Конечная математика Примеры

$h (x) = - 2 | x |$

Этап 1

Запишем $h (x) = - 2 | x |$ в виде уравнения.

$y = - 2 | x |$

Этап 2

Поменяем переменные местами.

$x = - 2 | y |$

Этап 3

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем уравнение в виде $- 2 | y | = x$ .

$- 2 | y | = x$

Этап 3.2

Разделим каждый член $- 2 | y | = x$ на $- 2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разделим каждый член $- 2 | y | = x$ на $- 2$ .

$\frac{- 2 | y |}{- 2} = \frac{x}{- 2}$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Сократим общий множитель $- 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 2 | y |}{- 2} = \frac{x}{- 2}$

Этап 3.2.2.1.2

Разделим $| y |$ на $1$ .

$| y | = \frac{x}{- 2}$

Этап 3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$| y | = - \frac{x}{2}$

Этап 3.3

Избавимся от знаков модуля. В правой части уравнения возникнет знак $\pm$ , поскольку $| x | = \pm x$ .

$y = \pm (- \frac{x}{2})$

Этап 3.4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$y = - \frac{x}{2}$

Этап 3.4.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$y = \frac{x}{2}$

Этап 3.4.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$y = - \frac{x}{2}$

$y = \frac{x}{2}$

$y = - \frac{x}{2}$

$y = \frac{x}{2}$

$y = - \frac{x}{2}$

$y = \frac{x}{2}$

Этап 4

Replace $y$ with $h^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$h^{- 1} (x) = - \frac{x}{2}, \frac{x}{2}$

Этап 5

Проверим, является ли $h^{- 1} (x) = - \frac{x}{2}, \frac{x}{2}$ обратной к $h (x) = - 2 | x |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Область определения обратной функции — это множество значений исходной функции, и наоборот. Найдем область определения и множество значений $h (x) = - 2 | x |$ и $h^{- 1} (x) = - \frac{x}{2}, \frac{x}{2}$ и сравним их.

Этап 5.2

Найдем множество значений $h (x) = - 2 | x |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Множество значений ― это множество всех допустимых значений $y$ . Используем график, чтобы найти множество значений.

Интервальное представление:

$(- \infty, 0]$

Этап 5.3

Найдем область определения $- \frac{x}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Область определения выражения ― все действительные числа, за исключением случаев, когда выражение не определено. В данном случае не существует вещественного числа, при котором выражение не определено.

$(- \infty, \infty)$

Этап 5.4

Так как область определения $h^{- 1} (x) = - \frac{x}{2}, \frac{x}{2}$ не совпадает со множеством значений $h (x) = - 2 | x |$ , то $h^{- 1} (x) = - \frac{x}{2}, \frac{x}{2}$ не является функцией, обратной к $h (x) = - 2 | x |$ .

Обратная не существует

Этап 6