Конечная математика Примеры

$h (x) = x^{5} + 9$

Этап 1

Запишем $h (x) = x^{5} + 9$ в виде уравнения.

$y = x^{5} + 9$

Этап 2

Поменяем переменные местами.

$x = y^{5} + 9$

Этап 3

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем уравнение в виде $y^{5} + 9 = x$ .

$y^{5} + 9 = x$

Этап 3.2

Вычтем $9$ из обеих частей уравнения.

$y^{5} = x - 9$

Этап 3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \sqrt[5]{x - 9}$

Этап 4

Replace $y$ with $h^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$h^{- 1} (x) = \sqrt[5]{x - 9}$

Этап 5

Проверим, является ли $h^{- 1} (x) = \sqrt[5]{x - 9}$ обратной к $h (x) = x^{5} + 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Чтобы подтвердить обратную, проверим выполнение условий $h^{- 1} (h (x)) = x$ и $h (h^{- 1} (x)) = x$ .

Этап 5.2

Найдем значение $h^{- 1} (h (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$h^{- 1} (h (x))$

Этап 5.2.2

Найдем значение $h^{- 1} (x^{5} + 9)$ , подставив значение $h$ в $h^{- 1}$ .

$h^{- 1} (x^{5} + 9) = \sqrt[5]{(x^{5} + 9) - 9}$

Этап 5.2.3

Вычтем $9$ из $9$ .

$h^{- 1} (x^{5} + 9) = \sqrt[5]{x^{5} + 0}$

Этап 5.2.4

Добавим $x^{5}$ и $0$ .

$h^{- 1} (x^{5} + 9) = \sqrt[5]{x^{5}}$

Этап 5.2.5

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что это вещественные числа.

$h^{- 1} (x^{5} + 9) = x$

Этап 5.3

Найдем значение $h (h^{- 1} (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$h (h^{- 1} (x))$

Этап 5.3.2

Найдем значение $h (\sqrt[5]{x - 9})$ , подставив значение $h^{- 1}$ в $h$ .

$h (\sqrt[5]{x - 9}) = {(\sqrt[5]{x - 9})}^{5} + 9$

Этап 5.3.3

Перепишем ${\sqrt[5]{x - 9}}^{5}$ в виде $x - 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[5]{x - 9}$ в виде ${(x - 9)}^{\frac{1}{5}}$ .

$h (\sqrt[5]{x - 9}) = {({(x - 9)}^{\frac{1}{5}})}^{5} + 9$

Этап 5.3.3.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$h (\sqrt[5]{x - 9}) = {(x - 9)}^{\frac{1}{5} \cdot 5} + 9$

Этап 5.3.3.3

Объединим $\frac{1}{5}$ и $5$ .

$h (\sqrt[5]{x - 9}) = {(x - 9)}^{\frac{5}{5}} + 9$

Этап 5.3.3.4

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.4.1

Сократим общий множитель.

$h (\sqrt[5]{x - 9}) = {(x - 9)}^{\frac{5}{5}} + 9$

Этап 5.3.3.4.2

Перепишем это выражение.

$h (\sqrt[5]{x - 9}) = (x - 9) + 9$

Этап 5.3.3.5

Упростим.

$h (\sqrt[5]{x - 9}) = x - 9 + 9$

Этап 5.3.4

Объединим противоположные члены в $x - 9 + 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.4.1

Добавим $- 9$ и $9$ .

$h (\sqrt[5]{x - 9}) = x + 0$

Этап 5.3.4.2

Добавим $x$ и $0$ .

$h (\sqrt[5]{x - 9}) = x$

Этап 5.4

Так как $h^{- 1} (h (x)) = x$ и $h (h^{- 1} (x)) = x$ , то $h^{- 1} (x) = \sqrt[5]{x - 9}$ — обратная к $h (x) = x^{5} + 9$ .

$h^{- 1} (x) = \sqrt[5]{x - 9}$