{38447 σ \cdot σ^{2} + 996}{σ^{2}} + \frac{100}{σ^{3}} - 209537) = 0$

Этап 8

Умножим $σ$ на $σ^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Перенесем $σ^{2}$ .

$0.01 (\frac{38447 (σ^{2} σ) + 996}{σ^{2}} + \frac{100}{σ^{3}} - 209537) = 0$

Этап 8.2

Умножим $σ^{2}$ на $σ$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Возведем $σ$ в степень $1$ .

$0.01 (\frac{38447 (σ^{2} σ) + 996}{σ^{2}} + \frac{100}{σ^{3}} - 209537) = 0$

Этап 8.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$0.01 (\frac{38447 σ^{2 + 1} + 996}{σ^{2}} + \frac{100}{σ^{3}} - 209537) = 0$

Этап 8.3

Добавим $2$ и $1$ .

$0.01 (\frac{38447 σ^{3} + 996}{σ^{2}} + \frac{100}{σ^{3}} - 209537) = 0$

Этап 9

Чтобы записать $\frac{38447 σ^{3} + 996}{σ^{2}}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{σ}{σ}$ .

$0.01 (\frac{38447 σ^{3} + 996}{σ^{2}} \cdot \frac{σ}{σ} + \frac{100}{σ^{3}} - 209537) = 0$

Этап 10

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $σ^{3}$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Умножим $\frac{38447 σ^{3} + 996}{σ^{2}}$ на $\frac{σ}{σ}$ .

$0.01 (\frac{(38447 σ^{3} + 996) σ}{σ^{2} σ} + \frac{100}{σ^{3}} - 209537) = 0$

Этап 10.2

Умножим $σ^{2}$ на $σ$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1

Умножим $σ^{2}$ на $σ$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1.1

Возведем $σ$ в степень $1$ .

$0.01 (\frac{(38447 σ^{3} + 996) σ}{σ^{2} σ} + \frac{100}{σ^{3}} - 209537) = 0$

Этап 10.2.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$0.01 (\frac{(38447 σ^{3} + 996) σ}{σ^{2 + 1}} + \frac{100}{σ^{3}} - 209537) = 0$

Этап 10.2.2

Добавим $2$ и $1$ .

$0.01 (\frac{(38447 σ^{3} + 996) σ}{σ^{3}} + \frac{100}{σ^{3}} - 209537) = 0$

Этап 11

Объединим числители над общим знаменателем.

$0.01 (\frac{(38447 σ^{3} + 996) σ + 100}{σ^{3}} - 209537) = 0$

Этап 12

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Применим свойство дистрибутивности.

$0.01 (\frac{38447 σ^{3} σ + 996 σ + 100}{σ^{3}} - 209537) = 0$

Этап 12.2

Умножим $σ^{3}$ на $σ$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.1

Перенесем $σ$ .

$0.01 (\frac{38447 (σ \cdot σ^{3}) + 996 σ + 100}{σ^{3}} - 209537) = 0$

Этап 12.2.2

Умножим $σ$ на $σ^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.2.1

Возведем $σ$ в степень $1$ .

$0.01 (\frac{38447 (σ \cdot σ^{3}) + 996 σ + 100}{σ^{3}} - 209537) = 0$

Этап 12.2.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$0.01 (\frac{38447 σ^{1 + 3} + 996 σ + 100}{σ^{3}} - 209537) = 0$

Этап 12.2.3

Добавим $1$ и $3$ .

$0.01 (\frac{38447 σ^{4} + 996 σ + 100}{σ^{3}} - 209537) = 0$

Этап 13

Чтобы записать $- 209537$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{σ^{3}}{σ^{3}}$ .

$0.01 (\frac{38447 σ^{4} + 996 σ + 100}{σ^{3}} - 209537 \cdot \frac{σ^{3}}{σ^{3}}) = 0$

Этап 14

Объединим $- 209537$ и $\frac{σ^{3}}{σ^{3}}$ .

$0.01 (\frac{38447 σ^{4} + 996 σ + 100}{σ^{3}} + \frac{- 209537 σ^{3}}{σ^{3}}) = 0$

Этап 15

Объединим числители над общим знаменателем.

$0.01 (\frac{38447 σ^{4} + 996 σ + 100 - 209537 σ^{3}}{σ^{3}}) = 0$

Этап 16

Изменим порядок членов.

$0.01 (\frac{38447 σ^{4} - 209537 σ^{3} + 996 σ + 100}{σ^{3}}) = 0$

Этап 17

Объединим $0.01$ и $\frac{38447 σ^{4} - 209537 σ^{3} + 996 σ + 100}{σ^{3}}$ .

$\frac{0.01 (38447 σ^{4} - 209537 σ^{3} + 996 σ + 100)}{σ^{3}} = 0$

Этап 18

Построим график каждой части уравнения. Решение — абсцисса (координата x) точки пересечения.

$σ \approx 0.09879687, 5.44913358$

Этап 19